甘肅省定西市通渭縣平襄中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年甘肅省定西市通渭縣平襄中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題（本題共10小題，總分30分）1．（3分）計(jì)算（﹣）0＝（）A． B．﹣ C．1 D．02．（3分）下列各組圖形中，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，94．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．a(chǎn)6÷a2＝a45．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL6．（3分）下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的為（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若AE＝4，EC＝2（）A．8 B．6 C．4 D．28．（3分）下列整式的乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+1）（﹣1+a） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a+2b）（a+b）9．（3分）如圖，點(diǎn)I為△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，IE∥AB，BC＝4，AB＝3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．4.510．（3分）如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片各有若干張，若要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（2a+b），則需要A類，B類（）張A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4二、填空題（本題共6小題，總分18分）11．（3分）計(jì)算：（x﹣2y）（x+2y）＝．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（3分）七邊形的外角和為度．14．（3分）若am＝3，則a3m＝．15．（3分）若（x+a）2＝x2﹣10x+b，則a﹣b＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D；②；③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，其中正確的有（填序號(hào)）．三、解答題（本題共11小題總分72分）17．（4分）計(jì)算：xy2（3x+4y）÷2xy．18．（4分）分解因式：（x﹣1）+b2（1﹣x）19．（4分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′20．（6分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b），其中a＝﹣122．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF⊥AD于F，∠E＝34°，求∠B的度數(shù)．23．（7分）已知a+b＝﹣4，ab＝3，求（a﹣b）2和a2+b2的值．24．（7分）如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，∠BAD＝150°，求DE的長(zhǎng)．25．（8分）在計(jì)算（2x+a）（x+b）時(shí)，甲錯(cuò)把b看成了6，得到的結(jié)果是2x2+8x﹣24，乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了﹣a，得到的結(jié)果是2x2+14x+20．（1）求a、b的值；（2）求（2x+a）（x+b）的正確結(jié)果．26．（8分）如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，若AF∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．27．（10分）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多項(xiàng)式變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如：．根據(jù)以上材料，解答下列問題．（1）分解因式：x2+2x﹣3；（2）求多項(xiàng)式x2+6x﹣9的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年甘肅省定西市通渭縣平襄中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、單選題（本題共10小題，總分30分）1．（3分）計(jì)算（﹣）0＝（）A． B．﹣ C．1 D．0【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【解答】解：（﹣）6＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列各組圖形中，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)成軸對(duì)稱的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)得出：只有選項(xiàng)C成軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了成軸對(duì)稱圖形的定義，掌握成軸對(duì)稱的意義，判斷是不是成軸對(duì)稱的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．3．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、2+3＝6，故此選項(xiàng)不符合題意；B、5+6＞10，故此選項(xiàng)符合題意；C、3+1＜3，故此選項(xiàng)不符合題意．D、4+4＜9，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，掌握判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是：較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．4．（3分）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（ab）2＝a2b2 D．a(chǎn)6÷a2＝a4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、、冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可．【解答】解：A、a2?a3＝a6，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、（a2）3＝a3，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、（ab）2＝a2b5，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、a6÷a2＝a7，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS求解即可．【解答】解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定定理，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的為（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+【分析】完全平方式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、，故原式是完全平方式；B、不是完全平方式；C、不是完全平方式；D、不是完全平方式；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差的平方，算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，若AE＝4，EC＝2（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝AE＝4，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴BE＝AE＝4，∴BC＝BE+EC＝4+7＝6，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列整式的乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a+1）（﹣1+a） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a+2b）（a+b）【分析】運(yùn)用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【解答】解：A、（2a+b）（a﹣2b）中不存在互為相同的項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B、（a+7）（﹣1+a）符合平方差公式的形式；C、（﹣a﹣b）（a+b）中不存在互為相同的項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；D、（a+2b）（a+b）中不存在互為相反項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式、完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，點(diǎn)I為△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，IE∥AB，BC＝4，AB＝3，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【分析】因?yàn)锽I是∠ABC的平分線，由平行的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得：BE＝EI，同理CF＝FI，所以圖中陰影部分的周長(zhǎng)就是邊BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，∵IE∥AB，∴∠ABI＝∠BIE，∴∠CBI＝∠BIE，∴BE＝EI，同理可得：CF＝FI，∴△IEF的周長(zhǎng)＝IE+EF+FI＝BE+EF+CF＝BC＝4，即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練正確等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片各有若干張，若要拼成一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（2a+b），則需要A類，B類（）張A．2，3，2 B．2，4，2 C．2，5，2 D．2，5，4【分析】利用長(zhǎng)乘寬，求出長(zhǎng)方形面積，找出各個(gè)面積對(duì)應(yīng)卡片，即可找出相應(yīng)的數(shù)量．