第65講 二項分布與超幾何分布、正態(tài)分布

第十單元

排列、組合與二項式定理、概率第65講

二項分布與超幾何分布、正態(tài)分布課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題1.通過具體實例,了解伯努利試驗,掌握二項分布及其數(shù)字特征,并能解決簡單的實際問題.2.通過具體實例,了解超幾何分布及其均值,并能解決簡單的實際問題.3.通過誤差模型,了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.通過具體實例,借助頻率分布直方圖的幾何直觀,了解正態(tài)分布的特征.4.了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.◆

知識聚焦

◆

2.二項分布

3.超幾何分布

4.正態(tài)分布

正態(tài)密度曲線

1

甲乙

（3）

正態(tài)分布的定義及表示常用結(jié)論

◆

對點(diǎn)演練

◆題組一

常識題

6

題組二

常錯題◆

索引：對二項分布和超幾何分布的概念理解不清,不能正確建立概率模型;利用正態(tài)曲線的對稱性求值時出錯;有放回抽取與不放回抽取區(qū)分不清致誤.

③

0.35

6.袋中裝有除顏色外完全相同的2個白球和3個黑球,從中依次摸出2個球.若采取放回簡單隨機(jī)抽樣,則2個球都是白球的概率為_

___；若采取不放回簡單隨機(jī)抽樣，則2個球都是白球的概率為_

___.

探究點(diǎn)一

二項分布

（2）

[2023·湖南衡陽模擬]

為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的文明養(yǎng)成教育，推進(jìn)校園文化建設(shè)，倡導(dǎo)真善美，用先進(jìn)人物事跡來感動師生，用身邊的榜樣去打動師生，用真情去發(fā)現(xiàn)美、分享美、弘揚(yáng)美，某校以爭做最美青年為主題，進(jìn)行“最美青年”評選活動，最終評出了10位“最美青年”，其中有6名女生，4名男生.學(xué)校準(zhǔn)備從這10位“最美青年”中每次隨機(jī)選出一人做事跡報告.

01234

[總結(jié)反思]二項分布滿足的條件:①在每次試驗中,事件發(fā)生的概率都是相同的（題目中有“將頻率視為概率”時,事件發(fā)生的概率就是相同的）;

D

（2）

[2024·福建廈門一中月考]

西梅以“梅”為名，實際上不是梅子，而是李子，其中文正規(guī)名叫“歐洲李”，素有“奇跡水果”的美譽(yù).每批西梅進(jìn)入市場之前，會對其進(jìn)行檢測，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10箱西梅，其中有4箱測定為一等品.（?。?/p>

現(xiàn)從這10箱西梅中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率；

0123

探究點(diǎn)二

超幾何分布

012

012

012345678910續(xù)表

2.超幾何分布與二項分布的關(guān)系共同點(diǎn):超幾何分布與二項分布都是離散型分布，當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時,超幾何分布近似于二項分布.不同點(diǎn):超幾何分布是不放回抽取,二項分布是有放回抽取;超幾何分布需要知道總體的容量,二項分布不需要知道總體的容量,但需要知道“成功率”.變式題

[2023·河北衡水中學(xué)一模]

溫室蔬菜生長和蔬菜產(chǎn)品衛(wèi)生質(zhì)量要求的溫室內(nèi)土壤、灌溉水、環(huán)境空氣綜合質(zhì)量指數(shù)所對應(yīng)的溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量等級劃定如表所示.環(huán)境質(zhì)量等級土壤綜合質(zhì)量指數(shù)灌溉水綜合質(zhì)量指數(shù)環(huán)境空氣綜合質(zhì)量指數(shù)等級名稱1清潔2尚清潔3超標(biāo)各環(huán)境要素的綜合質(zhì)量指數(shù)超標(biāo)，灌溉水、環(huán)境空氣可認(rèn)為污染，土壤則應(yīng)做進(jìn)一步調(diào)研，若確對其所影響的植物（生長發(fā)育、可食部分超標(biāo)或用作飲料部分超標(biāo)）或周圍環(huán)境（地下水、地表水、大氣等）有危害，方能確定為污染.某鄉(xiāng)政府計劃對所管轄的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛共8個村發(fā)展溫室蔬菜種植，對各村試驗溫室蔬菜產(chǎn)地環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測得到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：（1）

若從這8個村中隨機(jī)抽取2個進(jìn)行調(diào)查，求抽取的2個村應(yīng)對土壤做進(jìn)一步調(diào)研的概率；

0123

探究點(diǎn)三

正態(tài)分布

C

ACD

ABD

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查二項分布與不等式的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算能力與邏輯思維能力；例2考查超幾何分布的應(yīng)用；例3考查正態(tài)分布與超幾何分布的綜合應(yīng)用，考查分析與解決問題的綜合能力.

01234

012

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆

B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

5

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

A

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

DA.100

B.101

C.102

D.1031234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

√√1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

12345678910111213141516170123

12.[2023·湖南衡陽一中月考]

為慶祝第19屆亞運(yùn)會在我國杭州舉行，杭州某中學(xué)舉辦了一次“亞運(yùn)知識知多少”的知識競賽.參賽選手從7道題（4道多選題，3道單選題）中隨機(jī)抽題進(jìn)行作答，若某選手先隨機(jī)抽取2道題（取后不放回），再隨機(jī)抽取1道題，則最后抽取到的題為多選題的概率為_

__.

123456789101112131415161713.[2023·哈爾濱三模]

小明有兩盒中性筆，每盒都有8支筆（材質(zhì)、外觀完全相同），他每次都在兩盒中隨機(jī)選取一盒，并從此盒中抽出1支筆使用，則他發(fā)現(xiàn)一盒筆用完時，另一盒恰好還有5支筆的概率為_

____.

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

（1）

在不多于兩次答題就決出勝負(fù)的條件下，挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少？

1234567891011121314151617（2）

現(xiàn)賽制改革，挑戰(zhàn)者需要在不多于兩次答題就決出勝負(fù)的情況下連續(xù)挑戰(zhàn)8位守擂者，每次挑戰(zhàn)之間相互獨(dú)立，若戰(zhàn)勝三分之二以上的守擂者，則該挑戰(zhàn)者獲勝.若再增加1位守擂者，試分析該挑戰(zhàn)者獲勝的概率是否增加？并說明理由.1234567891011121314151617

123456789101112131415161715.某中學(xué)高一年級舉辦一場知識競賽，其中1班、2班、3班、4班的報名人數(shù)如下：班號1234人數(shù)30402010從報名的同學(xué)中按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取10位同學(xué)參加競賽，每位參加競賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10道題中隨機(jī)抽取4道作答，至少答對3道的同學(xué)獲得一份獎品，假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨(dú)立.1234567891011121314151617（1）

求高一年級這四個班各班參加競賽的人數(shù)；

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1234

1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆16.某工廠從生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測量一項質(zhì)量指標(biāo)，根據(jù)測量結(jié)果繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.1234567891011121314151617

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123456789