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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：張**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：廣東 上傳時(shí)間：2024-09-24 格式：DOCX 頁數(shù)：31 大小：2.41MB 積分：9.6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

.2.1函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲抵R點(diǎn)一定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性【【解題思路】利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1.取值：設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1<x2；2.作差變形：作差f(x1)－f(x2)，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負(fù)的關(guān)系式；3.定號：確定f(x1)－f(x2)的符號；4.結(jié)論：根據(jù)f(x1)－f(x2)的符號與定義確定單調(diào)性.【例1-1】（24-25高一上·全國·假期作業(yè)）函數(shù)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：函數(shù)，任取，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，故，即，故函?shù)在上單調(diào)遞減.【例1-2】（24-25高一上·上?！ふn堂例題）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．【答案】函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，證明見解析【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)．證明：設(shè)，則．因?yàn)?，，所以，，，，所以，所以．所以?dāng)時(shí)，函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)．【變式】1．（24-25高一福建）證明：函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)．【答案】證明見解析【解析】設(shè)是區(qū)間上的任意給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則．∵，∴，，，∴，即，所以，∴函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)．2．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；【答案】在上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，；因?yàn)?，，，，所以，所以是在上單調(diào)遞增.3．（24-25湖南）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．【答案】函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，證明見解析【解析】當(dāng)時(shí)，在上是嚴(yán)格增函數(shù)．任取，且，則．∵，∴，，．∵，∴，∴，∴，∴時(shí)，函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)．知識點(diǎn)二性質(zhì)法判斷函數(shù)單調(diào)性【【解題思路】常見函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)a＞0時(shí)，在R上單調(diào)遞增；a＜0時(shí)，在R上單調(diào)遞減反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)(a≠0)a＞0時(shí)，減區(qū)間是(－∞，0)和(0，＋∞)；a＜0時(shí)，增區(qū)間是(－∞，0)和(0，＋∞)二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋n(a≠0)a＞0時(shí)，減區(qū)間是(－∞，m]，增區(qū)間是[m，＋∞)；a＜0時(shí)，減區(qū)間是[m，＋∞)，增區(qū)間是(－∞，m]【例2】（24-25高一上北京）下列函數(shù)在定義域上為嚴(yán)格減函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A:當(dāng)，當(dāng)，,在定義域上不是嚴(yán)格減函數(shù)，錯(cuò)誤；對于B:當(dāng)，當(dāng)，，在定義域上不是嚴(yán)格減函數(shù)，錯(cuò)誤；對于C:,當(dāng)，，在定義域上不是嚴(yán)格減函數(shù)，錯(cuò)誤；對于D:因?yàn)樵诙x域內(nèi)為嚴(yán)格減函數(shù),正確.故選：D.【變式】1．（23-24高一上·北京·期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】選項(xiàng)A：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在為減函數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在為增函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A.2．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題正確的是（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù) B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同 D．函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同【答案】C【解析】對于A：定義域?yàn)?，由二次函?shù)的圖像可知，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B：的定義域?yàn)?，由反比例函?shù)的圖像可知，在和上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C：在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，易知為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，易知為減函數(shù)，所以函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性相同，故C正確；對于D：定義域?yàn)?，由反比例函?shù)的圖像可知，在和上是減函數(shù)；設(shè)定義域?yàn)椋?，則，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，即在上單調(diào)遞減，同理可證，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤，故選：C．3．（23-24高一上·四川內(nèi)江·期中）（多選）下列函數(shù)中，滿足“，都有”的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】，都有，知是在上單調(diào)遞減的函數(shù)，對于A，在R上是增函數(shù)，不合題意；對于B，在R上是減函數(shù)，符合題意；對于C，為二次函數(shù)，其開口向下且對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，符合題意；對于D，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可得是上的增函數(shù)，不合題意.故選：BC知識點(diǎn)三圖像法、分離常數(shù)法等求單調(diào)區(qū)間【例3-1】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C．和 D．和【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為直線，由可得或，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.故選：C.【例3-2】（23-24高一上·湖北十堰·期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，其圖象是開口向下的拋物線，對稱軸方程為，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C.【例3-3】（23-24高一上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】，所以函數(shù)的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到.因?yàn)樵诤蜕蠁握{(diào)遞減，所以在和上單調(diào)遞減.故選：D【變式】1．（23-24高一上·江蘇連云港·期中）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．【答案】【解析】畫出函數(shù)的圖象，如下：

