人教版小學(xué)六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第六單元《第6課時(shí) 數(shù)的運(yùn)算（3）(教材P77例9-例10)》教學(xué)課件

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復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入三、估算736×3632÷90一個(gè)因數(shù)是一位數(shù)的乘法估算，另一個(gè)因數(shù)只保留最高位。兩位數(shù)除法的估算，把兩位數(shù)看作整十?dāng)?shù)。注意：在乘法口訣范圍內(nèi)進(jìn)行口算，以除盡為原則，答案可能不唯一。說說估算方法有哪些？去尾法、進(jìn)一法、四舍五入法、湊十法、靠五法、平均法。≈700×3=2100≈630÷90=7498÷72≈490÷70=7(1)45與39的和除以62與58的差，商是多少？和

÷差45+39÷62—58（）（）一、文字題解答技巧探究新知（2）用84與40的差去除160與720的和，商是多少？和

÷差160+720÷84-40（）（）“除以”與“除”的區(qū)別：“除以”是正序，前面的是被除數(shù)，后面的是除數(shù)?！俺笔堑剐?，前面的是除數(shù)，后面的是被除數(shù)。探究新知（3）156除以52的商，再乘8與24的和，積是多少？商×和156÷52×8+24（）探究新知（4）7除以0.14的商減去15與21的和，差是多少？商-和7÷0.14-15+21（）探究新知從上面的例題中你能不能總結(jié)一下解答文字題的規(guī)律？規(guī)律1：如果問題中有“和是多少？”、“差是多少？”、“積是多少？”或“商是多少？”，那么題目里一定有“加”、“減”、“乘”、“除以”、“除”等相對(duì)應(yīng)的詞語(yǔ)。規(guī)律2：題目里有“和”、“差”、“積”、“商”的，要先算出來。探究新知解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。探究新知（6）一個(gè)數(shù)與8的和的2倍是36，這個(gè)數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。(x+8)×2=36探究新知（7）一個(gè)數(shù)的4倍減去5個(gè)3.2的和，差是14，求這個(gè)數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。4x-3.2×5=14從上面的例題中你能不能再總結(jié)一下解答文字題的規(guī)律？規(guī)律3：題目要求“求這個(gè)數(shù)”或“這個(gè)數(shù)是多少？”的文字題，一般要用方程解答比較簡(jiǎn)便。探究新知（1）一個(gè)數(shù)的4倍比0.4除15.6的商少7，求這個(gè)數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。15.6÷0.4-4x=7（2）55.8與4.8的差除以0.51的商比162少多少？162-55.8-4.8÷0.51（）探究新知1、理解題意，明確已知條件和未知條件（所求問題）2、分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么。（確定每一步求的是什么）3、列式計(jì)算4、驗(yàn)算作答，就是檢驗(yàn)列式過程是否合理，結(jié)果是否正確，與原題的條件是否相符，最后寫出答案。二、用算術(shù)法解應(yīng)用題的一般步驟探究新知請(qǐng)你說一說解決一般應(yīng)用題的步驟是什么？三、推理方法在解決應(yīng)用題中的應(yīng)用⑴、某修路隊(duì)要修一條長(zhǎng)1320米的路，已經(jīng)修了12天，平均每天修60米，剩下的要在8天內(nèi)完成，平均每天要修多少米？剩下的8天要修完，平均每天要修多少米？剩下的米數(shù)修的天數(shù)（8）總長(zhǎng)已修的米數(shù)每天修的米數(shù)已修的天數(shù)分析法÷—？？×探究新知演繹推理探究新知演繹推理就是從問題入手，要解決這個(gè)問題，需要知道什么條件，然后再看這些條件中，哪些是已知的，哪些是未知的，然后再分析要解決這個(gè)未知的條件，又要知道什么……這樣一直分析下去，最后解決問題。⑵、燕燕看一本故事書，原計(jì)劃每天看24頁(yè)，10天可以看完，實(shí)際上8天就看完了，實(shí)際每天比原計(jì)劃多看多少頁(yè)？探究新知已知原計(jì)劃每天看24頁(yè)，10天可以看完，就可以算出這本書的總頁(yè)數(shù)：24×10=240（頁(yè)）總頁(yè)數(shù)知道了，現(xiàn)在需要8天看完，那么就可以算出現(xiàn)在平均每天可以看多少頁(yè)書：240÷8=30（頁(yè)）實(shí)際每天看的頁(yè)數(shù)和原計(jì)劃每天看的頁(yè)數(shù)都知道，可以算出實(shí)際每天看的頁(yè)數(shù)比原計(jì)劃看的頁(yè)數(shù)多多少頁(yè)：30-24=6（頁(yè)）歸納法合情推理探究新知合情推理就是從已知條件入手，看從這些已知條件中可以知道什么，然后再?gòu)倪@些條件中又可以知道什么，一直這樣歸納下去，最后解決問題。四、一般的數(shù)量關(guān)系1、舉例說一說常見的數(shù)量關(guān)系有哪些？⑴收入—支出=結(jié)余

