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文檔簡介
2025屆江蘇省啟東匯龍中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列因式分解正確的是()A.x2+xy+x=x(x+y) B.x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)C.a(chǎn)2﹣2a+2=(a﹣1)2+1 D.x2﹣6x+5=(x﹣5)(x﹣1)2.如圖,在△ABC和△DCB中,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列四組條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCBC.BO=CO,∠A=∠D D.∠ABD=∠DCA,∠A=∠D3.已知,,則的值為()A.6 B. C.0 D.14.下列各式從左到右的變形,一定正確的是()A. B. C. D.5.如圖,BC=EC,∠BCE=∠DCA,要使△ABC≌△DEC,不能添加下列選項(xiàng)中的()A.∠A=∠D B.AC=DCC.AB=DE D.∠B=∠E6.如圖所示,下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是()A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(兩直線平行,同位角相等)7.﹣2的絕對值是()A.2 B. C. D.8.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.9.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒,組成,兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng),點(diǎn)固定,,點(diǎn),可在槽中滑動(dòng),若,則的度數(shù)是()A.60° B.65° C.75° D.80°10.如果一個(gè)三角形是軸對稱圖形,且有一個(gè)內(nèi)角是60°,那么這個(gè)三角形是()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.等腰三角形 D.含30°角的直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)△ABC,點(diǎn)A(-1,3),B(2,0),C(-3,-1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1(不寫畫法);(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1,則△ABC的面積是.12.如圖,,要使,則的度數(shù)是_____.13.當(dāng)x_______時(shí),分式無意義,當(dāng)x=_________時(shí),分式的值是0.14.若關(guān)于的二元一次方程組的解是一對相反數(shù),則實(shí)數(shù)__________.15.命題“對頂角相等”的逆命題是__________.16.如圖,在△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于點(diǎn)D.給出下列結(jié)論:①∠EAB=∠FAC;②AF=AC;③∠C=∠EFA;④AD=AC.其中正確的結(jié)論是_____(填序號).17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“”方向排列,如,,,,,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為___.18.若是一個(gè)完全平方式,則m=________三、解答題(共66分)19.(10分)上課時(shí)老師在黑板上書寫了一個(gè)分式的正確化簡結(jié)果,隨后用手掌蓋住了一部分,形式如下:?﹣=(1)聰明的你請求出蓋住部分化簡后的結(jié)果(2)當(dāng)x=2時(shí),y等于何值時(shí),原分式的值為520.(6分)先化簡,再求值:,其中滿足21.(6分)如圖1,把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在E處,BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證:FB=FD;(2)如圖2,連接AE,求證:AE∥BD;(3)如圖3,延長BA,DE相交于點(diǎn)G,連接GF并延長交BD于點(diǎn)H,求證:GH垂直平分BD.22.(8分)“安全教育平臺(tái)”是中國教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況,在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:A.僅學(xué)生自己參與;B.家長和學(xué)生一起參與;C.僅家長自己參與;
D.家長和學(xué)生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了________名學(xué)生;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)直線AB、直線y=2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為.24.(8分)(1)計(jì)算a-2b2(a2b-2)-3(2)25.(10分)如圖1,,,是鄭州市二七區(qū)三個(gè)垃圾存放點(diǎn),點(diǎn),分別位于點(diǎn)的正北和正東方向,米,八位環(huán)衛(wèi)工人分別測得的長度如下表:甲乙丙丁戊戌申辰BC(單位:米)8476788270848680他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2,圖3:(1)求表中長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)求處的垃圾量,并將圖2補(bǔ)充完整;26.(10分)如圖,鐵路上A,B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距14km,C,D為兩村(可視為兩個(gè)點(diǎn)),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=8km,CB=6km,現(xiàn)在要在鐵路上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】各項(xiàng)分解得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】A、原式=x(x+y+1),不符合題意;B、原式=(x﹣2)2,不符合題意;C、原式不能分解,不符合題意;D、原式=(x﹣5)(x﹣1),符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,掌握因式分解的概念以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理,逐一判斷選項(xiàng),即可得到結(jié)論.【詳解】∵AB=DC,AC=BD,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SSS),故A選項(xiàng)正確;∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS),故B選項(xiàng)正確;∵BO=CO,∴∠ACB=∠DBC,∵BC=CB,∠A=∠D∴△ABC≌△DCB(AAS),故C選項(xiàng)正確;∵∠ABD=∠DCA,∠A=∠D,BC=CB,不能證明△ABC≌△DCB,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理,掌握SSS,SAS,AAS判定三角形全等,是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號,再把已知式子的值代入即可.【詳解】∵,,∴原式.故選:D.4、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得出正確選項(xiàng).【詳解】解:A.,故錯(cuò)誤;B.,故錯(cuò)誤;C.,故正確;D.