北京十一學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

北京十一學(xué)校2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．三角形的五心在平面幾何中占有非常重要的地位，這五心分別是：重心、外心、內(nèi)心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（）A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高所在直線的交點D．三邊垂直平分線的交點2．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°3．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A． B．C．m D．4．“121的平方根是±11”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±115．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．若是二次根式，則，應(yīng)滿足的條件是（）A．，均為非負(fù)數(shù) B．，同號C．， D．8．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠29．根據(jù)下列表述，能確定一個點位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°10．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．把多項式分解因式的結(jié)果為__________________．12．如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是_____．13．若點P(a，2015)與點Q(2016，b)關(guān)于y軸對稱，則_______.14．將二次根式化為最簡二次根式____________．15．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為__________．16．一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，將0.000021這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為____________17．在實數(shù)中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1），⑥，無理數(shù)是_____________．（只填序號）18．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點D；③連結(jié)．畫完后小明說他畫的的是直角三角形，你認(rèn)同他的說法嗎，請說明理由．20．（6分）已知：．求作：，使≌．（要求：不寫做法，但保留作圖痕跡）21．（6分）某中學(xué)八年級的同學(xué)參加義務(wù)勞動，其中有兩個班的同學(xué)在兩處參加勞動，另外兩個班級在道路兩處勞動（如圖），現(xiàn)要在道路的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個茶水供應(yīng)點P，使P到的距離相等，且使，請找出點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）22．（8分）現(xiàn)在越來越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬，也可以提現(xiàn).把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡里叫做提現(xiàn).從2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有元免費提現(xiàn)額度，當(dāng)累計提現(xiàn)額度超過元時，超出元的部分要支付的手續(xù)費.以后每次提現(xiàn)都要支付所提現(xiàn)金額的的手續(xù)費．（1）張老師在今年第一次進(jìn)行了提現(xiàn)，金額為元，他需要支付手續(xù)費元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現(xiàn)次，次提現(xiàn)的金額和手續(xù)費如下表:第一次提現(xiàn)第二次提現(xiàn)第三次提現(xiàn)提現(xiàn)金額(元)手續(xù)費(元)請問李老師前次提現(xiàn)的金額分別是多少元？23．（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo).24．（8分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點，使點到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）若，，，求的面積．25．（10分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解．文學(xué)書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等．（1）文學(xué)書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？26．（10分）“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時間（分鐘）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：______；______；______．（2）求線段所在直線的解析式．（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形重心的概念解答即可.【詳解】三角形的重心為三角形三條中線的交點故選B【點睛】本題主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，由全等三角形對應(yīng)角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數(shù).【詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應(yīng)用，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和為180°是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關(guān)鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積．4、D【分析】根據(jù)平方根定義，一個a數(shù)平方之后等于這個數(shù)，那么a就是這個數(shù)的平方根.【詳解】±＝±11,故選D.【點睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、完全平方式的非負(fù)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析,可得出a,b,c的關(guān)系.【詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問題是關(guān)鍵.6、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.7、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：∵是二次根式，∴，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，形如的式子叫二次根式．8、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．9、D【分析】逐一對選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形；

故選：B【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵．12、1【分析】過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，由圖可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF是解此題的關(guān)鍵．13、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而利用有理數(shù)的乘方運算法則求出答案．【詳解】解：∵點P（a，2015）與點Q（2016，b）關(guān)于y軸對稱，∴a=2016，b=2015，∴；故答案為：；【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14、5．【分析】首先將50分解為25×2，進(jìn)而開平方得出即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵．15、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.16、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.17、①④⑤【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：無理數(shù)有①，④，⑤0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1），故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．18、1【解析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內(nèi)角與外角.三、解答題(共66分)19、同意，理由見解析【分析】利用等邊對等角可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明．【詳解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD，

∴，∵，∴，∴，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形．【點睛】本題考查等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理．能利用等邊對等角把相等的邊轉(zhuǎn)化為相等的角是解題關(guān)鍵．20、見解析【分析】作射線，在射線上截取，然后分別以、為圓心，以、BC為半徑畫弧,兩弧交于點,連接、．則即為所求．【詳解】解：如圖，即為所求．【點睛】本題考查了利用全等三角形的判定進(jìn)行作圖，屬于常見題型，熟練掌握全等三角形的的判定和基本的尺規(guī)作圖方法是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】根據(jù)可知，點P在DE的垂直平分線上，再根據(jù)P到的距離相等可知，點P在的角平分線上，所以DE的垂直平分線與的角平分線的交點即為所求的點P．【詳解】如圖【點睛】本題主要考查角平分線和垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，掌握角平分線和垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．22、（1）0.6；（2）第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元【分析】（1）利用手續(xù)費=（提現(xiàn)金額-1000）×0.1%，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合所收手續(xù)費為超出金額的0.1%，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現(xiàn)金額為600元，第二次提現(xiàn)金額為800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．23、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.（2）分別作各點關(guān)于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當(dāng)x=0時，y=2，∴P（0，2）．點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應(yīng)用.24、（1）見解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB的角平分線交AB于點P，則點P即為所求.(2)由OP為∠AOB的角平分線，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出△OPA的高PH，進(jìn)而求出其面積.【詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.(2)過點作，垂足為∵，∴在中，∴∴.故答案為：15.【點睛】本題考查了角平分線輔助線的作法及直角三角形中30°角所對直角邊等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握角平分線尺規(guī)作圖是解決此類題的關(guān)鍵.25、（1）文學(xué)書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)2本科普書．【解析】（1）設(shè)文學(xué)書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用800