第四章 第4講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換

第四章三角函數(shù)第4講簡(jiǎn)單的三角恒等變換

課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)能運(yùn)用和、差、倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換

(包括推導(dǎo)出積化和差、

和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶).三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)2021新高考卷ⅠT6；2021全國(guó)卷甲T9本講每年必考，主要考查利用三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及和、差、倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.題型以選擇題、填空題為主，有時(shí)在解答題中也有應(yīng)用，難度中等偏易.預(yù)計(jì)2025年高考命題趨勢(shì)變化不大，在復(fù)習(xí)備考時(shí)要掌握公式及其變

形，并能靈活應(yīng)用，應(yīng)用時(shí)注意角和函數(shù)名的變換.三角函數(shù)式的求值2022浙江T13；2021新高考卷ⅠT6；2021全國(guó)卷乙T6；2020全國(guó)卷ⅠT9；2020全國(guó)卷ⅢT9；2019全國(guó)卷ⅡT10

A例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

1

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2方法技巧化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的方法與技巧1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)特征.2.化簡(jiǎn)時(shí)要注意觀(guān)察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子

與三角函數(shù)公式間的聯(lián)系，找到變形方向.例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

C例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

(2)sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝

?.

1

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2方法技巧給值求值問(wèn)題的解題策略1.將待求式子化簡(jiǎn)整理，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)已知條件和

角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入即可.2.把已知角與未知角建立聯(lián)系求解.求解時(shí)要注意，角的范圍不確定時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論.例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

A例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練22.準(zhǔn)確縮小角的范圍也是求解的關(guān)鍵.常見(jiàn)的縮小角范圍的方法：一是靈活運(yùn)用條件

中角的取值范圍，運(yùn)用不等式的性質(zhì)(如“同向可加性”)求解；二是可以根據(jù)三角

函數(shù)值的符號(hào)縮小角的范圍；三是可以把已知三角函數(shù)值與特殊角的三角函數(shù)值比

較，縮到更小的范圍.例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

A例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2(3)(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝

?.[解析]由題意知，(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°.因

為tan20°＋tan25°＝tan45°(1－tan20°tan25°)＝1－tan20°tan25°，所以(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝1＋1－tan20°tan25°＋tan20°tan25°＝2.2

例1訓(xùn)練1例2例3例4訓(xùn)練2

1234

A.1B1234

1234

1234

A1234

1234

D12345678910111213141516

B12345678910111213141516

12345678910111213141516

C12345678910111213141516

B.－8C.8

A12345678910111213141516

C12345678910111213141516

12345678910111213141516

D12345678910111213141516

C12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

50°

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A12345678910111213141516

12345678910111213141516

C12345678910111213141516

12345678910111213141516

C12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.sin(α＋β)＝0B.cos(α＋β)＝1D.sin2α＋cos2β＝1AD12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

(1)求cos(α－β)的值；12345678910111213141516(2)求2α－β的值.

1234567