當(dāng)時(shí),無意義,故錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式,分式的值不變.分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號,分式的值不變.5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行分析即可;【詳解】根據(jù)已知條件可得,即,∵BC=EC,∴已知三角形一角和角的一邊,根據(jù)全等條件可得:可根據(jù)AAS證明,A正確;可根據(jù)SAS證明,B正確;不能證明,C故錯(cuò)誤;根據(jù)ASA證明,D正確;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定條件,根據(jù)已知條件進(jìn)行準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】因?yàn)椤螪AM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因?yàn)椤螪AM=∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.7、A【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2,所以﹣2的絕對值是2,故選A.8、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)正確;B、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別,解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,據(jù)此分析即可.9、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE,可得∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù),進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù).【詳解】∵,∴,,設(shè),∴,∴,∵,∴,即,解得:,.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】∵這個(gè)三角形是軸對稱圖形,∴一定有兩個(gè)角相等,∴這是一個(gè)等腰三角形.∵有一個(gè)內(nèi)角是60°,∴這個(gè)三角形是等邊三角形.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1)作圖見解析.(2)9.【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△A1B1C1即可;(2)利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可.【詳解】解:(1)如圖所示;(2)S△ABC=4×5-×2×4-×3×3-×1×5=20-4--=9.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換,熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.12、115°【分析】延長AE交直線b于B,依據(jù)∠2=∠3,可得AE∥CD,當(dāng)a∥b時(shí),可得∠1=∠5=65°,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠4的度數(shù).【詳解】解:如圖,延長AE交直線b于B,
∵∠2=∠3,
∴AE∥CD,
當(dāng)a∥b時(shí),∠1=∠5=65°,
∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°,
故答案為:115°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定,解題時(shí)注意:應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí),一定要弄清題設(shè)和結(jié)論,切莫混淆.13、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零,可得出x的值.【詳解】分式無意義,即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0,x+2≠0,解得:x=2.故答案為x=-2,x=2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14、1【分析】由x、y互為相反數(shù)可得到x=-y,從而可求得x、y的值,于是可得到k的值.【詳解】解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是一對相反數(shù),∴x=-y,∴-2y+3y=1,解得:y=1,則x=-1,∴k=-1+2×1=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程組的解和解二元一次方程組,求得x、y的值是解題的關(guān)鍵.15、相等的角是對頂角【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.【詳解】:“對頂角相等”的條件是:兩個(gè)角是對頂角,結(jié)論是:這兩個(gè)角相等,所以逆命題是:相等的角是對頂角.【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識,兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.16、①②③【解析】解:在△AEF和△ABC中,∵AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,∴△AEF≌△ABC(SAS),∴∠EAF=∠BAC,AF=AC,∠C=∠EFA,∴∠EAB=∠FAC,故①②③正確,④錯(cuò)誤;所以答案為:①②③.點(diǎn)睛:本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.17、(45,6)【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所有正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(1,n);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所以正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(n+1,0).然后根據(jù)2019=452-6,可推導(dǎo)出452是第幾個(gè)正方形連同前邊所有正方形共有的點(diǎn),最后再倒推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.【詳解】解:由圖可知:第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn),共有4=22個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(1,1);第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn),連同第一個(gè)正方形共有9=32個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(3,0);第三個(gè)正方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn),連同前兩個(gè)正方形共有16=42個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(1,3);第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn),連同前兩個(gè)正方形共有25=52個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(5,0);故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所有正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(1,n);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所以正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(n+1,0).