第21講 任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念

第四單元

三角函數(shù)、解三角形第21講

任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習題1.了解任意角的概念和弧度制,能進行弧度與角度的互化,體會引入弧度制的必要性.2.借助單位圓理解三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.◆

知識聚焦

◆1.任意角（1）

定義:一條射線繞著它的_______旋轉(zhuǎn)所成的圖形.端點

正角負角

象限角

2.弧度制的定義和公式

半徑長（2）

公式:角度與弧度的換算弧長公式扇形的面積公式

3.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義

常用結(jié)論（1）象限角（2）軸線角（3）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦（如圖所示）.

◆

對點演練

◆題組一

常識題

①④

2.［教材改編］

已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為___.6

二

題組二

常錯題◆

索引：忽視角的旋轉(zhuǎn)方向致誤；扇形的弧長和面積公式記憶不牢致誤;不熟悉角的終邊在不同象限時對應(yīng)的三角函數(shù)值的符號致誤.5.某次考試時間為120分鐘，則從考試開始到結(jié)束，時鐘的分針旋轉(zhuǎn)了______弧度.

6.已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為_______.1或4

探究點一

象限角及終邊相同的角

D

BCD

AD

探究點二

扇形的弧長、面積公式

［思路點撥］（1）由弧長公式即可得出弧長,弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積;

[總結(jié)反思]（1）利用扇形的弧長和面積公式解題時,要注意角的單位必須是弧度.（2）在解決弧長問題和扇形面積問題時,要合理地利用圓心角所在的三角形.

ABC

D①②A.5

B.6

C.7

D.8

探究點三

三角函數(shù)的概念角度1

三角函數(shù)定義的應(yīng)用

B

ACD

[總結(jié)反思]三角函數(shù)的定義主要應(yīng)用于兩方面:

AB

角度2

三角函數(shù)值的符號判定

DA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

［思路點撥］（1）根據(jù)三角函數(shù)確定橫坐標和縱坐標的正負即可求解.

BD

[總結(jié)反思]（1）判斷三角函數(shù)值的符號,關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限,然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號,特別要注意不要忽略角的終邊在坐標軸上的情況.（2）相關(guān)知識總結(jié)如下:一全正,二正弦,三正切,四余弦.

D

BC

教師備用習題

DA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

D

AC

BA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆1.教室里的鐘表慢了30分鐘，在同學將它校正的過程中，時針需要旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)為(

)

A

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

DA.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

綜合提升

◆

D

12345678910111213141516

C

12345678910111213141516

BA.35

000古希臘里

B.40

000古希臘里

C.45

000古希臘里

D.50

000古希臘里12345678910111213141516

12345678910111213141516

BD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

BD

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516◆

能力拓展

◆