第十一章《三角形》復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第十一章《三角形》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．112．△ABC的三角之比是1：2：3，則△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形 C．鈍角三角形D．無法確定3．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為30，則△BCD的周長(zhǎng)是（）A．20 B．24 C．26 D．284．下列能組成三角形的線段是（）A．3、2、6 B．4、3、5 C．2、4、6 D．3、6、95．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是（）A．BE是△ABD的中線B．BD是△BCE的角平分線 C．∠1＝∠2＝∠3D．BC是△BDE的高6．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，若∠A＝62°，則∠P的度數(shù)為（）A．121° B．118° C．100° D．98°7．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部 B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部 C．三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn) D．三角形的中線、角平分線、高都是線段8．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，它的周長(zhǎng)是（）A．17或22 B．22 C．17 D．139．某建筑工具是如圖所示的人字架，若該人字架中的∠3＝110°，則∠1比∠2大（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如圖1，2，3，∠A＝60°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠M+∠N+∠P的度數(shù)為（）A．150° B．180° C．210° D．220°二．填空題（共8小題）11．一個(gè)多邊形的外角和比內(nèi)角和小540°，則這個(gè)多邊形是邊形．12．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c為奇數(shù)，則c＝．13．已知△ABC三邊分別是a、b、c，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|+|b﹣a﹣c|＝14．如圖，∠A+∠B+∠D+∠E+∠G+∠I＝．已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為cm2．16．如圖，∠1＝∠2＝25°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，則∠7＝．17．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線．若∠B＝60°，∠C＝40°，則∠DAE＝°．18．如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正確的是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)寫在橫線上）三．解答題（共9小題）19．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC為奇數(shù)．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀．20．如圖，在△ABC中，AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠EAD與∠BOA的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于點(diǎn)F，D，E分別在CA，BA的延長(zhǎng)線上，AF∥CE，∠D＝∠E．（1）求證：BD∥AF；（2）若∠BAD＝80°，∠ABD＝2∠ABC，求∠AFC的度數(shù)．22．【探究發(fā)現(xiàn)】在學(xué)習(xí)完八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)之后，小明對(duì)幾何推理證明問題興趣濃厚，他從中華人民共和國(guó)國(guó)旗中的五角星開始了探究，已知國(guó)旗中五角星的五個(gè)角均相等，他畫出了圖①所示的五角星，并利用所學(xué)的知識(shí)很快得出五個(gè)角的度數(shù)，此度數(shù)為；【拓展延伸】如圖②，小明改變了這五個(gè)角的度數(shù)，使它們均不相等，小明發(fā)現(xiàn)∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的和是一個(gè)定值并進(jìn)行了證明，請(qǐng)你猜想出結(jié)果并加以證明；【類比遷移】如圖③，小明將點(diǎn)A落在BE上，點(diǎn)C落在BD上，那么∠CAD，∠B，∠ACE，∠D，∠E存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．23．如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．（1）求證：∠3＝∠C；（2）若DG⊥AB，且∠2＝2∠3，求∠DAC的度數(shù)．24．如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝140°，求∠B的度數(shù)．25．如圖所示的圖形，像我們常見的符號(hào)——箭號(hào)．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．探究：（1）觀察“箭頭四角形”，試探究圖1中∠BDC與∠A，∠B，∠C之間的關(guān)系，并說明理由；應(yīng)用：（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B，C，若∠A＝60°，則∠ABX+∠ACX＝°；②如圖3，∠ABE，∠ACE的二等分線（即角平分線）BF，CF相交于點(diǎn)F，若∠BAC＝60°，∠BEC＝130°，求∠BFC的度數(shù)．26．如圖1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直線a與邊AC，AB分別交于D，E兩點(diǎn)，直線b與邊BC，AC分別交于F，G兩點(diǎn)，且a∥b．（1）若∠AED＝40°，求∠BFG的度數(shù)；（2）如圖2，P為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，請(qǐng)你探索∠PFG與∠AED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若∠AED＝m，延長(zhǎng)AB交直線b于點(diǎn)Q，在射線DC上有一動(dòng)點(diǎn)M，連結(jié)ME，MQ，請(qǐng)直接寫出∠MEQ、∠EMQ、∠MQF之間的數(shù)量關(guān)系（用含m的式子表示）．27．如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在直線OM、ON上，BC是∠ABN的平分線．（1）如圖1，若BC所在直線交∠OAB的平分線于點(diǎn)D時(shí)，嘗試完成①、②兩題：①當(dāng)∠ABO＝40°時(shí)，∠ADB＝°；當(dāng)∠ABO＝70°時(shí)，∠ADB＝°；②當(dāng)點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合），試問：隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，∠ADB的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù)的變化范圍；（2）如圖2，若BC所在直線交∠BAM的平分線于點(diǎn)C時(shí)，將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABEF內(nèi)點(diǎn)C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度數(shù)．