而2019=452-6n+1=45解得:n=44由規(guī)律可知,第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)坐標(biāo)為(45,0),由圖可知,再倒著推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(45,6).故答案為:(45,6).【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題,根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.18、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值.【詳解】解:∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,∴m=±2×1×4,即m=±1,故答案為:±1.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)﹣;(2)y=【分析】(1)根據(jù)被減數(shù)、減數(shù)、差及因數(shù)與積的關(guān)系列式,然后化簡分式求出蓋住的部分即可;(2)根據(jù)x=2時(shí)分式的值是1,得出關(guān)于y的方程,求解即可.【詳解】解:(1)∵,∴蓋住部分化簡后的結(jié)果為;(2)∵x=2時(shí),原分式的值為1,即,∴10﹣1y=2,解得:y=,經(jīng)檢驗(yàn),y=是原方程的解,所以當(dāng)x=2,y=時(shí),原分式的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算及解分式方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、原式【解析】先求出x、y的值,再把原式化簡,最后代入求出即可.【詳解】試題解析:原式,∵,∴,原式.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得:AB=DC=DE,∠BAD=∠BCD=∠BED=90°,根據(jù)AAS可證△ABF≌△EDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證BF=DF;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證:FA=FE,根據(jù)等邊對等角可得:∠FAE=∠FEA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證:2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°,所以可證∠AEF=∠FBD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可證AE∥BD;(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證:AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,根據(jù)SSS可證:△ABD≌△EDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證:∠ABD=∠EDB,根據(jù)等角對等邊可證:GB=GD,根據(jù)HL可證:△AFG≌△EFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證:∠AGF=∠EGF,所以GH垂直平分BD.試題解析:(1)∵長方形ABCD,∴AB=DC=DE,∠BAD=∠BCD=∠BED=90°,在△ABF和△DEF中,∴△ABF≌△EDF(AAS),∴BF=DF.(2)∵△ABF≌△EDF,∴FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,又∵∠AFE=∠BFD,且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°,∴∠AEF=∠FBD,∴AE∥BD,(3)∵長方形ABCD,∴AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,∴△ABD≌△EDB(SSS),∴∠ABD=∠EDB,∴GB=GD,在△AFG和△EFG中,∠GAF=∠GEF=90°,F(xiàn)A=FE,F(xiàn)G=FG,∴△AFG≌△EFG(HL),∴∠AGF=∠EGF,∴GH垂直平分BD.【方法II】(1)∵△BCD≌△BED,∴∠DBC=∠EBD又∵長方形ABCD,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠EBD=∠ADB,∴FB=FD.(2)∵長方形ABCD,∴AD=BC=BE,又∵FB=FD,∴FA=FE,∴∠FAE=∠FEA,又∵∠AFE=∠BFD,且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°,∴∠AEF=∠FBD,∴AE∥BD,(3)∵長方形ABCD,∴AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,∴△ABD≌△EDB,∴∠ABD=∠EDB,∴GB=GD,又∵FB=FD,∴GF是BD的垂直平分線,即GH垂直平分BD.考點(diǎn):1.折疊的性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì);3.平行線的性質(zhì)與判定;4.矩形的性質(zhì).22、(1)400;(2)補(bǔ)全條形圖見解析;C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54°;(3)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”有100人.【解析】分析:(1)根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);
(2)總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個(gè)類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖,再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得;
(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80÷20%=400人;(2)B類別人數(shù)為400-(80+60+20)=240,
補(bǔ)全條形圖如下:
C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°;
(3)估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人.點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識,解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息.23、(1)y=﹣x+1;(2).【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得;(2)求得直線AB,直線y=2x﹣4與y軸的交點(diǎn),以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式,即可求解.【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b,∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(1,4),∴,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:y=﹣x+1;(2)聯(lián)立,
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