期末素養(yǎng)評(píng)估卷2024-2025學(xué)年青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

期末素養(yǎng)評(píng)估（第1-4章）班級(jí)：姓名：小組：得分：一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0，有一個(gè)解是0，那么m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0或﹣32．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．國(guó)慶期間電影《志愿軍：雄兵出擊》上映的第一天票房約為2億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房8.28億元，若第二、三天單日票房增長(zhǎng)率相同，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．2（1+x）＝8.28 B．2（1+x）2＝8.28 C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.28 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.284．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，D是的中點(diǎn)．若∠B＝40°，則∠A的大小為（）（5）（6）（7）（8）A．50° B．60° C．70° D．80°5．⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作⊙O的切線DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．有下面四個(gè)結(jié)論：①∠EDA＝∠B②DE∥BC③OD⊥BC④OD＝DE．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝1，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，連接AC，沿AC將扇形折疊，使得點(diǎn)B落在AO的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，連接CD，則圖中陰影部分面積為（結(jié)果保留π）（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（1，1），（1，5），（5，1），（7，1），以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）A．（7，﹣2） B．（5，﹣1） C．（6，0） D．（7，3）8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GE∥BD且交AB于點(diǎn)E，GF∥AC，且交CD于點(diǎn)F，若＝，AC＝9，則GF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．69．某通信公司準(zhǔn)備逐步在歌樂山上建設(shè)5G基站．如圖，某處斜坡CB的坡度（或坡比）為i＝1：2.4，通訊塔AB垂直于水平地面，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，在D處測(cè)得塔頂A的仰角為53°，斜坡路段CD長(zhǎng)26米，則通訊塔AB的高度為（）．（參考數(shù)據(jù)：，，）（10）（11）（13）（15）A．米 B．米 C．56米 D．66米10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，記S△ADE＝S1，S△CEF＝S2，S四邊形BDEF＝S3，則下列關(guān)于S1，S2，S3的關(guān)系式正確的是（）A．S3＝S1+S2B．S3＝2 C．S3＝D．＝+二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)為（x，8），且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值為，則x的值為．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．13．如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝20°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．14．已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面圓的半徑為cm．15．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在AC邊上，要使△AFE∽△ABC，則需要增加的一個(gè)條件是．（寫出一個(gè)即可）16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是AC，BC，AB的中點(diǎn)，連接A1C1，A1B1，四邊形A1B1BC1的面積記作S1，點(diǎn)A2，B2，C2分別是A1C，B1C，A1B1的中點(diǎn)，連接A2C2，A1B2，四邊形A2B2B1C2的面積記作S2…，按規(guī)律進(jìn)行下去，若S△ABC＝a，則S2021＝．三．解答題（共8小題）17．（8分）（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0計(jì)算：sin245°+cos245°﹣tan30°?tan60°+．18．（8分）某賓館有40個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿：當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加30元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為多少元？（2）若賓館某一天獲利8400元，則房?jī)r(jià)定為多少元？19．（8分）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，1）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在給出的網(wǎng)格內(nèi)畫△A1B1C1使△A1B1C1與△ABC位似，并且點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（8，﹣2）；（2）△ABC與△A1B1C1的相似比是．20．（8分）獨(dú)輪車（圖1）俗稱“手推車”，又名輦、鹿車等，西漢時(shí)已在一些田間隘道上出現(xiàn)，北宋時(shí)正式出現(xiàn)獨(dú)輪車名稱，在北方，幾乎與毛驢起同樣的運(yùn)輸作用．如圖2所示為從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型．在△ABC中，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)P，PD是⊙O的切線，且PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．（1）求證：∠A＝∠C；（2）若PD＝2BD＝4，求⊙O的半徑．21．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥OC，連接AD，AD＝DE，AC，與OD相交于點(diǎn)E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若，求DE的長(zhǎng)．22．（9分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M為BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥AM交DC于點(diǎn)N，連接AN．（1）求證：△ABM∽△MCN；（2）四邊形ABCN的面積能否為，若能，求出此時(shí)BM的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說明理由．