2025屆江蘇省蘇州市相城區(qū)第三實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市相城區(qū)第三實驗中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．2．對于任何整數(shù)，多項式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除3．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°4．如圖，已知為的中點(diǎn)，若，則（）A．5 B．6 C．7 D．5．如圖，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．7．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、8．下列四組數(shù)據(jù)，能組成三角形的是（）A． B． C． D．9．給出下列命題:（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的周長為或．其中真命題的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個10．若是完全平方式，則的值為（）A．3或 B．7或 C．5 D．711．如圖是根據(jù)我市某天七個整點(diǎn)時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點(diǎn)時氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，2612．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC＝_____度．14．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=___________．16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_____．17．計算的結(jié)果中不含字母的一次項，則_____.18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)∣BC-AC∣最大時，點(diǎn)C的坐標(biāo)是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，過點(diǎn)的兩條直線，分別交軸于點(diǎn)，，其中點(diǎn)在原點(diǎn)上方，點(diǎn)在原點(diǎn)下方，已知．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積為9，求直線的解析式．20．（8分）某學(xué)校開展美麗校園建設(shè)，計劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共21棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．21．（8分）化簡并求值：：，其中a=2018.22．（10分）已知點(diǎn)M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若點(diǎn)M，N關(guān)于y軸對稱，求（4a+b）2019的值．23．（10分）2018年10月24日上午9時，港珠澳大橋正式通車，它是世界上最長的跨海大橋，橋長約千米，是原來開車從香港到珠海路程的；港珠澳大橋連起了世界最具活力經(jīng)濟(jì)區(qū)，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經(jīng)濟(jì)社會一體化意義深遠(yuǎn)．開車從香港到珠海所需時間縮短了約小時，若現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的倍．求：（1）原來開車從香港到珠海的路程；（2）現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度．24．（10分）解分式方程：1．25．（12分）如圖，已知，是，的平分線，，求證：．26．某同學(xué)碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老師話沒講完，此同學(xué)就恍然大悟，他馬上就做好了此題．你會嗎？請完成此題．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．2、A【分析】先對多項式進(jìn)行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項式被因式整除，需要將多項式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項式一定可以被這幾個最簡因式整除.3、C【解析】分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．詳解：如圖，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長，即可得出BD的長．【詳解】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠CFE，

∵E是DF的中點(diǎn)，

∴DE=EF，

在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），

∴AD=CF=7cm，

∴BD=AB-AD=12-7=5（cm）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：延長TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3與∠ESR互補(bǔ)，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．6、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．【詳解】A、，故原計算錯誤；B、，故原計算錯誤；C、，故原計算錯誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．8、B【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2<6，∴2，2，6不能組成三角形；B.∵3+4>5，∴3，4，5能組成三角形；C.∵3+5<9，∴3，5，9不能組成三角形；D.∵5+8=13，∴5，8，13不能組成三角形；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】分別根據(jù)等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)逐一判定即可【詳解】解：（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；

（2）三個內(nèi)角度數(shù)之比為的三角形各個角的度數(shù)分別是30°、60°、90°，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的三邊長可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能構(gòu)成三角形，所以等腰三角形的周長；錯誤．故選：B【點(diǎn)睛】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等的性質(zhì)平行公理的推論、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系,熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)是一個完全平方式，可得：m-3=±1×4，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項式是一個完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．11、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】七個整點(diǎn)時數(shù)據(jù)為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數(shù)為26，眾數(shù)為22，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．【詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，∴∠BOC＝∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．14、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．15、﹣3【解析】因為m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.16、【分析】作軸于，則，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】作軸于，則，．則根據(jù)勾股定理，得．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識以及勾股定理的運(yùn)用．點(diǎn)到x軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值．17、【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算原式，再根據(jù)結(jié)果中不含字母的一次項可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，因為計算結(jié)果中不含字母的一次項，所以，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題關(guān)鍵．18、（0，6）【解析】試題解析：當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時,取得最大值.設(shè)直線的解析式為:∴可得出方程組解得則這個一次函數(shù)的解析式為y=?2x+6，當(dāng)時，故點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積為9，求得CO的長，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式．【詳解】（1）∵點(diǎn)，，又∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）∵的面積為9，∴，∴，即．∵，∴，∴，設(shè)的解析式為（），則，，解得，∴解析式為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法求解析式，掌握勾股定理，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.20、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）當(dāng)購買A種樹11棵，B種樹10棵時，費(fèi)用最省，所需費(fèi)用1580元．【分析】（1）由等量關(guān)系：購買A種樹的費(fèi)用+購買B種樹的費(fèi)用=購買兩種樹的總費(fèi)用，列出表達(dá)式即可；（2）由題意列出關(guān)于x的不等式，解得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值時的x值即可解答．【詳解】（1）由題意可知：購買B種樹（21-x）棵，則有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y隨著x的增大而增大，又∵x為整數(shù)∴當(dāng)x=11時，y最小，最小值為1580元，答：當(dāng)購買A種樹11棵，B種樹10棵時，費(fèi)用最省，所需費(fèi)用1580元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性，注意x取整數(shù)的隱含條件．21、a+1；2019.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再代入a即可求解.【詳解】==a+1把a(bǔ)=2018代入原式=2019.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.22、﹣1【分析】關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)而得出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵M(jìn)，N關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).23、（1）192千米；（2）1千米/時．【分析】（1）根據(jù)橋長約千米，是原來開車從香港到珠海路程的，可得出原來開車從香港到珠海的路程；（2）設(shè)原來駕車從香港到珠海的平均速度為x千米/時，則現(xiàn)在駕車從香港到珠海的平均速度為2x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度，結(jié)合開車從香港到珠海所需時間縮短了約小時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，48×4=192（千米），答：原來開車從香港到珠海的路程為192千米；（2）設(shè)原來駕車從香港到珠海的平均速度為x千米/時，則現(xiàn)在駕車從香港到珠海的平均速度為2x千米/時，

根據(jù)題意