備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學易錯題（新高考專用）專題03 不等式（3大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）含答案

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學易錯題（新高考專用）專題03不等式（3大易錯點分析+解題模板+舉一反三+易錯題通關(guān)）（新高考專用）含答案專題03不等式易錯點一：忽略不等式變號的前提條件（等式與不等式性質(zhì)的應用）1．比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2．．等式的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性類型1．應用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關(guān)不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率．類型2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性．比較法又分為作差比較法和作商比較法．作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大?。唬?）下結(jié)論．作商比較大?。ㄒ话阌脕肀容^兩個正數(shù)的大小）的步驟是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論．其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大?。鞑罘ㄊ潜容^兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．易錯提醒：(1)一般數(shù)學結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此．在運用不等式性質(zhì)之前，一定要準確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)．例．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式1．已知，則下列關(guān)系式正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則變式2．對于實數(shù)，，，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則變式3．已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則1．已知實數(shù)，，，若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．2．若，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．3．已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．若?，則下列不等式中正確的是（

）A．?B．?C．?D．?5．若、、，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，，：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．下列四個選項能推出的有（

）A． B．C． D．10．已知，則（

）A． B．C． D．11．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定正確的是（

）A． B．C． D．易錯點二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關(guān)一元二次不等式求解集問題）解一元二次不等式的步驟：第一步：將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步：解相應的一元二次方程；第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；第四步：寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結(jié)果未按要求寫成集合．對含參的不等式，應對參數(shù)進行分類討論具體模型解題方案：1、已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．2、已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．3．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．4、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；5、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；6、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．易錯提醒：一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當時，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．(2)當時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為。例．若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a可能是（

）A． B．0 C． D．1變式1．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項中正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為變式2．已知命題：關(guān)于的不等式的解集為R，那么命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．變式3．下列敘述不正確的是（

）A．的解是B．“”是“”的充要條件C．已知，則“”是“”的必要不充分條件D．函數(shù)的最小值是1．已知的解集是，則下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．的最小值是C．若有解，則m的取值范圍是或D．當時，，的值域是，則的取值范圍是2．已知集合，或，，則（

）A． B．C． D．3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個5．設(shè)集合，，且，則（

）A．6 B．4 C． D．6．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或7．“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．8．已知當時，不等式：恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．已知集合中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．不等式的解集為（

）A． B．C． D．11．若不等式的解集是，函數(shù)的對稱軸是（

）A． B． C． D．易錯點三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問題）1.幾個重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，則(當且僅當“”時取“”).特例：（同號）.（3）其他變形：①(溝通兩和與兩平方和的不等關(guān)系式)②(溝通兩積與兩平方和的不等關(guān)系式)③(溝通兩積與兩和的不等關(guān)系式)④重要不等式串：即調(diào)和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值(注意等號成立的條件).2.均值定理已知.（1）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即“和為定值，積有最大值”.（2）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即積為定值，和有最小值”.3.常見求最值模型模型一：，當且僅當時等號成立；模型二：，當且僅當時等號成立；模型三：，當且僅當時等號成立；模型四：，當且僅當時等號成立.易錯提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的項必須為正數(shù)，如果有負數(shù)則考慮變形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值時，變形后的一側(cè)不能還含有核心變量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號成立，要注意以下兩點：①若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號成立的條件必須能夠同時成立（彼此不沖突）②若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號成立時變量的值，并驗證是否符合初始范圍.注意：形如的函數(shù)求最值時，首先考慮用基本不等式，若等號取不到，再利用該函數(shù)的單調(diào)性求解．2.通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應注意以下幾個方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價變形；(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標；(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提．3.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運用基本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項，并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù)，“1”的代換法等.例．函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．變式1．已知，則的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．變式2．已知命題p：在中，若，則；q：若，則，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．變式3．設(shè)，，，則有（

