福建省泉州市永春縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

永春縣2024年春季八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________座位號(hào)：__________注意事項(xiàng)：本試卷共6頁(yè)。滿分150分。1．答題前，考生務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定位置填寫本考號(hào)、姓名等信息?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“考號(hào)、姓名”與考生本人考號(hào)、姓名是否一致。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．中國(guó)芯片技術(shù)已經(jīng)獲得重大突破，7納米芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國(guó)為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知7納米米，則0.00000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行四邊形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．15 D．196．一組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5，8 B．5，7 C．6，5 D．6，87．已知一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限8．體育測(cè)試中，小明和小東進(jìn)行1000米跑測(cè)試，小明平均速度是小東的1.1倍，小明比小東少用了30秒，設(shè)小東的平均速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知、、、四點(diǎn)的坐標(biāo)依次為、、、，若一次函數(shù)的圖像將四邊形面積分成相等的兩部分，則的值為（）A． B． C． D．110．如圖，在正方形中，，點(diǎn)、為對(duì)角線上的點(diǎn)，且，，點(diǎn)在正方形邊上，則滿足的點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．化簡(jiǎn)：__________．12．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射箭選手8次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（分）9.09.59.59.5方差3.13.16.65.2要選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參加射箭比賽，應(yīng)該選擇__________．13．菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5和8，則這個(gè)菱形面積為__________．14．反比例函數(shù)的解析式為，則在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而__________．15．將直線向上平移5個(gè)單位，平移后得到直線解析式為，則原直線的解析式為__________．16．如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且過點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為__________．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計(jì)算：．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、分別是、上的點(diǎn)，．求證：．20．（8分）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩名候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿分100分）如下表：候選人文化水平/分藝術(shù)水平/分組織能力/分甲788982乙849276（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)按照1：1：3確定每個(gè)人的綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰？21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）為加強(qiáng)對(duì)校園欺凌事件的預(yù)防，某縣準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批甲、乙兩種型號(hào)的AI語(yǔ)音識(shí)別一體機(jī)．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套乙型一體機(jī)的價(jià)格比每套甲型一體機(jī)的價(jià)格多0.1萬元，且用4.5萬元購(gòu)進(jìn)甲型一體機(jī)與用6萬元購(gòu)進(jìn)乙型一體機(jī)的數(shù)量相等．（1）求今年每套甲型、乙型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？（2）該縣明年預(yù)計(jì)增加試點(diǎn)學(xué)校，需采購(gòu)甲型、乙型一體機(jī)共100套，且乙型的數(shù)量不少于甲型數(shù)量的，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套甲型AI語(yǔ)音識(shí)別一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲20%，每套乙型一體機(jī)的價(jià)格不變，那么該縣明年至少需要投入多少萬元才能完成采購(gòu)計(jì)劃？23．（10分）【問題情境】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)，，∵，∴，∴，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．結(jié)論：在（，均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，當(dāng)，有最小值．【深入探究】（1）根據(jù)上述內(nèi)容，若，求的最小值；【拓展延伸】（2）探索應(yīng)用：如圖，已知，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，依次連結(jié)、、、，求四邊形面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形的形狀．24．（13分）如圖，在正方形中，是射線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)．圖1圖2備用圖（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，①求證：；②求的值．25．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上且在點(diǎn)的右側(cè)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的面積；（3）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)坐標(biāo)為，為整數(shù)，若是等邊三角形，求的值．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．）

永春縣2024年春季八年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1．B；2．C；3．A；4．C；5．A；6．D；7．B；8．D；9．A；10．B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．； 12．； 13．20；14．減??； 15．； 16．16．三、解答題：本題共9小題，共86分。17．（8分）解：原式18．（8分）解：原式當(dāng)時(shí)，原式19．（8分）解：∵四邊形是平行四邊形∴，在和中∴∴20．（8分）解：（1）甲平均分為（分）乙平均分為（分）∵∴以平均分作為綜合成績(jī)應(yīng)該錄取乙候選人；（2）甲綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┮揖C合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑摺鄳?yīng)該錄取甲候選人．21．（8分）解：（1）將代入中，得解得∴該函數(shù)的表達(dá)式為（2）∵點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上∴解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為22．（10分）解：（1）設(shè)今年每套甲型的價(jià)格為萬元，則乙型的價(jià)格為萬元由題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解且符合題意答：今年每套甲型的價(jià)格為0.3萬元，乙型的價(jià)格為0.4萬元；（2）設(shè)明年需采購(gòu)甲型一體機(jī)臺(tái)，則乙型一體機(jī)臺(tái)，利潤(rùn)為∵乙型的數(shù)量不少于甲型數(shù)量的∴解得：由題意得：∵∴隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，有最小值（萬元）答：該縣明年至少需要投入37.6萬元才能完成采購(gòu)計(jì)劃．23．（10分）解：（1）依題意得：即∴的最小值為6．（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為依題意得，只有當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立∴四邊形面積的最小值為32，此時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)∴∴四邊形為矩形∵，∴四邊形為正方形．24．（13分）解（1）∵四邊形為正方形，是正方形的對(duì)角線圖1∴∵∴，∴．（2）①如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)圖1∴∵四邊形為正方形，是正方形的對(duì)角線∴，∵∴∵∴∴∴②如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接圖2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：為等腰直角三角形∴，∵∴∵∴四邊形為矩形，∴∴．25．（13分）解：（1）將代入得解得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）∵軸，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴，∵軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)和點(diǎn)橫坐標(biāo)相等將代入得∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)的解析式為，將代入得解得∴的解析式為將代入，得∴點(diǎn)坐標(biāo)為∴，∴（3）①當(dāng)在軸正半軸時(shí)，如圖1在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得，在延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得過點(diǎn)作軸于點(diǎn)圖1∵為等邊三角形，∴，在中，，∴，設(shè)，則，由勾股定理得即解得（負(fù)值舍去）∴，，∵∴∴∴∴，，∴在中，∴∴