高中物理動量守恒定律技巧(很有用)及練習題

高中物理動量守恒定律技巧(很有用)及練習題一、高考物理精講專題動量守恒定律1．如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圓弧槽C，與長木板接觸但不相連，圓弧槽的下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有滑塊A以初速度從右端滑上B，一段時間后，以滑離B，并恰好能到達C的最高點．A、B、C的質量均為．求：（1）A剛滑離木板B時，木板B的速度；（2）A與B的上表面間的動摩擦因數(shù)；（3）圓弧槽C的半徑R；（4）從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能．【答案】（1）vB＝；（2）（3）（4）【解析】【詳解】(1)對A在木板B上的滑動過程，取A、B、C為一個系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律有：mv0＝m＋2mvB解得vB＝(2)對A在木板B上的滑動過程，A、B、C系統(tǒng)減少的動能全部轉化為系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量解得(3)對A滑上C直到最高點的作用過程，A、C系統(tǒng)水平方向上動量守恒，則有：＋mvB＝2mvA、C系統(tǒng)機械能守恒：解得(4)對A滑上C直到離開C的作用過程，A、C系統(tǒng)水平方向上動量守恒A、C系統(tǒng)初、末狀態(tài)機械能守恒，解得vA＝.所以從開始滑上B到最后滑離C的過程中A損失的機械能為：【點睛】該題是一個板塊的問題，關鍵是要理清A、B、C運動的物理過程，靈活選擇物理規(guī)律，能夠熟練運用動量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．2．如圖：豎直面內固定的絕緣軌道abc，由半徑R=3m的光滑圓弧段bc與長l=1.5m的粗糙水平段ab在b點相切而構成，O點是圓弧段的圓心，Oc與Ob的夾角θ=37°;過f點的豎直虛線左側有方向豎直向上、場強大小E=10N/C的勻強電場，Ocb的外側有一長度足夠長、寬度d=1.6m的矩形區(qū)域efgh，ef與Oc交于c點，ecf與水平向右的方向所成的夾角為β(53°≤β≤147°)，矩形區(qū)域內有方向水平向里的勻強磁場．質量m2=3×10-3kg、電荷量q=3×l0-3C的帶正電小物體Q靜止在圓弧軌道上b點，質量m1=1.5×10-3kg的不帶電小物體P從軌道右端a以v0=8m/s的水平速度向左運動，P、Q碰撞時間極短，碰后P以1m/s的速度水平向右彈回．已知P與ab間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A、B均可視為質點，Q的電荷量始終不變，忽略空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2．求：(1)碰后瞬間，圓弧軌道對物體Q的彈力大小FN；(2)當β=53°時，物體Q剛好不從gh邊穿出磁場，求區(qū)域efgh內所加磁場的磁感應強度大小B1；(3)當區(qū)域efgh內所加磁場的磁感應強度為B2=2T時，要讓物體Q從gh邊穿出磁場且在磁場中運動的時間最長，求此最長時間t及對應的β值．【答案】(1)(2)(3),【解析】【詳解】解：(1)設碰撞前后的速度分別為和，碰后的速度為從到，對，由動能定理得：解得：碰撞過程中，對，系統(tǒng)：由動量守恒定律：取向左為正方向，由題意，解得：點：對，由牛頓第二定律得：解得:(2)設在點的速度為，在到點，由機械能守恒定律：解得：進入磁場后：所受電場力，在磁場做勻速率圓周運動由牛頓第二定律得：Q剛好不從邊穿出磁場，由幾何關系：解得：(3)當所加磁場，要讓從邊穿出磁場且在磁場中運動的時間最長，則在磁場中運動軌跡對應的圓心角最大，則當邊或邊與圓軌跡相切，軌跡如圖所示：設最大圓心角為，由幾何關系得：解得：運動周期：則在磁場中運動的最長時間：此時對應的和3．如圖所示，一小車置于光滑水平面上，輕質彈簧右端固定，左端栓連物塊b,小車質量M=3kg，AO部分粗糙且長L=2m，動摩擦因數(shù)μ=0.3，OB部分光滑．另一小物塊a．放在車的最左端，和車一起以v0=4m/s的速度向右勻速運動，車撞到固定擋板后瞬間速度變?yōu)榱?，但不與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內．a(chǎn)、b兩物塊視為質點質量均為m=1kg，碰撞時間極短且不粘連，碰后一起向右運動．（取g=10m/s2）求：(1)物塊a與b碰后的速度大??；(2)當物塊a相對小車靜止時小車右端B到擋板的距離；(3)當物塊a相對小車靜止時在小車上的位置到O點的距離．【答案】(1)1m/s(2)(3)x=0.125m【解析】試題分析：（1）對物塊a，由動能定理得：代入數(shù)據(jù)解得a與b碰前速度：；a、b碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以a的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：；（2）當彈簧恢復到原長時兩物塊分離，a以在小車上向左滑動，當與車同速時，以向左為正方向，由動量守恒定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：，對小車，由動能定理得：，代入數(shù)據(jù)解得，同速時車B端距擋板的距離：；（3）由能量守恒得：，解得滑塊a與車相對靜止時與O點距離：；考點：動量守恒定律、動能定理?！