北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．在﹣，，0.010010001……（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次多一個(gè)），﹣0.33333……，，2π中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．9，16，25B．0.3，0.4，0.5C．1，，2D．8，15，173．點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）4．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．﹣＝﹣C．±＝3D．5．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（0，1），則下列結(jié)論正確的是（）A．k＝1B．關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝16．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積41，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，那么（a+b）2的值為（

）A．25B．41C．62D．817．下列各組中的三個(gè)數(shù)值，能夠構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4B．60，61，10C．，，D．3，4，58．下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是（

）A．B．C．D．9．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對(duì)折后，點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題11．25的平方根是_____．12．比較實(shí)數(shù)的大?。篲__2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知點(diǎn)P（m+2，2m﹣4）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．14．當(dāng)k＝_____時(shí)，函數(shù)y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一個(gè)正比例函數(shù)．15．小明家離學(xué)校距離3千米，上學(xué)時(shí)小明騎自行車以10千米/小時(shí)速度走了x小時(shí)，這時(shí)離學(xué)校還有y千米．寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式_____．16．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為線段OB上一點(diǎn)，將沿著直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，則的面積為_(kāi)_____．三、解答題17．計(jì)算：﹣（2+1）2．18．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）．（1）在如圖的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出A，B，C三點(diǎn)，并作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫(xiě)出點(diǎn)A1坐標(biāo)；（2）線段APx軸且AP＝4，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝10，折疊紙片的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，AE為折痕，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求線段DE的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P為線段AE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP和FP，則線段BP+FP的最小值是．20．一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖所示．（1）根據(jù)圖像，求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)兩車之間的距離為S千米，求兩車相遇前S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，A加油站在甲地與B加油站之間，若兩車相遇后，客車進(jìn)入B加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入A加油站，求此時(shí)兩車的行駛時(shí)間x的值和A加油站到甲地的距離．21．兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)20元，茶杯每只定價(jià)5元，兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲店：買一只茶壺贈(zèng)送一只茶杯；乙店：按定價(jià)的9折優(yōu)惠，某顧客需購(gòu)買茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）設(shè)購(gòu)買茶杯數(shù)為x（只），在甲店購(gòu)買的付款為y甲（元），在乙店購(gòu)買的付款數(shù)為y乙（元），分別寫(xiě)出在兩家商店購(gòu)物的付款數(shù)與茶杯數(shù)x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)購(gòu)買20只茶杯時(shí)，去哪家商店購(gòu)物比較合算？22．生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長(zhǎng)度為6米的梯子．（1）當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.7米高的墻頭嗎？（溫馨提示：≈1.414）（2）如圖2，若梯子底端向左滑動(dòng)使OD=3米，那么梯子頂端將下滑多少米？（結(jié)果保留1位小數(shù)）23．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，，，，求線段CD的長(zhǎng)．24．已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)．A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．25．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2．（1）在給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖像；（2）根據(jù)圖像回答，當(dāng)x時(shí)，y＞0；若點(diǎn)A（2，y1）與點(diǎn)B（3，y2）在該直線上，則y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）（3）坐標(biāo)原點(diǎn)到該直線的距離為．參考答案1．C【解析】【分析】由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，利用無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判定即可．【詳解】解：在﹣，，0.010010001……（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次多一個(gè)），﹣0.33333……，，2π中，，，0.010010001……（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次多一個(gè)），是無(wú)理數(shù)，共計(jì)3個(gè)，,，﹣0.33333……為有理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，如0.1010010001…，等．2．D【解析】【分析】利用勾股數(shù)定義勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2）進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、92+162≠252，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)A不是勾股數(shù)；B、0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)B不是勾股數(shù)；C、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項(xiàng)C不是勾股數(shù)；D、82+152=172，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．3．A【解析】【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對(duì)稱點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及立方根和平方根的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的有關(guān)運(yùn)算以及立方根和平方根的求解，解題的關(guān)鍵熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．5．B【解析】【分析】利用待定系數(shù)法將兩個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解析式，然后求解即可確定k、b的值；根據(jù)一次函數(shù)圖象與方程解的關(guān)系，從圖象即可確定方程的解．