《因數(shù)與倍數(shù)》單元結(jié)構(gòu)化教材解讀(3)課件五年級下冊數(shù)學(xué)人教版

《因數(shù)與倍數(shù)》單元結(jié)構(gòu)化教材解讀五年級下冊

第二單元目錄CONTENTS一單元主題分析二單元教材分析三單元學(xué)情分析四單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與評價任務(wù)一、單元主題分析內(nèi)容分為四個部分：第一部分是因數(shù)和倍數(shù)，第二部分是2、3、5的倍數(shù)的特征；第三部分是質(zhì)數(shù)和合數(shù)；第四部分是和的奇偶性?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2022版義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。（一）課

標(biāo)

研

讀數(shù)與代數(shù)（二）課標(biāo)要求

（數(shù)與運算）內(nèi)

容

要

求學(xué)

業(yè)

要

求教

學(xué)

提

示知道2、3、5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)，偶數(shù)，質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）和合數(shù)。能找出2、3、5的倍數(shù)。在1~100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。數(shù)的認(rèn)識教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索2、3、5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)，形成推理意識。（三）核心素養(yǎng)及落實方法本單元核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞：數(shù)感、推理意識、應(yīng)用意識、抽象能力。（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（1）在數(shù)學(xué)活動中建立數(shù)感。

在“因數(shù)與倍數(shù)”的教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)用小正方形擺長方形的活動情境，引導(dǎo)學(xué)生在用算式表示操作結(jié)果利用已有經(jīng)驗描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的過程中，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，幫助學(xué)生建立數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（2）在觀察、比較中形成數(shù)感。在例1的教學(xué)中，讓學(xué)生觀察算式，并思考誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？因數(shù)和倍數(shù)是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)初期往往容易混淆。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，一道整數(shù)乘法或除法（能整除）的算式中。既能知道一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，也能知道一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)。在觀察、比較中歸納特點，對概念獲得結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識，從而形成數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：數(shù)感內(nèi)涵：數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。如何培養(yǎng)數(shù)感？（3）在解決問題中強(qiáng)化數(shù)感。在教學(xué)中，提出“找出36的所有因數(shù)”的問題，要不重復(fù)，不遺漏的找出一個數(shù)的所有因數(shù)，需要學(xué)生具備良好的數(shù)感。不僅能根據(jù)給定的數(shù)構(gòu)造出乘法或除法算式，還要將算式有序的加以排列。類似這樣的練習(xí)，可以有效的訓(xùn)練和強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。

（三）核心素養(yǎng)：推理意識內(nèi)涵：推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。如何培養(yǎng)推理意識？（1）設(shè)計猜數(shù)游戲。例如：已知一個數(shù)有5個因數(shù)，老師把這5個因數(shù)寫在卡片上，按從小到大的順序反扣在桌上，指其中一張，猜猜這個數(shù)是幾？這樣富有趣味性和挑戰(zhàn)性的游戲，加上老師層層遞進(jìn)的追問，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、推理、概括的過程，主動總結(jié)出“一個數(shù)最小的因數(shù)是1”“最大的因數(shù)是它本身”，還有“因數(shù)的個數(shù)是有限的”，這些因數(shù)的特征。這樣的設(shè)計，能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，使他們在問題解決的過程中，獲得對概念的深刻理解。發(fā)展學(xué)生的推理意識。

（三）核心素養(yǎng)：推理意識內(nèi)涵：推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。如何培養(yǎng)推理意識？

（2）在驗證和的奇偶性的過程中，借助幾何直觀，運用舉例、推理、圖示等策略，體現(xiàn)了從特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。（三）核心素養(yǎng)：抽象能力內(nèi)涵：抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力？（1）建立抽象概念：首先要幫助學(xué)生理解因數(shù)和倍數(shù)的抽象概念?？梢酝ㄟ^具體的例子來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，然后逐步過渡到抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)。

（三）核心素養(yǎng)：抽象能力（2)利用幾何直觀：對于一些與幾何圖形相關(guān)的因數(shù)和倍數(shù)問題，可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和想象幾何形狀來理解問題。例如，一個數(shù)的因數(shù)可以看作是圍繞中心點排列的正方形的邊長，而一個數(shù)的倍數(shù)可以看作是這些正方形按比例放大或縮小的結(jié)果。

（三）核心素養(yǎng)：抽象能力內(nèi)涵：抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力？（3）加強(qiáng)交流與討論：鼓勵學(xué)生與其他學(xué)生或教師進(jìn)行交流和討論，以促進(jìn)他們對于因數(shù)和倍數(shù)問題的深入理解和思考。通過分享觀點和解決問題的方法，學(xué)生可以在互動中提高自己的抽象思維能力。

