上海市高橋中學(xué)2024-2025學(xué)年高三第一次階段性檢測數(shù)學(xué)試題(無答案)

高橋中學(xué)2025屆高三第一次階段性檢測

科目：數(shù)學(xué)命題：凌偉棟 審題：秦麗

（考試時間120分鐘滿分150分）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1－6題每題4分，第7－12題每題5分）1．若集合，則_________．2．拋物線的準(zhǔn)線方程為_________．3．已知，則_________．4．在某項測量中，某測量結(jié)果服從正態(tài)分布，且，則_________．5．已知，方程的一個根為（為虛數(shù)單位），則_________．6．的內(nèi)角所對邊長分別為，面積為，且，則角_________．7．已知向量，則在方向上的投影向量為_________．8．若直線與曲線相切，則實數(shù)的值為_________．9．在數(shù)列中，，且，則_________．10．盲盒是指消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的商品盒子．已知某盲盒產(chǎn)品共有3種玩偶，小明購買4個盲盒，則他能集齊3種玩偶的概率是_________．11．已知橢圓的右焦點為，左焦點為，若橢圓上存在一點，滿足線段相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點為線段的中點，則該橢圓的離心率為_________．12．，任意，滿足，求有序數(shù)列有_________對．

二、選擇題（本大題共4小題，第13－14題每題4分，第15－16題每題5分，滿分18分）13．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）

A． B． C． D．

14．如圖，直角坐標(biāo)系中4條圓錐曲線，其離心率分別為，則4條圓錐曲線的離心率的大小關(guān)系為（）

A． B．

C． D．

15．下列命題錯誤的是（）

A．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

B．設(shè)，若，則

C．線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心

D．一個袋子中有100個大小相同的球，其中有40個黃球、60個白球，從中不放回地隨機摸出20個球作為樣本，用隨機變量表示樣本中黃球的個數(shù)，則服從二項分布，且

16．現(xiàn)定義如下：當(dāng)時，若，則稱為延展函數(shù)．現(xiàn)有，當(dāng)時，與均為延展函數(shù)，則以下結(jié)論（）

（1）存在與有無窮個交點

（2）存在與有無窮個交點

A．（1）（2）都成立 B．（1）（2）都不成立

C．（1）成立（2）不成立 D．（1）不成立（2）成立．三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

在中，角的對邊分別為，已知．

（1）求角的大小；

（2）若的面積為，求的最小值，并判斷此時的形狀．18．（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）如圖，在三棱錐中，平面平面，且點在以點為圓心，為直徑的半圓上．

（1）求證：；

（2）苦，且與平面所成角為，求點到平面的距離．

19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分．為了解人們是否喜歡跑步，某機構(gòu)在一小區(qū)隨機抽取了40人進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表．喜歡不喜歡合計男12820女101020合計221840（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷能否有的把挃認(rèn)為人們對跑步的喜歡情況與性別有關(guān)？

附：，其中

（2）該小區(qū)居民張先生每天跑步或開車上班，據(jù)以往經(jīng)驗，張先生跑步上班準(zhǔn)時到公司的概率為，張先生跑步上班遲到的概率為．對于下周（周一～周五）上球方式張先生作出如下安排：周一跑步上班，從周二開始，若前一天準(zhǔn)時到公司，當(dāng)天就繼續(xù)跑步上班，否則，當(dāng)天就開車上班，且因公司安排，周五開車去公司（無論周四是否準(zhǔn)時到達(dá)公司）．設(shè)從周一開始到張先生第一次開車去上班前跑步上班的天數(shù)為，求的分布及數(shù)學(xué)期望．

20．（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分阿基米德（公元前287年－公元前212年，古希臘）不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積等于，且橢圓的焦距為．點分別為軸、軸上的定點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點為橢圓上的動點，求三角形面積的最小值，并求此時點坐標(biāo)；

（3）直線與橢圓交于不同的兩點，已知關(guān)于軸的對稱點為點關(guān)于原點的對稱點為，已知三點共線，試探究直線是否過定點．若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

21．（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題4分，第2