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．B．3．B．4．B．5．C．6．A．7．B．8．B．9．C．10．C．二．填空題（共8小題）11．七．12．7．13．3a﹣b﹣c．14．360°．15．1．16．100°．17．10．18．①④．三．解答題（共9小題）19．解：（1）由題意得：5﹣2＜AC＜5+2，即：3＜AC＜7，∵AC為奇數(shù)，∴AC＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+5+2＝12；（2）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．20．解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝90°∵∠C＝70°∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝×50°＝25°∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣20°＝5°；∵∠BAC＝50°，∠C＝70°∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABO＝30°∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．21．（1）證明：∵AF∥CE，∴∠E＝∠BAF，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF＝∠BAF，∴∠E＝∠CAF，又∵∠D＝∠E，∴∠D＝∠CAF，∴BD∥AF；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAF，由（1）得∠D＝∠CAF，∴∠BAC＝2∠D，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∠BAD＝80°，∴80°+2∠D＝180°，∴∠D＝50°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠D＝50°，∵∠ABD＝2∠ABC，∴，∵BD∥AF，∴∠AFC＝∠DBC＝75°．22．解：【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示：∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E＝180°，∵∠A＝∠C＝∠B＝∠D＝∠E，∵∠A＝∠C＝∠B＝∠D＝∠E＝180°÷5＝36°【拓展延伸】如圖②所示：∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠C+∠B+∠D+∠E＝180°；【類比遷移】如圖③所示：∵∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°，∠BAC＝∠ACE+∠E，∠DAE＝∠B+∠D，∴∠ACE+∠E+∠CAD+∠B+∠D＝180°，即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E＝180°．23．（1）證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠2＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC，∴AC∥GD，∴∠3＝∠C．（2）解：∵∠2＝2∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝2∠3，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝3∠3＝90°，∴∠3＝30°，∠1＝60°，∴∠1＝∠DAC＝60°．24．（1）證明：∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE，∵∠1+∠2＝180°，∴∠DAE+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵AD∥EF，∠2＝140°，∴∠DAE＝180°﹣∠2＝180°﹣140°＝40°，∵AB∥DG，∴∠1＝∠DAE＝40°，∵DG是∠ADC的平分線，∴∠ADC＝2∠1＝2×40°＝80°，∵∠B+∠BAD＝∠ADC，∴∠B＝∠ADC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°．25．解：（1）結(jié)論：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．理由：如圖1中，連接AD并延長(zhǎng)到M．因?yàn)椤螧DM＝∠BAD+∠B，∠CDM＝∠CAD+∠C，所以∠BDM+∠CDM＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．（2）①如圖2中，由（1）知：∠BXC＝∠A+∠ABX+∠ACX，由于∠BXC＝90°，∠A＝60°所以∠ABX+∠ACX＝∠BXC﹣∠A＝90°﹣60°＝30°．②如圖3中，設(shè)∠ABF＝∠EBF＝x，∠ACF＝∠ECF＝y(tǒng)．由（1）可知：∠BEC＝2x+2y+60°＝130°，∴x+y＝35°，∵∠BFC＝x+y+60°，∴∠BFC＝95°．26．解：（1）如圖1，過點(diǎn)B作直線BH∥a，∴∠ABH＝∠AED＝40°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBH＝90°﹣∠ABH＝50°，∵BH∥a，a∥b，∴BH∥b，∴∠CBH+∠BFG＝180°，∴∠BFG＝180°﹣∠CBH＝130°；（2）∠AED+∠PFG＝90°，理由如下：如圖2，過點(diǎn)B作直線BH∥a，由（1）得，BH∥a∥b，∴∠ABH＝∠AED，∵∠CBH+∠ABH＝∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠AED＝90°，∵BH∥b，∴∠CBH+∠BFG＝180°，∴∠PFG+∠BFG＝180°，∴∠CBH＝∠PFG，∴∠AED+∠PFG＝90°；（3）∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m或∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，如圖3（1），在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM＝180°，∵a∥b，∴∠EQF＝∠AED＝m，∵∠EQM＝∠EQF﹣∠MQF，∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF﹣∠MQF＝180°，∴∠MEQ+∠EMQ+m﹣∠MQF＝180°，∴∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．當(dāng)點(diǎn)M在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3（2），在△QEM中，∠MEQ+∠EMQ+∠EQM＝180°，∵a∥b，∴∠EQF＝∠AED＝m，∵∠EQM＝∠EQF+∠MQF，∴∠MEQ+∠EMQ+∠EQF+∠MQF＝180°，∴∠MEQ+∠EMQ+m+∠MQF＝180°，∴∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m．綜上，∠MEQ+∠EMQ+∠MQF＝180°﹣m或∠MEQ+∠EMQ﹣∠MQF＝180°﹣m．27．解：（1）①∵∠ABO＝40°，∴∠OAB＝50°，∠ABN＝140°，∵BC是∠ABN的平分線，AD是∠OAB的平分線，∴∠DAB＝∠OAB＝25°，∠ABC＝∠ABN＝70°，∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°；∵∠ABO＝70°，∴∠OAB＝20°，∠ABN＝110°，∵BC是∠ABN的平分線，AD是∠OAB的平分線，∴∠DAB＝∠OAB