（三）核心素養(yǎng)：應(yīng)用意識內(nèi)涵：應(yīng)用意識主要是指有意識的利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用意識？（1）引入實際問題：在教學(xué)中，教師可以引入一些與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值。例如，解決一些與整除、最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)有關(guān)的實際問題，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的實用性和普遍性。（2)拓展知識視野：介紹一些與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實際應(yīng)用案例，如密碼學(xué)、編程、建筑設(shè)計等領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用。（3）反思與總結(jié)：在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生反思自己解決問題的過程，總結(jié)運用因數(shù)和倍數(shù)知識的經(jīng)驗和方法。通過反思和總結(jié)，學(xué)生可以加深對應(yīng)用意識的理解，并逐步形成自己的應(yīng)用策略。二、單元教材分析走進(jìn)教材，縱向分析本單元是前面知識的拓展和延伸，同時也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。走進(jìn)教材，橫向分析不同版本教材對比：人教版、蘇教版、北師大版相同之處：1、從整體上看，這三個版本的教材在單元知識的編排序列上具有很高的相似性。它們都遵循了一個清晰的邏輯順序，從因數(shù)和倍數(shù)的概念入手，然后研究2、3、5的倍數(shù)特征，最后探討質(zhì)數(shù)與合數(shù)。這種循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，有助于學(xué)生逐步深入理解這一數(shù)學(xué)概念。2、例題導(dǎo)入都采用了“具體—抽象—具體”的思路。走進(jìn)教材，橫向分析不同版本教材對比：人教版、蘇教版、北師大版不同之處：1、在因數(shù)和倍數(shù)的概念部分，蘇教版和北師大版都是讓學(xué)生在乘法算式中認(rèn)識因數(shù)和倍數(shù)，人教版則是讓學(xué)生從對9個除法算式進(jìn)行分類中引出因數(shù)和倍數(shù)的概念，再找出一個數(shù)的所有因數(shù)和找出一個數(shù)的所有倍數(shù)。人教版蘇教版北師大版走進(jìn)教材，橫向分析不同之處：（2）單元教學(xué)內(nèi)容不同，人教版和北師大版教材把公因數(shù)和最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的內(nèi)容移到“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元中，為學(xué)習(xí)約分和通分等知識服務(wù)，分散了難點，更突出知識的應(yīng)用性。不同版本教材對比：人教版、蘇教版、北師大版走進(jìn)教材，橫向分析不同版本教材對比：人教版、蘇教版、北師大版不同之處：（3）知識側(cè)重點不同，人教版教材和蘇教版教材的單元標(biāo)題都是“因數(shù)與倍數(shù)”，而北師大版教材的單元標(biāo)題是“倍數(shù)與因數(shù)”。從學(xué)情前測中發(fā)現(xiàn)學(xué)生了解有關(guān)倍數(shù)的知識較多，對因數(shù)的知識了解較少。因此北師大版教材的單元標(biāo)題更符合學(xué)生的認(rèn)知。走進(jìn)教材，橫向分析【本冊教材編排特點】1、精簡概念，減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)。首先精簡了整除的概念，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了大量的區(qū)分整除和有余數(shù)除法的經(jīng)驗。其次，精簡了分解質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的概念，只作為閱讀性材料進(jìn)行介紹，允許學(xué)生在約分通分時采用多樣的方法。2、改進(jìn)因數(shù)、倍數(shù)概念的呈現(xiàn)方式。對于學(xué)生來說，采用乘法的表現(xiàn)形式容易產(chǎn)生誤解，以為因數(shù)倍數(shù)是針對整數(shù)乘法來說的，比較而言，采用除法更便于學(xué)生感知因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)意義。走進(jìn)教材，橫向分析【本冊教材編排特點】3、放大探索空間落實能力培養(yǎng)。為了便于學(xué)生自行制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，教材提供了10×10的“百數(shù)表”供學(xué)生操作。探究2、5、3的倍數(shù)特征時，也采用百數(shù)表進(jìn)行自主探究，放大學(xué)生的探索空間，有利于學(xué)生獲得更豐富的探究活動經(jīng)驗。4、在本單元中增加了一道例題，通過研究兩數(shù)之和的奇偶性的純數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷較為完整的問題解決過程，并滲透解決問題的策略。三、單元學(xué)情分析三、單元學(xué)情分析關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識之前，對于乘法、除法已經(jīng)有了豐富的認(rèn)識，積累了一些數(shù)的有關(guān)知識和學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。但有一些經(jīng)驗對本節(jié)課的學(xué)習(xí)是有干擾作用的，如：二年級學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識”通常已經(jīng)認(rèn)識了“倍數(shù)、一倍數(shù)、幾倍數(shù)”，其實那是對“倍的認(rèn)識”而不是現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的整除條件下的“倍數(shù)”。學(xué)生總將乘法與除法孤立開來，沒有將兩種運算溝通起來，因此，認(rèn)為“乘法中有因數(shù)”，“除法中有倍數(shù)”。概念前