）A．最小值3 B．最大值3C．最小值 D．最大值1．已知，點在線段上（不包括端點），向量，的最小值為（

）A． B．C． D．2．已知正數(shù)，滿足，則（

）A．的最小值為3 B．的最小值為C．的最小值為3 D．的最大值為3．已知，若，則（

）A． B．C．的最小值為8 D．的最大值為4．任取多組正數(shù)，通過大量計算得出結(jié)論：，當且僅當時，等號成立．若，根據(jù)上述結(jié)論判斷的值可能是（

）A． B． C．5 D．35．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為16 B．的最小值為9C．的最大值為1 D．的最小值為6．已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為6 B．的最大值為C．的最小值為2 D．的最小值為8．已知，，且，則不正確的是（

）A． B． C． D．9．若實數(shù)，，滿足，以下選項中正確的有（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為5 D．的最小值為10．已知，且，則下列選項正確的是（

）A． B．.C．的最大值為 D．11．設(shè)且，則的最小值是．

專題03不等式易錯點一：忽略不等式變號的前提條件（等式與不等式性質(zhì)的應用）1．比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2．．等式的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性類型1．應用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關(guān)不等式的判斷題時，有時可用特殊值驗證法，以提高解題的效率．類型2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性．比較法又分為作差比較法和作商比較法．作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論．作商比較大小（一般用來比較兩個正數(shù)的大?。┑牟襟E是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大?。唬?）下結(jié)論．其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大?。鞑罘ㄊ潜容^兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．易錯提醒：(1)一般數(shù)學結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此．在運用不等式性質(zhì)之前，一定要準確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)．例．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由，則成立，充分性成立；由，若，顯然不成立，必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A變式1．已知，則下列關(guān)系式正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若，則【答案】A【詳解】A選項，因為，故在上單調(diào)遞增，因為，所以，A正確；B選項，因為，所以，因為，所以，B錯誤；C選項，若，則在R上單調(diào)遞減，因為，所以，C錯誤；D選項，因為，所以，因為，則，故，D錯誤.故選：A變式2．對于實數(shù)，，，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】D【詳解】解：對于A：時，不成立，A錯誤；對于B：若，則，B錯誤；對于C：令，代入不成立，C錯誤；對于D：若，，則，，則，D正確；故選：D．變式3．已知均為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【詳解】A，當時，，A錯誤；B，當時，沒意義，B錯誤；C，由，知，所以，C正確；D，當時，不成立，D錯誤.故選：C1．已知實數(shù)，，，若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】選項A：因為，取，則，故A錯誤；選項B：因為，與已知條件矛盾，故B不正確；選項C：因為所以，故C正確；選項D：當時，，故D不正確；故選：C.2．若，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對于A，因為，所以，所以，即，所以A正確，對于B，因為，所以，所以B正確，對于C，因為在上遞增，，所以，所以C正確，對于D，若，則，則，所以D錯誤，故選：D3．已知，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對于A，令，顯然有，，而，A錯誤；對于B，由，知，令，顯然有，而，B錯誤；對于C，由，，得，因此，C正確；對于D，若，令，有，而，D錯誤.故選：C4．若?，則下列不等式中正確的是（