久麕燑c睛】本題考查了求速度、距離問題，分析清楚運動過程、應用動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律即可正確解題。4．如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個小球在光滑水平面上分別以速度v1、v2同向運動，并發(fā)生對心碰撞，碰后m2被右側墻壁原速彈回，又與m1碰撞，再一次碰撞后兩球都靜止．求第一次碰后m1球速度的大小.【答案】【解析】設兩個小球第一次碰后m1和m2速度的大小分別為和，由動量守恒定律得：（4分）兩個小球再一次碰撞，（4分）得：（4分）本題考查碰撞過程中動量守恒的應用，設小球碰撞后的速度，找到初末狀態(tài)根據(jù)動量守恒的公式列式可得5．牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》中記載，A、B兩個玻璃球相碰，碰撞后的分離速度和它們碰撞前的接近速度之比總是約為15∶16．分離速度是指碰撞后B對A的速度，接近速度是指碰撞前A對B的速度．若上述過程是質量為2m的玻璃球A以速度v0碰撞質量為m的靜止玻璃球B，且為對心碰撞，求碰撞后A、B的速度大?。敬鸢浮縱0v0【解析】設A、B球碰撞后速度分別為v1和v2由動量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2且由題意知＝解得v1＝v0，v2＝v0視頻6．如圖所示，質量為m的由絕緣材料制成的球與質量為M=19m的金屬球并排懸掛．現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成θ=600的位置自由釋放，下擺后在最低點與金屬球發(fā)生彈性碰撞．在平衡位置附近存在垂直于紙面的磁場．已知由于磁場的阻尼作用，金屬球將于再次碰撞前停在最低點處．求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球偏離豎直方向的最大角度將小于450．【答案】最多碰撞3次【解析】解：設小球m的擺線長度為l小球m在下落過程中與M相碰之前滿足機械能守恒：①m和M碰撞過程是彈性碰撞，故滿足：mv0=MVM+mv1②③聯(lián)立②③得：④說明小球被反彈，且v1與v0成正比，而后小球又以反彈速度和小球M再次發(fā)生彈性碰撞，滿足：mv1=MVM1+mv2⑤⑥解得：⑦整理得：⑧故可以得到發(fā)生n次碰撞后的速度：⑨而偏離方向為450的臨界速度滿足：⑩聯(lián)立①⑨⑩代入數(shù)據(jù)解得，當n=2時，v2＞v臨界當n=3時，v3＜v臨界即發(fā)生3次碰撞后小球返回到最高點時與豎直方向的夾角將小于45°．考點：動量守恒定律；機械能守恒定律．專題：壓軸題．分析：先根據(jù)機械能守恒定律求出小球返回最低點的速度，然后根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰撞后小球的速度，對速度表達式分析，求出碰撞n次后的速度表達式，再根據(jù)機械能守恒定律求出碰撞n次后反彈的最大角度，結合題意討論即可．點評：本題關鍵求出第一次反彈后的速度和反彈后細線與懸掛點的連線與豎直方向的最大角度，然后對結果表達式進行討論，得到第n次反彈后的速度和最大角度，再結合題意求解．7．[物理─選修3－5]（1）天然放射性元素經(jīng)過次α衰變和次β衰變，最后變成鉛的同位素。（填入鉛的三種同位素、、中的一種）（2）某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為1∶2．當兩擺均處于自由靜止狀態(tài)時，其側面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角成30°．若本實驗允許的最大誤差為±4％，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？【答案】（1）8，4，；（2）≤4%【解析】【詳解】（1）設發(fā)生了x次α衰變和y次β衰變，根據(jù)質量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知，2x-y+82=94，239=207+4x；由數(shù)學知識可知，x=8，y=4．若是鉛的同位素206，或208，不滿足兩數(shù)守恒，因此最后變成鉛的同位素是（2）設擺球A、B的質量分別為、，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質量的情況下，根據(jù)題意及機械能守恒定律得①②設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為P1、P2．有P1=mBvB③聯(lián)立①②③式得④同理可得⑤聯(lián)立④⑤式得⑥代入已知條件得⑦由此可以推出≤4%⑧所以，此實驗在規(guī)定的范圍內驗證了動量守恒定律．8．在光滑的水平面上，質量m1=1kg的物體與另一質量為m2物體相碰，碰撞前后它們的位移隨時間變化的情況如圖所示。求：（1）碰撞前m1的速度v1和m2的速度v2；（2）另一物體的質量m2?！