故單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：2．（22-23高一上·上海浦東新·期末）函數(shù)的增區(qū)間為．【答案】【解析】若的單調(diào)遞增區(qū)間為，任取，，因?yàn)椋?，可得恒成立，即，解得或（舍去），所以函?shù)的增區(qū)間為．故答案為：3．（23-24高一上·江西撫州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，作出圖象，可以得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選：B.4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】和【解析】由函數(shù)，作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.故答案為：和.5．（2024高一·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為【答案】增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間，【解析】，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和故答案為：單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間，6．（23-24高一上·廣東茂名·階段練習(xí)）已知，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【解析】，畫出函數(shù)圖象，

結(jié)合圖象得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.知識點(diǎn)四利用單調(diào)性解不等式【【解題思路】函數(shù)f(x)的解析式未知時(shí)，欲求解不等式，可以依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，將符號“f”去掉，列出關(guān)于自變量的不等式(組)，然后求解，此時(shí)注意函數(shù)的定義域．【例4-1】（2024高一·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，且，所以，即，解得.故選：D.【例4-2】（2024·湖北武漢·二模）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，故在上單調(diào)遞增，由，有，即.故選：A.【例4-3】（23-24高一上·廣東茂名·期末）已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得或，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的減函數(shù)，，，所以有，，所以或.故選：A．【變式】11．（23-24高一上·四川成都·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：且都有.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得在上單調(diào)遞減，若可得.故選：D.2．（24-25高一上·上?！ふn后作業(yè)）函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，且，則的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，且，所以，解得.3．（23-24高一上·青海西寧·期末）若函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)椋傻?，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.答案為：.知識點(diǎn)五求函數(shù)的最值【【解題思路】求最值的實(shí)質(zhì)--單調(diào)性的應(yīng)用（1）圖象法求函數(shù)最值（2）單調(diào)性求函數(shù)的最值（3）換元法求函數(shù)最值（4）分離常數(shù)法求函數(shù)最值【例5-1】（23-24高一上·廣東廣州·期中）（多選）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上的值域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的值域是【答案】BCD【解析】對于A，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋e(cuò)誤；對于B，函數(shù)的圖象如下:

在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故值域?yàn)椋_；對于C，函數(shù)，可得其定義域?yàn)?，又由，可得所以函?shù)的值域?yàn)?，正確；對于D，設(shè)，，則，，所以，，當(dāng)時(shí)，有最大值2，所以.故函數(shù)的值域?yàn)?，正確.故選：BCD.【例5-2】（23-24高一上·甘肅白銀·期中）函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明.(2)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析(2)【解析】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：函數(shù)，任取，設(shè)，則，因?yàn)椋?，則，故，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）由（1）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故.【變式】1.（23-24江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）（多選）下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，，，當(dāng)時(shí)取最小值2，故B正確.對于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故D正確；故選：BD.2．（2024高一·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是，則其值域?yàn)椤敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意知函數(shù)均在上單調(diào)遞增，故在定義域上為增函數(shù)，所以，，即的值域?yàn)?，故答案為?．（22-23高一上·吉林長春·期末）的最大值為．【答案】【解析】由，故，而，所以，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的最大值為.故答案為：4．（2024·上海嘉定·二模）函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑珊瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.5．（23-24高一上·上海浦東新·期末）已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)證明見解析(2)最大值為8，最小值為【解析】（1）任取，，由，可得，，所以，又，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)．（2）由于函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，所以的最大值為8，最小值為重難點(diǎn)一已知單調(diào)性求參數(shù)【例6-1】（23-24高二下·江蘇南京·期末）“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向上，對稱軸為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，等價(jià)于，顯然是的真子集，所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的充分不必要條件.故選：A.【例6-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，故選：B．【例6-3】（23-24高一上·湖南邵陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由于和均在單調(diào)遞增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，所以，解得，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，若在上單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，顯然滿足在上單調(diào)遞增，綜上，．故選：B【變式】1．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖象對稱軸為，依題意，，得，所以的取值范圍為.故選：C2．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以，解得，即的取值范圍是.故選：D3．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）若函數(shù)在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【解析】由題意得，解得.故答案為：4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)在集合內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.【答案】【解析】由對勾函數(shù)的性質(zhì)知在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).要使在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：5．（23-24高一上·廣東河源·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，由函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，可得或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.6．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：重難點(diǎn)二含參一元二次函數(shù)最值的討論求二次函數(shù)最值的常見類型及解法求二次函數(shù)最值的常見類型及解法1、類型一：是函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R法一：根據(jù)開口方向，用配方法即可求出最大(小)值法二：根據(jù)開口和對稱軸求出最值2.類型二：定義域?yàn)槟骋粎^(qū)間開口方向和對稱軸的位置來決定對于含參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題，一般有如下幾種類型：(1)區(qū)間固定，對稱軸變動(dòng)(含參數(shù))，求最值；(2)對稱軸固定，區(qū)間變動(dòng)(含參數(shù))，求最值；(3)區(qū)間固定，最值也固定，對稱軸變動(dòng)，求參數(shù).通常都是根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)和對稱軸的相對位置進(jìn)行分類討論.求二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)在區(qū)間[m，n]上的最值一般分為以下幾種情況：①若x＝－eq\f(b,2a)在區(qū)間[m，n]內(nèi)，則最小值為feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)))，最大值為f(m)，f(n)中較大者(或區(qū)間端點(diǎn)m，n中與x＝－eq\f(b,2a)距離較遠(yuǎn)的一個(gè)對應(yīng)的函數(shù)值為最大值)；②若x＝－eq\f(b,2a)＜m，則f(x)在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增，最大值為f(n)，最小值為f(m)；③若x＝－eq\f(b,2a)＞n，則f(x)在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞減，最大值為f(m)，最小值為f(n)．【例7】（24-25高一上·上?！ふn堂例題）已知函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值．【答案】答案見解析【解析】函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為．②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為．③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為．④當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為．⑤當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)取最大值為．【變式】1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）(多選)若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇－，－4]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍可以是（

）A．[0，4] B．[，2]C．[，2] D．[1，2]【答案】BC【解析】∵y＝x2－3x－4＝(x－)2－，作出函數(shù)y＝x2－3x－4在區(qū)間[0，m]上的圖象如圖所示．由圖象可知，當(dāng)x＝時(shí)，ymin＝－.令y＝x2－3x－4＝－4得出x＝0或x＝3.當(dāng)0＜m＜時(shí)，函數(shù)y＝x2－3x－4在區(qū)間[0，m]上單調(diào)遞減，此時(shí)ymin＝m2－3m－4＞－，不符合題意；當(dāng)≤m≤3時(shí)，且當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，由圖象可知ymin＝－，ymax＝－4，符合題意；當(dāng)m＞3時(shí)，且當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，由圖象可知ymin＝－，ymax＝m2－3m－4＞－4，不符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，3].故選BC.2．（24-25高一上·上?！ふn堂例題）若函數(shù)在上的最小值為，求的值．【答案】1【解析】函數(shù)圖像的對稱軸為，圖象開口向上．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值為，由，得，不符合；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，由，得或，∵，∴符合；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的最小值為，由，得，∵，∴不符合．綜上可得，.3（2024湖北）求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值M(a)和最小值m(a)．【答案】見解析【解析】f(x)＝(x－a)2－1－a2，對稱軸為x＝a.(1)當(dāng)a<0時(shí)，由圖①可知，f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f(2)＝3－4a.(2)當(dāng)0≤a≤1時(shí)，由圖②可知，對稱軸在區(qū)間[0,2]內(nèi)，所以f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(2)＝3－4a.(3)當(dāng)1<a≤2時(shí)，由圖③可知，對稱軸在區(qū)間[0,2]內(nèi)，所以f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1.(4)當(dāng)a>2時(shí)，由圖④可知，f(x)在[0,2]上單調(diào)遞減，所以f(x)min＝f(2)＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1.綜上，M(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－4a，a≤1，,－1，a>1，))m(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，a<0，,－1－a2，0≤a≤2，,3－4a，a>2.))單選題1．（2024·江蘇·高一）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B． C．和 D．【答案】C【解析】由可得且，因?yàn)殚_口向下，其對稱軸為，所以的減區(qū)間為和所以的單調(diào)增區(qū)間為和故選：C2．（2024河北）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（