）A．?B．?C．?D．?【答案】D【詳解】因為，所以，則.所以即，AB錯誤.因為，所以，則，?C錯誤.因為，所以則，?D正確.故選：D5．若、、，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為、、，且，則，，由不等式的基本性質(zhì)可得，A錯；，B對；當時，，C錯；，D錯.故選：B.6．下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【詳解】A選項，當時，，故A錯誤；B選項，當，，，時，，，故B錯誤；C選項，當，，，時，，故C錯誤；D選項，若，，則，即，故D正確．故選：D.7．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由，可得，則是的必要不充分條件.故選：B8．已知，，：，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】解：因為，，：即，即，則，而：，所以，是的充分不必要條件，故選：.9．下列四個選項能推出的有（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】，對于A，當時，，所以，所以A正確，對于B，當時，，所以，所以B錯誤，對于C，當時，，所以，所以C正確，對于D，當時，，所以，所以D正確，故選：ACD.10．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】因為，所以，故，故A錯誤；，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD．11．已知實數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】選項A，由得，∴，故A正確；選項B，取，，可得，，不滿足，故B錯誤；選項C，，∵，所以，故，∴，故C正確；選項D，設(shè)函數(shù)，，則，當時，，單調(diào)遞減，故時，，即，故，故D錯誤.故選：AC易錯點二：遺漏一元二次方法求解的約束條件（有關(guān)一元二次不等式求解集問題）解一元二次不等式的步驟：第一步：將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步：解相應的一元二次方程；第三步：根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；第四步：寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結(jié)果未按要求寫成集合．對含參的不等式，應對參數(shù)進行分類討論具體模型解題方案：1、已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．2、已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．3．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．4、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；5、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；6、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7、已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．易錯提醒：一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個根，且（1）當時，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．(2)當時，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為。例．若對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a可能是（

）A． B．0 C． D．1【答案】ABD【詳解】當時，不等式為恒成立，故滿足題意；當時，要滿足，而，所以解得；綜上，實數(shù)a的取值范圍是；所以對比選項得，實數(shù)a可能是，0，1.故選：ABD.變式1．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項中正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集為【答案】BD【詳解】不等式的解集為，則是方程的根，且，則，即，A錯誤；不等式化為，解得，即不等式的解集是，B正確；，C錯誤；不等式化為，即，解得或，所以不等式的解集為，D正確.故選：BD變式2．已知命題：關(guān)于的不等式的解集為R，那么命題的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，則，解得又，，故選：CD．變式3．下列敘述不正確的是（

）A．的解是B．“”是“”的充要條件C．已知，則“”是“”的必要不充分條件D．函數(shù)的最小值是【答案】AD【詳解】選項A：的解是或，故A不正確；選項B：由得，恒成立則或，解得，所以“”是“”的充要條件，故B正確；選項C：由得，解得，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確；選項D：由均值不等式得，當且僅當時等號成立，此時無實數(shù)解，所以的最小值大于，故D不正確；故選：AD1．已知的解集是，則下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．的最小值是C．若有解，則m的取值范圍是或D．當時，，的值域是，則的取值范圍是【答案】ABD【詳解】因的解集是，則是關(guān)于x的方程的二根，且，于是得，即，對于A，不等式化為：，解得，A正確；對于B，，，當且僅當，即時取“=”，B正確；對于C，，令，則在上單調(diào)遞增，即有，因有解，則，解得或，C不正確；對于D，當時，，則，，依題意，，由得，或，因在上的最小值為-3，從而得或，因此，D正確.故選：ABD2．已知集合，或，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由或，所以．故選：A3．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由，解得，所以，因為，得，所以，故.故選:C．4．已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】B【詳解】由題意若不等式在上恒成立，則必須滿足，即，由，兩式相加得，再由，兩式相加得，結(jié)合（4），（5）兩式可知，代入不等式組得，解得，經(jīng)檢驗，當，時，，有，，滿足在上恒成立，綜上所述：滿足要求的有序數(shù)對為：，共一個.故選：B.5．設(shè)集合，，且，則（