敬鸢浮浚?），；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由s—t圖象知：碰前，m1的速度，m2處于靜止狀態(tài)，速度（2）由s—t圖象知：碰后兩物體由共同速度，即發(fā)生完全非彈性碰撞碰后的共同速度根據(jù)動量守恒定律，有：另一物體的質量考點：s—t圖象，動量守恒定律9．如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻.重物質量為木板質量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ.使木板與重物以共同的速度v0向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后木板以原速率反彈.設木板足夠長，重物始終在木板上.重力加速度為g.求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間.【答案】【解析】解：木板第一次與墻碰撞后，向左勻減速直線運動，直到靜止，再反向向右勻加速直線運動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運動，直到第二次撞墻．木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度v，動量守恒，有：2mv0﹣mv0=（2m+m）v，解得：v=木板在第一個過程中，用動量定理，有：mv﹣m（﹣v0）=μ2mgt1用動能定理，有：﹣=﹣μ2mgs木板在第二個過程中，勻速直線運動，有：s=vt2木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間t=t1+t2=+=答：木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間為【點評】本題是一道考查動量守恒和勻變速直線運動規(guī)律的過程復雜的好題，正確分析出運動規(guī)律是關鍵．10．如圖所示，一光滑弧形軌道末端與一個半徑為R的豎直光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起（輕彈簧尺寸忽略不計），兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧瞬間將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點．求：（1）前車被彈出時的速度；（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；（3）兩車從靜止下滑處到最低點的高度差h．【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點速度，根據(jù)機械能守恒列出等式求解（2）由動量守恒定律求出兩車分離前速度，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求解（3）兩車從h高處運動到最低處機械能守恒列出等式求解．（1）設前車在最高點速度為，依題意有①設前車在最低位置與后車分離后速度為，根據(jù)機械能守恒得②由①②得：（2）設兩車分離前速度為，由動量守恒定律得設分離前彈簧彈性勢能，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得：（3）兩車從h高處運動到最低處過程中，由機械能守恒定律得：解得：11．兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示．C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D．在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后，A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定無機械能損失）．已知A、B、C三球的質量均為m．求:（1）彈簧長度剛被鎖定后A球的速度．（2）在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能．【答案】（1）（2）【解析】（1）設C球與B球發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D時，D的速度為v1，由動量守恒有：mv0=（m+m）v1當彈簧壓縮至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2，由動量守恒有：2mv1=5mv2由兩式得A的速度為：v2=v0（2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為Ep，由能量守恒有：撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v3，則有：以后彈簧伸長，A球離開檔板P，并獲得速度，當彈簧再次恢復到原長時，A的速度最大，由動量守恒定律及能量關系可知：；解得：（3）當A、D的速度相等時，彈簧壓縮到最短時，此時D球速度最?。O此時的速度為v6，由動量守恒定律得：2mv3=5mv6設此使彈性勢能為EP′，由能量守恒定律得：12．如圖所示，一質量為M的平板車B放在光滑水平