2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度（第1課時(shí)） 教案

第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第1課時(shí)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)目標(biāo)1.了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量——極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，能借助計(jì)算器求出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.2.經(jīng)歷探索表示數(shù)據(jù)離散程度的過程，體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義.3.經(jīng)歷用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的過程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷用方差刻畫數(shù)據(jù)離散程度的過程，了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量——極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.難點(diǎn)：抽象出刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量——方差.教學(xué)過程導(dǎo)入新課多媒體展示章首折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖.圖中反映的甲、乙、丙三個(gè)選手的射擊成績，這三人誰的成績較好?你是怎么判斷的?讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況，然后找學(xué)生代表回答.生:從圖中可以看出甲、乙兩人的射擊成績整體水平比丙的好,所以只需要計(jì)算出甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù).師:下面我們具體來算一算甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù).生:通過計(jì)算,可知甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)都是7.9環(huán).師:甲、乙的平均成績相同,你認(rèn)為哪個(gè)選手更穩(wěn)定?你是怎么看出來的?生:由圖可知甲的最好成績是10環(huán),最差成績是4環(huán),而乙的最好成績是9環(huán),最差成績是7環(huán),所以甲的成績差較大,故乙選手更穩(wěn)定.師:由此可知刻畫一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,用數(shù)據(jù)的集中趨勢來解決是不適合的，我們這節(jié)課就來探究解決這個(gè)問題的方法.設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活,服務(wù)于生活的道理.探究新知一、預(yù)習(xí)新知請同學(xué)們自主預(yù)習(xí)課本149~151頁，解決本節(jié)開頭的問題.展示問題為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力,一些行業(yè)協(xié)會(huì)對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源,它們的價(jià)格相同,雞腿的品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿,它們的質(zhì)量(單位:g)如下:甲廠:7574747673767577777474757576737673787772乙廠:7578727774757379727580717677737871767375把這些數(shù)據(jù)表示成下圖:師:你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應(yīng)該購買哪個(gè)廠的雞腿的決定?生:甲、乙兩廠抽取的雞腿規(guī)格為75g的產(chǎn)品比例都是20%,所以不能做出決定.師:你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎?生:(思考)估計(jì)雞腿的平均質(zhì)量為75g.師:那么,你能求出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎?看看你的估計(jì)是否準(zhǔn)確,并在圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線.生:根據(jù)給出的數(shù)據(jù),計(jì)算得＝75g,＝75g.師:同學(xué)們完成得很好.從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少?最小值又是多少?它們相差幾克?從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少?最小值呢?它們相差幾克?生:甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g,最小值是72g,它們相差78-72＝6(g)；而從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g,最小值是71g,它們相差80-71＝9(g).師:如果現(xiàn)在考慮雞腿的規(guī)格,你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該購買哪個(gè)廠的雞腿?生:因?yàn)榧讖S雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差較小,所以我認(rèn)為應(yīng)購買甲廠的雞腿.學(xué)生總結(jié)，教師指導(dǎo)：實(shí)際生活中,人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度,即它們相對于集中趨勢的偏離情況.因此,我們引入一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量——極差,它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.師:從這個(gè)問題中我們發(fā)現(xiàn):極差越大,偏離平均數(shù)越大,產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定.設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,讓學(xué)生感受僅由平均水平是很難對所有事物進(jìn)行分析的,從而順利地引入極差.這樣,既吸引了學(xué)生的注意力,又激發(fā)了學(xué)生的求知欲,也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識就在生活之中.鞏固練習(xí)在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某一小組五位同學(xué)成績分別為60，70，80，90，100，那么這一小組同學(xué)成績的極差為_____.答案：40二、合作探究隨著市場的激烈競爭,丙廠也參與了競爭,從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿,數(shù)據(jù)如下圖所示.對于甲、丙兩廠,又該如何選擇呢?教師先引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算對比兩廠抽取雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差.丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)為,計(jì)算得＝75.1g,極差為79-72＝7(g).師：從得到的數(shù)據(jù)來看應(yīng)該選哪個(gè)廠的雞腿？生：甲廠.師：甲廠的數(shù)據(jù)是不是明顯優(yōu)于丙廠呢？生：不是，兩廠的平均數(shù)差不多，極差也相差不大.再引導(dǎo)學(xué)生如何刻畫甲、丙兩廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?這時(shí)應(yīng)提出探討74g和76g的雞腿的偏離程度是否一樣,由此提出用雞腿質(zhì)量和平均數(shù)的差的絕對值來刻畫.最后教師提出問題在甲、丙兩廠中,你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?師:我們探討了用極差和平均數(shù)來表示數(shù)據(jù)的離散程度,數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫.請同學(xué)們閱讀教材,并思考計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的步驟.閱讀兩分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成閱讀后總結(jié)計(jì)算方差的步驟，教師強(qiáng)調(diào)：方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即s2＝1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中是，，…，的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差s就是方差的算術(shù)平方根.讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算兩廠的方差并比較，等待學(xué)生完成后教師強(qiáng)調(diào)：(1)極差和標(biāo)準(zhǔn)差的單位和原單位一致；(2)方差的單位應(yīng)該為原單位的平方，但是不具有什么實(shí)際意義，一般都省略不寫.(3)計(jì)算器不具有求方差的功能，可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差，再平方即可求出方差.教師強(qiáng)調(diào)：一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.典型例題例求數(shù)據(jù)7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.【問題探索】怎樣求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差？【解法一】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,10)(7×4+6×2+8×2+5+9)＝7，所以s2＝eq\f(1,10)[(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]＝1.2，[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]所以標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\f(\r(30),5).由題易知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0，所以s2＝eq\f(1,10)[02+(-1)2+12+12+(-2)2+22+02+02+(-1)2+02-10×02]＝1.2，所以標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\f(\r(30),5).【總結(jié)】計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：先計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(或需加減的數(shù)值)，然后按方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算公式計(jì)算.課堂練習(xí)1.人數(shù)相同的八年級（1）（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試成績中班級平均分和方差如下：＝＝80，＝200，＝65，成績較為穩(wěn)定的班級是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定2.已知一組數(shù)據(jù):15,13,15,16,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別是 ()A.4，15 B.3，15 C.4，16 D.3，163.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù),那么下列結(jié)論成立的是()A.方差改變，平均數(shù)不變B.方差和平均數(shù)都不變C.方差改變，平均數(shù)改變D.方差不變，平均數(shù)改變4.(1)已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為________.(2)已知一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是，則新的一組數(shù)據(jù)a+1，a+1，…，a+1(a為常數(shù)，a≠0)的方差為________.(用含a，s的代數(shù)式表示)參考答案1.B2.A3.D4.（1）2（2）課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)1.極差：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.2.方差：即s2＝1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)