2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第六章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)（第1課時(shí)） 教案

第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)第1課時(shí)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念,會求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識和數(shù)據(jù)處理的能力；通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3.通過小組合作活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識；通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).難點(diǎn)：會用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問題.教學(xué)過程情境引入用籃球比賽引入本節(jié)課題：籃球運(yùn)動是大家喜歡的一種運(yùn)動項(xiàng)目，尤其是男生們更是倍愛有加.請同學(xué)們思考：(1)影響比賽的成績有哪些因素？（心理、技術(shù)、配合、身高、年齡等因素）(2)如何衡量兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)隊(duì)員的身高更高”？要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢？(收集兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，并用兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)作出判斷）探究新知分組合作，探究新知1.算術(shù)平均數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“甲隊(duì)”和“乙隊(duì)”兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大？哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流.（1）學(xué)生先獨(dú)立思考，計(jì)算出平均數(shù)，然后再小組交流.（2）各小組之間競爭回答，答對的打上星，給予鼓勵.答案：甲隊(duì)隊(duì)員的平均身高約為1.98m，平均年齡為25.4歲；乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高約為2.00m，平均年齡約為24.1歲.所以乙隊(duì)隊(duì)員的身材更為高大，更為年輕.教師小結(jié)：日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.一般地，對于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把（x1+x2+…+xn）叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為.2.加權(quán)平均數(shù)想一想：小明是這樣計(jì)算甲隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：年齡/歲1922232627282935相應(yīng)隊(duì)員數(shù)14221221平均年齡＝（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）＝25.4（歲）你能說說小明這樣做的道理嗎？例某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試.他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言884567（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試得分按4:3:1的比例確定各人的測試成績，此時(shí)誰將被錄用？【解】（1）A的平均成績?yōu)椋?2+50+88）÷3＝70（分）；B的平均成績?yōu)椋?5+74+45）÷3＝68（分）；C的平均成績?yōu)椋?7+70+67）÷3＝68（分）.由于70>68，故A將被錄用.（2）A的測試成績?yōu)椋?2×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）＝65.75（分）；B的測試成績?yōu)椋?5×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）＝75.875（分）；C的測試成績?yōu)椋?7×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）＝68.125（分）.75.875>68.125>65.75,故B將被錄用.引導(dǎo)學(xué)生思考討論：第（1）（2）問中錄用的人不一樣說明了什么？從而認(rèn)識由于測試的每一項(xiàng)的重要性不同，所以所占的比重也不同，計(jì)算出的平均數(shù)就不同，因此重要性的差異對結(jié)果的影響是很大的.在學(xué)生認(rèn)識的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合例題給出加權(quán)平均數(shù)的概念：實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”.如例題中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項(xiàng)測試成績的權(quán)，而稱為A的三項(xiàng)測試成績的加權(quán)平均數(shù).教師小結(jié)：一般地,如果在n個(gè)數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…，xk出現(xiàn)fk次(這時(shí)f1+f2+…+fk＝n),那么這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為課堂練習(xí)1.一組數(shù)據(jù)為10，8，9，12，13，10，8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.2.已知的平均數(shù)為6,則.3.園園參加了4門功課的考試，平均成績是82分，若計(jì)劃在下一門功課考完后，使5門功課成績平均分為85分，那么她下一門功課應(yīng)得的分?jǐn)?shù)為.4.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.5.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項(xiàng)的成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙75808582（1）如果這家公司想招一名口語能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3∶3∶2∶2的比例確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績按10%、10%、30%、50%的比例確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？參考答案1.102.223.97分4.a+75.解：（1）甲的成績：（85×3+83×3+78×2+75×2）÷（3+3+2+2）＝81（分），乙的成績：（75×3+80×3+85×2+82×2）÷（3+3+2+2）＝79.9（分），因?yàn)?1>79.9，所以應(yīng)該選擇錄取甲.(2)甲的成績：85×10%+83×10%+78×30%+75×50%＝77.7（分），乙的成績：75×10%+80×10%+85×30%+82×50%＝82（分），因?yàn)?7.7＜82，所以應(yīng)該選擇錄取乙.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)引導(dǎo)學(xué)生用“我知道了…”“我發(fā)現(xiàn)了…”“我學(xué)會了…”“我想我以后將…”的語言