【詳解】解：一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)，可得：，解得：，∴一次函數(shù)，∴A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)一次函數(shù)與方程的關(guān)系可得：的解為：，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象與方程的聯(lián)系，熟練掌握利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】先求出四個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)再根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求解即可．【詳解】解：∵大正方形的面積41，小正方形的面積是1∴四個(gè)直角三角形的面積和是41﹣1＝40，即4×ab＝40即2ab＝40，a2+b2＝41∴（a+b）2＝40+41＝81．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，全等圖形等知識(shí)點(diǎn)就，注意完全平方公式的展開(kāi)：（a+b）2=a2+b2+2ab，還要注意圖形的面積和a，b之間的關(guān)系．7．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；B.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；C.∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，不合題意；D.∵，∴能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，理解勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)解答即可．【詳解】解：位于第二象限的點(diǎn)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【詳解】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長(zhǎng)=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長(zhǎng)=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長(zhǎng)相等，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．11．±5【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根．【詳解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關(guān)鍵．12．＜【解析】【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)可得2＝，再比較大小即可．【詳解】解：∵2＝，∴＜2，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（0，?8）【解析】【分析】直接利用y軸上橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出m的值即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m＋2，2m?4）在y軸上，∴m＋2＝0，解得：m＝?2，故2m?4＝?8，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，?8）．故答案為：（0，?8）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．14．?1【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得k?1≠0，k2-1=0，解方程求得k的值即可.【詳解】解：∵函數(shù)y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一個(gè)正比例函數(shù)，∴k?1≠0，k2-1=0,解得：k=?1.故答案為：?1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．15．y=3-10x##y=-10x+3【解析】【分析】根據(jù)小明離學(xué)校的距離＝小明家離學(xué)校距離-小明騎自行車行駛的距離，列出表達(dá)式即可．【詳解】解：∵小明家離學(xué)校距離3千米，上學(xué)時(shí)小明騎自行車以10千米/小時(shí)速度走了x小時(shí)，∴小明離學(xué)校的距離．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．16．【解析】【分析】根據(jù)直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)將沿著直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，可以求得AD和OC的長(zhǎng)，從而可以求得的面積．【詳解】直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，，將沿著直線AC翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸上的D處，，，設(shè)，則，，，，，解得，，即，，的面積為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、翻折變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．【解析】【分析】先將根式化為最簡(jiǎn)根式，然后利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)，然后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的四則運(yùn)算及完全公式的運(yùn)用，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18．（1）圖見(jiàn)解析，；（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中標(biāo)記出三點(diǎn)，再求出關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，連接對(duì)應(yīng)線段即可；（2）將點(diǎn)向左或向右平移4個(gè)單位即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，作圖如下：（2）線段APx軸且AP＝4，即將點(diǎn)點(diǎn)向左或向右平移4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及了軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)、軸對(duì)稱和平移的性質(zhì)．19．（1）5；（2）【解析】【分析】（1）由折疊知AF＝AD＝10，設(shè)DE＝EF＝x，則EC＝DC?DE＝8?x，在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程即可得出答案；（2）由折疊知：D、F關(guān)于AE對(duì)稱，得PF＝PD，則BP＋PF＝BP＋PD≥BD，最小值即為BD的長(zhǎng)．利用勾股定理求出其長(zhǎng)度即可．【詳解】解：（1）長(zhǎng)方形紙片ABCD中，折疊紙片，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，則AF＝AD＝BC＝10，BF＝，F(xiàn)C＝BC?BF＝10?6＝4，∵折疊紙片，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE，∴DE＝EF，設(shè)DE＝EF＝x，則EC＝DC?DE＝8?x，又∵△EFC為直角三角形，∴FC2＋EC2＝FE2，即42＋（8?x）2＝x2，∴x＝5，∴DE＝5；（2）連接BP，PF，PD，BD，∵折疊紙片，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE，∴D、F關(guān)于AE對(duì)稱，∴PF＝PD，則BP＋PF＝BP＋PD≥BD，∴BP＋PF最小為BD，BD＝，∴BP＋PF最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，明確點(diǎn)D、F關(guān)于AE對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)詳解；（2）；（3）此時(shí)兩車的行駛時(shí)間為5小時(shí)，加油站到甲地距離為【詳解】解：（1）設(shè)，代入點(diǎn)，得：，設(shè)，代入點(diǎn)，，得：，（2）由題意，得，（3）由題意，得，解得，此時(shí)，加油站距離甲地：，所以，此時(shí)兩車的行駛時(shí)間為5小時(shí)，加油站到甲地距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要根據(jù)圖象用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式即可算出兩車之間的距離．21．（1）；（2）到甲店更省錢．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩家的優(yōu)惠方法，分別求出y甲、y乙即可；（2）當(dāng)x=20時(shí)，求出兩個(gè)函數(shù)值比較即可．【詳解】解：（1）y甲=20×4+5（x-4）=5x+60，y乙=（20×4+5x）×90%=4.5x+72，（2）當(dāng)x=20時(shí)，y甲=5×20+60=160，y乙=4.5×20+72=162，∴y甲<y乙，∴到甲店更省錢．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．（1）梯子的頂端不能到達(dá)5.7米高的墻頭；（2）梯子的頂端將下滑動(dòng)1.4米．【解析】【分析】（1）在Rt△AOB中利用勾股定理求解即可，（2）根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得，AB=6米，OB=AB=2米，在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO==≈5.656（米），∵5.656＜5.7，∴梯子的頂端不能到達(dá)5.7米高的墻頭；（2）在Rt△DOC中，由勾股定理可