）A．0.4 B． C．2 D．【答案】D【解析】因?yàn)?，由于在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞增，所以．故選：D．3．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則滿足，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.4．（2023·廣東·肇慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，且其對稱軸為，則以下關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，其對稱軸為，其開口向上，在，上單調(diào)遞增，，則有；故選：．5．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，則，解得.故選：B6．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)的對稱軸是，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，又因?yàn)?，因此，所以的取值范圍?故選：A．7．（2023山東）某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中銷售量單位：輛)．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為()A．90萬元 B．60萬元C．120萬元 D．120.25萬元【答案】C【解析】設(shè)公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15－x)輛，公司獲利為L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq\f(192,4)，∴當(dāng)x＝9或10時(shí)，L最大為120萬元．8．（23-24高一上·海南?？凇るA段練習(xí)）已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，可化為，又函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，不等式在恒成立，即不等式在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，即，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B多選題9．（23-24高一上·廣西南寧·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象如圖所示，則下列說法中正確的是（

）

A．的單調(diào)遞減區(qū)間為B．的最大值為2C．的最小值為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為和【答案】ACD【解析】對于A，由圖象可知：的單調(diào)遞減區(qū)間為，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，，C正確；對于D，由圖象可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為和，D正確．故選：ACD10．（23-24高一上·湖南邵陽·期末）已知函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的可能取值為（

）A． B． C．0 D．3【答案】ABC【解析】當(dāng)時(shí)，若單調(diào)遞增，則或，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：ABC11．（23-24高一上·新疆·階段練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】對于A選項(xiàng)，函數(shù)在上為增函數(shù)，A滿足條件；對于B選項(xiàng)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，B不滿足條件；對于C選項(xiàng)，函數(shù)在上為增函數(shù)，C滿足條件；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，D不滿足條件.故選：AC.填空題12．（23-24高一上·廣東廣州·期中）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．【答案】【解析】設(shè)，由可得，或，則函數(shù)，由在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故答案為：13．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】∵，∴的減區(qū)間是．又∵已知在上是減函數(shù)，∴，即．∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：．14．（23-24高一上·重慶云陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，，故，故，不成立；當(dāng)時(shí)，，，不成立，當(dāng)時(shí)，要使得，有兩種情況：第一種情況，，即，此時(shí)由于在上單調(diào)遞增，只需，解得，第二種情況，，即時(shí)，只需，解得，與取交集得，綜上，的取值范圍是．故答案為：解答題15．（23-24高一上·遼寧朝陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且．(1)求a的值；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的判斷．【答案】(1)(2)減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）由，得，解得．（2）在區(qū)間上是減函數(shù)，證明過程如下：由（1）得，對任意，且，則，所以，由，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．16．（23-24·江蘇徐州·階段練習(xí)）已