23．（10分）某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10（3+）海里的圓形海域內(nèi)有暗礁．一海監(jiān)船自西向東航行，它在A處測(cè)得小島P位于北偏東60°的方向上，當(dāng)海監(jiān)船行駛20海里后到達(dá)B處，此時(shí)觀測(cè)小島P位于B處北偏東45°方向上．（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監(jiān)船由B處繼續(xù)向東航行是否有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．如果有觸礁危險(xiǎn)，那么海監(jiān)船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？24．（12分）小明在復(fù)習(xí)第22章《相似形》時(shí)，關(guān)注到書上的這道例題，溫故后進(jìn)行了思考、操作、探究．內(nèi)容圖示溫故例1：如圖，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC＝80cm，高AD＝60cm．要把該鐵皮加工成矩形零件，使矩形的兩邊之比為2：1，且矩形長(zhǎng)的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB，AC上．求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)．解：如圖，矩形PQRS為加工后的矩形零件，邊SR在邊BC上，頂點(diǎn)P，Q分別在邊AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于點(diǎn)E．設(shè)PS為xcm，則PQ為2xcm．∵PQ∥BC，∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴△APQ∽△ABC．∴，即．解方程，得x＝24.2x＝48．答：這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)分別是48cm和24cm．思考（1）正方形是特殊的矩形，如圖1，若將矩形PQRS變成正方形PQRS，其余條件不改變，請(qǐng)直接寫出正方形PQRS的邊長(zhǎng)為cm．操作（2）能畫出這類正方形嗎？小明查閱資料，按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，△ABC中，在AB上任取一點(diǎn)P'，畫正方形P'Q'R'S'，使S′，R'在BC邊上，Q'在△ABC內(nèi)，連結(jié)BQ'并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)Q，畫QR⊥BC于點(diǎn)R，QP⊥QR交AB于點(diǎn)P，PS⊥BC于點(diǎn)S，得到四邊形PQRS．結(jié)合上述作圖，請(qǐng)證明四邊形PQRS是正方形．探究（3）小明繼續(xù)探究：如圖3，在正方形PQRS上又作了一個(gè)正方形P1Q1R1S1，使得邊S1R1落在PQ上，點(diǎn)P1、Q1分別在邊AB、AC上，P1Q1與AD交于點(diǎn)F，最終發(fā)現(xiàn)任意給定BC和AD的值（在實(shí)際意義范圍內(nèi)），都有恒成立，請(qǐng)給出證明．參考答案題號(hào)12345678910答案BCDCCCABBB6．12.a．13.九．14.2.15.∠AEF＝∠C，∠AFE＝∠B或．（寫出一個(gè)即可）16.a．17.解：（1）方程整理得：x2﹣4x＝2，配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，開方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；原式＝+﹣1+＝．18.解：（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加30元，則這個(gè)賓館這一天的利潤(rùn)為：（元）；（2）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元，根據(jù)題意，得：，解得：a＝300或a＝320．答：若賓館某一天獲利8400元，則房?jī)r(jià)定為300元或320元．19.解：（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△ABC與△A1B1C1的相似比是1：2．故答案為：1：2．20.（1）證明：連接OP，如圖2，∵PD是⊙O的切線，∴OP⊥PD，∵PD⊥BC，∴OP∥BC，∴∠OPA＝∠C，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A，∴∠A＝∠C；（2）解：連接PB，如圖2，在Rt△PBD中，∵PD＝2BD＝4，∴PB＝＝2，∵AB為直徑，∴∠APB＝90°，∵∠BDP＝∠BPC，∠DBP＝∠PBC，∴△BDP∽△BPC，∴BP：BC＝BD：BP，即2：BC＝2：2，解得BC＝10，∵∠A＝∠C，∴BA＝BC＝10，∴⊙O的半徑為5．21.（1）證明：∵AB是直徑，OD⊥OC，∴∠ACB＝90°，∠COD＝90°，∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∵∠CEO＝∠DEA，∠CEO+∠ECO＝90°，∠ECO+∠OCB＝90°，∴∠CEO＝∠OCB，即∠DEA＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DAE＝∠OBC，∵∠OBC+∠CAB＝90°，∴∠DAO＝∠DAE+∠CAB＝90°，即OA⊥DA，∵OA是半徑，∴AD是⊙O的切線；（2）解：∵OD⊥OC，AD⊥OA，∴∠BOC+∠DOA＝90°，∠D+∠DOA＝90°，∴∠BOC＝∠D，∵，∴，設(shè)AD＝3x，則DE＝AD＝3x，OA＝4x，在Rt△OAD中，（3x）2+（4x）2＝（3x+2）2，解得：（舍去），∴DE＝3x＝3．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AMN＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝∠AMB+∠CMN＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴△ABM∽△MCN；（2）解：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，設(shè)BM＝x，∴CM＝BC﹣BM＝4﹣x，∵△ABM∽△MCN，∴AB：CM＝BM：CN，∴＝，∴CN＝，∵梯形ABCN面積為，∴S梯形ABCN＝（CN+AB）?BC＝×[+4]×4＝10.5，整理得：x2﹣4x+5＝0，∵Δ＝16﹣20＜0，∴梯形ABCN的面積不能為．23.解：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，由題意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝20海里，設(shè)PC＝x海里，則BC＝x海里，在Rt△PAC中，∵tan30°＝＝＝，∴x＝10+10，∴PA＝2x＝（20+20）海里，答：A，P之間的距離AP為（20+20）海里；（2）因?yàn)镻C﹣10（3+）＝10+10﹣30﹣10＝10（+1）（﹣）＜0，所以有觸礁的危險(xiǎn)；設(shè)海監(jiān)船無觸礁危險(xiǎn)的新航線為射線BD，作PE⊥BD，垂足為E，當(dāng)P到BD的距離PE＝10（3+）海里時(shí)，有sin∠PBE＝＝＝，∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°﹣45°＝15°，90°﹣15°＝75°，因此，要小于75°才安全通過，答：海監(jiān)船由B處開始沿南偏東小于75°的方向航行能安全通過這一海域．24.（1）解：設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為xcm，∵PQ∥BC，