測

情

況因數(shù)47.3％的學(xué)生能準(zhǔn)確舉例因數(shù)，48％的學(xué)生認(rèn)為乘法算式中的乘數(shù)就是因數(shù)，有4.3％的學(xué)生沒聽過因數(shù)。倍數(shù)53.2%的學(xué)生對倍數(shù)理解到位，能準(zhǔn)確的舉例說明。有46.8%的學(xué)生認(rèn)為倍數(shù)就是倍。三、單元學(xué)情分析關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)知識點前

測

情

況質(zhì)數(shù)26.1％的學(xué)生聽說過質(zhì)數(shù)，其中15.3％的學(xué)生能舉例說明。合數(shù)24.5％的學(xué)生聽說過合數(shù)，其中11.3％的學(xué)生能舉例說明。前測分析：

數(shù)據(jù)顯示，學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”有一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，但不清楚因數(shù)和乘法中的乘數(shù)、倍數(shù)和倍的區(qū)別。而聽說過質(zhì)數(shù)、合數(shù)的學(xué)生都只有25％左右，能準(zhǔn)確舉例說明的更少，可見絕大部分學(xué)生對質(zhì)數(shù)與合數(shù)的認(rèn)知起點比較低。三、單元學(xué)情分析關(guān)于2、5、3的倍數(shù)特征知識點前

測

情

況2的倍數(shù)特征67.4％的學(xué)生能準(zhǔn)確說出2的倍數(shù)特征，但不清楚理由。5的倍數(shù)特征54.8％的學(xué)生能準(zhǔn)確說出5的倍數(shù)特征，但不清楚理由。3的倍數(shù)特征14.7％的學(xué)生能準(zhǔn)確說出3的倍數(shù)特征，但不清楚理由。前測分析：學(xué)生對于2、5、3的倍數(shù)特征有一定的了解，尤其是2、5的倍數(shù)特征都有一半以上的學(xué)生知道，了解3的倍數(shù)特征的學(xué)生比2、5的要少很多，但能說清楚判斷方法中的道理的學(xué)生幾乎沒有。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果可以看出學(xué)生對于2、5、3倍數(shù)特征的認(rèn)知只是停留在表面的結(jié)論上，并未觸及本質(zhì)。四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與評價任務(wù)單

元

學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.、理解因數(shù)與倍數(shù)的概念，能舉例說明。2、通過自主探索，掌握2、3和5的倍數(shù)的特征。能準(zhǔn)確判斷2、3和5的倍數(shù)，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展。3、了解質(zhì)數(shù)與合數(shù)，在1~100的自然數(shù)中，能找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)，并能熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪個是質(zhì)數(shù)，哪個是合數(shù)。4、知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，在建立概念、運用概念的過程中，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)的抽象能力與推理能力。5、了解奇數(shù)與偶數(shù)，能準(zhǔn)確判斷奇數(shù)與偶數(shù)，通過探索奇數(shù)、偶數(shù)相加的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)（奇偶性），豐富解決問題的策略。單元評價任務(wù)基礎(chǔ)知識掌握情況學(xué)生應(yīng)能理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握因數(shù)和倍數(shù)的特征及關(guān)系，能夠判斷一個數(shù)是否為另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。技能應(yīng)用能力學(xué)生應(yīng)能運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題，如找出給定數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，解決與因數(shù)和倍數(shù)相關(guān)的實際問題。數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生應(yīng)能運用邏輯思維和推理能力，通過觀察、歸納、演繹等方法，探索因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)及規(guī)律。教

學(xué)

建

議keywords請在此處添加正文內(nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對齊方式。請在此處添加正文內(nèi)容，建議采用1.5倍行距和兩端對齊方式。（一）加強(qiáng)對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。本單元中因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對于一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的、倍數(shù)的個數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對于后面的公因數(shù)、公倍數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點去掌握這些知識，而不是機(jī)械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。教

學(xué)

建

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