）A．6 B．4 C． D．【答案】D【詳解】，，∵，∴，∴，故選：D.6．若兩個正實數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．或C． D．或【答案】D【詳解】根據(jù)題意，兩個正實數(shù)x，y滿足，變形可得，即，則，當且僅當時等號成立，則的最小值為2，若不等式有解，則，可得或，即實數(shù)m的取值范圍是．故選：D．7．“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】當時，恒成立，當時，則，解得，綜上所述，不等式恒成立時，，所以選項中“不等式恒成立”的一個充分不必要條件是.故選：D.8．已知當時，不等式：恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】當時，由得，因，故，當且僅當即時等號成立，因當時，恒成立，得，故選：C9．已知集合中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由集合中恰有兩個元素，得，解得．故選：B．10．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】易知方程可化為，方程的兩根為；所以不等式的解集為.故選：B．11．若不等式的解集是，函數(shù)的對稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵不等式的解集是，∴和是方程的兩個根，∴，∴，∴函數(shù)的對稱軸是．故選：A．易錯點三：遺漏連續(xù)使用基本不等式前提條件吻合性（基本不等式最值問題）1.幾個重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，則(當且僅當“”時取“”).特例：（同號）.（3）其他變形：①(溝通兩和與兩平方和的不等關(guān)系式)②(溝通兩積與兩平方和的不等關(guān)系式)③(溝通兩積與兩和的不等關(guān)系式)④重要不等式串：即調(diào)和平均值幾何平均值算數(shù)平均值平方平均值(注意等號成立的條件).2.均值定理已知.（1）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即“和為定值，積有最大值”.（2）如果(定值)，則(當且僅當“”時取“=”).即積為定值，和有最小值”.3.常見求最值模型模型一：，當且僅當時等號成立；模型二：，當且僅當時等號成立；模型三：，當且僅當時等號成立；模型四：，當且僅當時等號成立.易錯提醒：1.利用均值不等式求最值遵循的原則：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的項必須為正數(shù)，如果有負數(shù)則考慮變形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值時，變形后的一側(cè)不能還含有核心變量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，則要保證等號成立，要注意以下兩點：①若求最值的過程中多次使用均值不等式，則均值不等式等號成立的條件必須能夠同時成立（彼此不沖突）②若涉及的變量有初始范圍要求，則使用均值不等式后要解出等號成立時變量的值，并驗證是否符合初始范圍.注意：形如的函數(shù)求最值時，首先考慮用基本不等式，若等號取不到，再利用該函數(shù)的單調(diào)性求解．2.通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應注意以下幾個方面的問題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價變形；(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標；(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提．3.利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運用基本不等式，對不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項，并項，也可乘上一個數(shù)或加上一個數(shù)，“1”的代換法等.例．函數(shù)（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)（且）的圖象恒過定點,所以，,,當且僅當，即等號成立故選：B.變式1．已知，則的最小值為（

）A．4 B．6 C． D．【答案】D【詳解】由，，即，易知，所以，當且僅當時等號成立，此時，所以的最小值為.故選：D變式2．已知命題p：在中，若，則；q：若，則，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】命題p：在中，若，由正弦定理得，所以，為真命題，當，對于，當且僅當時等號成立，所以命題q：若，則，為真命題，所以為真命題，假命題，假命題，假命題，故選：A.變式3．設(shè)，，，則有（

）A．最小值3 B．最大值3C．最小值 D．最大值【答案】B【詳解】，，故，故，當且僅當時成立，AD錯誤，B正確；當時，，C錯誤.故選：B．1．已知，點在線段上（不包括端點），向量，的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】，點在線段上（不包括端點），故存在，使得，即，即，因為向量，所以，可得，，，由基本不等式得，當且僅當，即時等號成立.故選：C．2．已知正數(shù)，滿足，則（

）A．的最小值為3 B．的最小值為C．的最小值為3 D．的最大值為【答案】ABD【詳解】對于A：由，當且僅當時等號成立，故A正確；對于B：由得，，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，故B正確；對于C：因為，當且僅當時取等號，故C錯誤；對于D：由，當且僅當，即時等號成立，故D正確．故選：ABD．3．已知，若，則（

）A． B．C．的最小值為8 D．的最大值為【答案】ABC【詳解】對于A和B中，因為且，可得且，即，所以，且，，所以A、B正確；對于C中，由，當且僅當，且，即，時，取“”號，所以C正確；對于D中，由，即，當且僅當，且，即，時，取“”號，所以D錯誤．故選：ABC.4．任取多組正數(shù)，通過大量計算得出結(jié)論：，當且僅當時，等號成立．若，根據(jù)上述結(jié)論判斷的值可能是（

）A． B． C．5 D．3【答案】BD