2025屆浙江省寧波市七中學教育集團數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆浙江省寧波市七中學教育集團數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題教學質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．42．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C．b2=a2－c2 D．a(chǎn)∶b∶c=2∶3∶43．重慶市“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊長方形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境.已知長方形空地的面積為平方米，寬為米，則這塊空地的長為（）A．米 B．米C．米 D．米4．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（）A． B． C． D．6．把分式的分子與分母各項系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．7．某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元．某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元8．菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形9．已知點和點是一次函數(shù)圖像上的兩點，則a與b的大小關系是（）A． B． C． D．以上都不對10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，則∠B的度數(shù)為（）A．15° B．55° C．65° D．75°11．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3 B．0.3 C． D．012．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.14．如圖，在中，，于，若，，則___________．15．如圖，在中，是上的一點，,點是的中點，交于點，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點是的中點；④四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_____________．16．如圖，的為40°，剪去后得到一個四邊形，則__________度.17．9的平方根是________；的立方根是__________．18．若分式有意義，則x的取值范圍為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．20．（8分）我縣電力部門實行兩種電費計價方法，方法一是使用峰谷電：每天8:00至22:00用電每千瓦時收費0.56元（峰電價）；22:00到次日8:00，每千瓦時收費0.28元（谷電價），方法二是不使用峰谷電：每千瓦時均收費0.53元（1）如果小林家使用峰谷電后，上月付費95.2元，比不使用峰谷電少付費10.8元，則上月使用峰電和谷電各是多少千瓦時？（2）如果小林家上月總用電量140千瓦時，那么當峰電用量為多少時，使用峰谷電比較合算．21．（8分）已知，點．（1）求的面積；（2）畫出關于軸的對稱圖形．22．（10分）計算：（1）；（2）．23．（10分）（1）解分式方程：．（2）如圖，與中，AC與BD交于點E，且，，求證：．24．（10分）若式子無意義，求代數(shù)式（y+x）（y-x）+x2的值．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：△CEF為等腰三角形．26．分式計算其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．2、D【解析】根據(jù)余角定理或勾股定理的逆定理即可判斷.【詳解】A.∠A=∠B－∠C得到∠B=90，故三角形是直角三角形；B.設∠A=∠B=x，則∠C=2x，得x+x+2x=180，求得x=45，∴∠C=90，故三角形是直角三角形；C.由b2=a2－c2得，故三角形是直角三角形；D.設a=2x，則b=3x，c=4x，∵，∴此三角形不是直角三角形.故選：D.【點睛】此題考查直角三角形的判定，可根據(jù)三個角的度數(shù)關系判斷，也可根據(jù)三邊的關系利用勾股定理的逆定理判定.3、A【分析】利用長方形的長=面積÷寬，即可求得.【詳解】解：∵長方形的面積為平方米，寬為米，∴長方形的長=÷=3a+2.故選A.【點睛】本題考查了整式的乘除，涉及到長方形的面積計算，難度不大.4、D【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設第三邊為x，由三角形三條邊的關系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長可能是1．故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．6、B【分析】只要將分子分母要同時乘以12,分式各項的系數(shù)就可都化為整數(shù).【詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時乘以12,即分式=故選B.【點睛】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì),無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù),分式的值不變.7、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得．【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．8、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．9、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小解答．【詳解】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵5＞3，∴a＜b．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．10、D【解析】根據(jù)鄰補角定義可得∠ADE=15°，由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠ADE=15°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠B=75°．【詳解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，逐一判斷即可得答案．【詳解】A．﹣3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，B．0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，C．是無理數(shù)，故該選項符合題意，D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π、8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)．12、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．14、2【分析】延長BA，過點C作CD⊥BA于點D，則△ACD是等腰直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點C作CD⊥BA于點D，如圖：∵，∴∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD，∵，∴△ABH和△ACH是直角三角形，設CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，，∵，∴，聯(lián)合方程組，得，解得：或（舍去）；∴.故答案為：2.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理和面積相等法，正確得到邊之間的關系，從而列式計算.15、③④【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關系，然后進一步求解即可；③過點D作DG∥BC，通過三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計算出來即可.據(jù)此選出正確的選項從而得出答案.【詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯誤；②∵，點D為AC的中點，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯誤；③如圖，過點D作DG∥BC，∵D是AC中點，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點是的中點，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，故答案為：③④.【點睛】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.16、1；【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得的度數(shù)．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，解得故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和的公式，利用多邊形的內(nèi)角和，去求其他角的度數(shù)．17、【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義進行解題.18、x≥﹣1且x≠1．【解析】根據(jù)被開方式是非負數(shù)，且分母不等于零列式求解即可.【詳解】解：由題意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1，故答案為x≥﹣1且x≠1．【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）12.【分析】（1）關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關于直線l的對稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點睛】此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．20、（1）上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時、60千瓦時；（2）當“峰電“用量不超過1千瓦時，使用“峰谷電”比較合算．【分析】（1）設該家庭上月使用峰電x千瓦時，谷電y千瓦時，根據(jù)“電費95.2元”，比不使用“峰谷”的電費少付費10.8元作為相等關系列方程組，求解即可；（2）設“峰電“用量為z千瓦時時，根據(jù)不等式關系：使用“峰谷電”的電費≤不使用“峰谷電”的電費，列出不等式計算即可求解．【詳解】解：（1）設該家庭上月使用“峰電”x千瓦時，“谷電”y千瓦時，則總用電量為（x+y）千瓦時．

由題意得，解得，答：上月使用“峰電”和“谷電”各140千瓦時、60千瓦時；（2）設當“峰電“用量為z千瓦時時，使用“峰谷電”比較合算，依題意有

0.56z+0.28（140-z）≤140×0.53，

解得z≤1．

答：當“峰電“用量不超過1千瓦時，使用“峰谷電”比較合算．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量（不等）關系，列出方程組，再求解．21、（1）4；（2）見解析【分析】（1）先確定出點A、B、C的位置，再連接AC、CB、AB，然后過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，根據(jù)計算即可；（2）作出點關于x軸的對稱點，再連接點即可.【詳解】（1）如圖，確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB，過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，由圖可知：；（2）點關于x軸的對稱點為，連接點即為所求，如圖所示：【點睛】本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質(zhì)，明確是解題的關鍵．22、（1）0；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再進行二次根式乘除計算，最后計算即可；（2）先進行分母有理化化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：（1）原式====0；（2）原式====【點睛】本題是對二次根式計算的綜合考查，熟練掌握二次根式化簡及二次根式乘除是解決本題的關鍵.23、（1）；（2）見解析【分析】