【解答】解：長(zhǎng)方形面積S＝長(zhǎng)×寬，∴S＝（a+2b）（2a+b）＝5a2+5ab+8b2，由題可知：A類面積＝a2，B類面積＝ab，C類面積＝b5，∴需要A類，B類，5，2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，找出對(duì)應(yīng)卡片面積的系數(shù)，分別對(duì)應(yīng)，即可找出所需卡片數(shù)量．二、填空題（本題共6小題，總分18分）11．（3分）計(jì)算：（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2．【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4y7，故答案為：x2﹣4y3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b212．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可直接求得所求點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（3分）七邊形的外角和為360度．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解．【解答】解：七邊形的外角和為360°．故答案為：360．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若am＝3，則a3m＝27．【分析】根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵am＝3，∴a3m＝（am）8＝33＝27．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知積的乘方法則是把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）若（x+a）2＝x2﹣10x+b，則a﹣b＝﹣30．【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可得出2a＝﹣10，b＝a2，求出即可．【解答】解：∵（x+a）2＝x2﹣10x+b，∴x5+2ax+a2＝x8﹣10x+b，∴2a＝﹣10，b＝a2，∴a＝﹣6，b＝25，∴a﹣b＝﹣5﹣25＝﹣30．故答案為：﹣30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D；②；③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n△AEF＝mn，其中正確的有①②（填序號(hào)）．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，從而可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BOC＝90°+∠BAC，從而可對(duì)②進(jìn)行判斷；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得OD＝OM＝ON＝m，然后利用三角形面積公式得到S△AEF＝mn，從而可對(duì)③進(jìn)行判斷．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，所以①正確；∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC＝∠ABC∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠BAC，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，如圖，∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+OD?（AE+AF）＝；所以③錯(cuò)誤．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形判定與性質(zhì)．三、解答題（本題共11小題總分72分）17．（4分）計(jì)算：xy2（3x+4y）÷2xy．【分析】先算乘法，再算除法，即可求出結(jié)果．【解答】解：xy2（3x+5y）÷2xy＝（3x6y2+4xy3）÷2xy＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，18．（4分）分解因式：（x﹣1）+b2（1﹣x）【分析】先提公因式（x﹣1），然后根據(jù)平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：（x﹣1）+b2（3﹣x），＝（x﹣1）+b2（﹣x+2），＝（x﹣1）﹣b2（x﹣3），＝（x﹣1）（1﹣b4），＝（x﹣1）（1+b）（5﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要進(jìn)行二次因式分解是本題的特點(diǎn)．19．（4分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．【解答】解：如圖，∴C'（1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可．【解答】證明：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+CD，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的判定定理進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b），其中a＝﹣1【分析】先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，中括號(hào)里再合并同類項(xiàng)，然后計(jì)算除法進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把a(bǔ)＝﹣1，b＝2代入化簡(jiǎn)后的式子即可得出答案．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（4a+b）（a﹣b）]÷（﹣b）＝[4a2﹣5ab+b2﹣4a2+4ab﹣ab+b2]÷（﹣b）＝（5b2﹣ab）÷（﹣b）＝﹣2b+a，當(dāng)a＝﹣5，b＝2時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，整式的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF⊥AD于F，∠E＝34°，求∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)EF⊥AD，∠E＝34°得∠ADE＝56°，根據(jù)∠ACE＝∠ADE+∠DAC得∠DAC＝16°，再根據(jù)角平分線定義得∠BAD＝∠DAC＝16°，然后根據(jù)∠ADE＝∠B+∠BAD可得出∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵EF⊥AD，∴∠EFD＝90°，∴在△EFD中，∠E＝34°，∴∠ADE＝180°﹣（∠EFD+∠E）＝56°，∵∠ACE是△ADC的一個(gè)外角，且∠ACE＝72°，∴∠ACE＝∠ADE+∠DAC，∴∠DAC＝∠ACE﹣∠ADE＝72°﹣56°＝16°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝16°，∵∠ADE是△ABD的一個(gè)外角，∴∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝56°﹣16°＝40°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．23．（7分）已知a+b＝﹣4，ab＝3，求（a﹣b）2和a2+b2的值．【分析】利用完全平方公式將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴（a﹣b）6＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣6）2﹣4×6＝4；a2+b5＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣3）2﹣2×2＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，△ABC與△DCE都是等邊三角形，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，∠BAD＝150°，求DE的長(zhǎng)．【分析】證明∠DAC＝90°，推出CD＝2AC可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝∠DCE＝60°，DC＝DE，∴∠ACD＝60°，∵∠BAD＝150°，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝30°，∴DC＝2AC＝6，∴DE＝DC＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25．（8分）在計(jì)算（2x+a）（x+b）時(shí)，甲錯(cuò)把b看成了6，得到的結(jié)果是2x2+8x﹣24，乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了﹣a，得到的結(jié)果是2x2+14x+20．（1）求a、b的值；（2）求（2x+a）（x+b）的正確結(jié)果．【分析】（1）甲錯(cuò)把b看成了6，故（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a，又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24，6a＝﹣24，得a＝﹣4．同理求b即可．（2）由（1）得（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20．【解答】解：（1）∵甲錯(cuò)把b看成了6，∴（2x+a）（x+3）＝2x2+（12+a）x+6a，又（2x+a）（x+6）＝5x2+8x﹣24，∴3a＝﹣24，∴a＝﹣4．∵乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了﹣a，∴（2x﹣a）（x+b）＝8x2+（2b﹣a）x﹣ab，又（3x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20，∴7b﹣a＝14，∵a＝﹣4，∴b＝5．故a＝﹣7，b＝5．（2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（7x﹣4）（x+5）＝5x2+6x﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．26．（8分）如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，若AF∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到∠DAF＝∠CAF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝100°，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACE＝∠BAC+∠B＝140°，根據(jù)角平分線定義得到ACE＝