第54講 圓錐曲線熱點(diǎn)問題-第2課時(shí) 定點(diǎn)、定值、探索性問題

第八單元

解析幾何第54講圓錐曲線熱點(diǎn)問題第2課時(shí)

定點(diǎn)、定值、探索性問題課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題探究點(diǎn)一

定點(diǎn)問題

[總結(jié)反思]解決定點(diǎn)問題的一些技巧與注意事項(xiàng):

探究點(diǎn)二

定值問題

在解析幾何中,有些幾何量與參數(shù)無關(guān),這就構(gòu)成了定值問題.常見定值問題的處理方法有:

（1）直接消參求定值:①確定一個(gè)（或兩個(gè)）變量為核心變量,其余量均利用條件用核心變量進(jìn)行表示;②將所求表達(dá)式用核心變量進(jìn)行表示（有的甚至就是核心變量）,然后進(jìn)行化簡(jiǎn),看能否得到一個(gè)常數(shù).

（2）從特殊到一般求定值:①在運(yùn)算過程中,盡量減少所求表達(dá)式中變量的個(gè)數(shù),以便于向定值靠攏;②巧妙利用變量間的關(guān)系,例如點(diǎn)的坐標(biāo)符合曲線方程等,盡量做到整體代入,簡(jiǎn)化運(yùn)算.

[總結(jié)反思]圓錐曲線中的定值問題的常見類型及解題策略:（1）求代數(shù)式為定值:依題意設(shè)條件,得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式,代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值.（2）求點(diǎn)到直線的距離為定值:利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式,再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得.（3）求某線段長(zhǎng)度為定值:利用弦長(zhǎng)公式等求得線段長(zhǎng)度的表達(dá)式,再依據(jù)條件對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得.

探究點(diǎn)三

探索性問題

探索性（存在性）問題,一般是不給出確定性的結(jié)論,而是以“是否存在”設(shè)問,讓考生根據(jù)題目的條件進(jìn)行分析判斷作出確定的結(jié)論.此類問題的常用解法:先假設(shè)存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,推證滿足條件的結(jié)論,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素（點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)）存在;否則,元素（點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù)）不存在.要注意的是:（1）當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論;（2）當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí),先假設(shè)結(jié)論成立,再推出條件;（3）當(dāng)條件和結(jié)論都未知時(shí),按常規(guī)方法解題很難時(shí),要開放思維,采取另外合適的方法.

[總結(jié)反思]解決存在性（探索性）問題的一些技巧:（1）特殊值（點(diǎn)）法:對(duì)于一些復(fù)雜的題目,可通過其中的特殊情況,解得所求要素,然后再證明求得的要素也使得其他情況均成立.（2）核心變量的選取:因?yàn)榻鉀Q存在性問題的核心在于求出未知要素,所以通常以該要素作為核心變量,其余變量作為輔助變量,必要的時(shí)候消去.（3）核心變量的求法:①直接法:利用條件與輔助變量直接表示出所求要素,并進(jìn)行求解.②間接法:若無法直接求出要素,則可將核心變量參與到條件中,列出關(guān)于該變量與輔助變量的方程（組）,運(yùn)用方程思想求解.

教師備用習(xí)題

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

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（1）

求橢圓的方程；

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綜合提升

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能力拓展

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1234566.

[2024·九省聯(lián)考]已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線l交C于A,B兩點(diǎn),過F與l垂直的直線交C于D,E兩點(diǎn),其中B,D在x軸上方,M,N分別為AB,DE的中點(diǎn).(1)證明:直線MN過定