收入—結(jié)余=支出支出+結(jié)余=收入⑵單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量⑶單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量⑷速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間探究新知工作效率×工作時(shí)間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率1、行程問題常見的數(shù)量關(guān)系：⑴一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度⑵兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)①相遇問題速度和×相遇時(shí)間=路程路程÷速度和=相遇時(shí)間路程÷相遇時(shí)間=速度和②追及問題速度差×追及時(shí)間=路程差路程差÷速度差=追及時(shí)間路程差÷追及時(shí)間=速度差路程÷速度=時(shí)間探究新知例:⑴駕駛員小張從A地到B地送貨，出發(fā)3小時(shí)后因車多不便，停車半小時(shí)。為了按時(shí)交貨，小張每小時(shí)多行5千米，繼續(xù)行駛4小時(shí)恰好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地的距離。探究新知方法1：解：設(shè)原速度為x千米/時(shí)。（3+0.5+4)x=3x+4(x+5)x=40（3+0.5+4)×40=300(km)或者3×40+4×(40+5)=300（km)

÷⑵甲和乙同時(shí)從兩地相向而行，甲每分鐘行50米，乙每分鐘行60米，兩人在距兩地中點(diǎn)50米處相遇，兩地的距離是多少米？⑶甲、乙兩名同學(xué)從學(xué)校去少年宮，甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米。乙走了4分鐘后，甲才開始走。甲要走幾分鐘才能追上乙？探究新知速度差=60-50-10（米）；路程差=50×2=100（米）

路程差÷速度差=追及時(shí)間100÷10=10（小時(shí)）

速度和×?xí)r間=路程（60+50）×10=1100（m）

路程差=60×4=240（米）速度差=70-60=10（米）路程差÷速度差=追及時(shí)間240÷10=24（分鐘）2、行船問題順?biāo)俣?航速+流速逆水速度=航速—流速例：一條船從上游甲港開往下游乙港，航速為每小時(shí)15千米，4小時(shí)到達(dá)。已知流速為每小時(shí)3千米。甲乙兩港相距多少千米？若流速、航速不變，返回時(shí)要多少小時(shí)？探究新知（15+3）×4=72（km）72÷(15-3)=6（小時(shí)）3、過橋問題例：一列長(zhǎng)90米的火車，要通過一座長(zhǎng)150米的大橋，火車的運(yùn)行速度是每秒15米，火車多長(zhǎng)時(shí)間可以通過這座大橋？例：57輛軍車排成一列通過大橋，前后之間都保持4米的距離。橋長(zhǎng)200米，每輛車長(zhǎng)5米。車速均為每秒8米。這些軍車大約多少秒可以通過大橋？（得數(shù)保留整數(shù)）（150+90）÷15=16（秒）（以火車頭為參考點(diǎn)，當(dāng)火車頭駛出洞口時(shí)，火車尾還有90米沒有駛出；以火車尾為參考點(diǎn)時(shí)，火車頭進(jìn)入洞口時(shí)，火車尾距離洞口還有90米（57×5+56×4+200）÷8≈87（秒）例：一項(xiàng)工程由甲隊(duì)單獨(dú)做30天完成，由乙隊(duì)單獨(dú)做20天完成。兩隊(duì)合作10天，完成工程的幾分之幾？?jī)申?duì)繼續(xù)合作，剩下的幾天完成？4、工程問題。解決工程問題時(shí)，一般工作總量看做單位“1”工作時(shí)間×工作效率=工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間=工作效率探究新知

例：一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，由乙單獨(dú)做30小時(shí)完成，丙獨(dú)做40小時(shí)完成。現(xiàn)在三人合作，甲因其他事中間停了幾個(gè)小時(shí)，結(jié)果從開始算起，用了12小時(shí)完成。問甲停了幾小時(shí)？三隊(duì)合作實(shí)際用時(shí)間三隊(duì)合作計(jì)劃用時(shí)間因甲停工致使三隊(duì)合作多用的時(shí)間三隊(duì)合作多用的時(shí)間里完成的工程總量（也是甲因停工少干的工作量）

5、盈虧問題例1：一個(gè)學(xué)習(xí)小組分發(fā)練習(xí)本，每人分3本還缺2本，每人分2本又多4本。這個(gè)小組共有幾人？一共要分多少本練習(xí)本？探究新知方法一：解：設(shè)一共有x人。3x

-2=2x+4x=63×6-2=16(本）或者2×6+4=16（本）方法二：3-2=14-（-2）=66÷1=6(人）

3×6-2=16(本）或者2×6+4=16（本）例2：一個(gè)小組搬凳子，每人搬3把，還差9把，每人搬5把還差1把。這個(gè)小組共有幾人？一共要搬多少把凳子？方法一：解：設(shè)一共有x人。5x+1=3x+9x=45×4+1=21(把）或者3×4+9=21（把）方法二：5-3=29-1=88÷2=4(人）

5×4+1=21(把）或者3×4+9=21（把）原因差結(jié)果差原因差結(jié)果差6、植樹問題（1）沿線段植樹（不封閉）：①兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1=總路程÷株距+1株距=總路程÷（棵數(shù)—1）總路程=株距×（棵數(shù)—1）②一端種，一端不種：棵數(shù)=段數(shù)=總路程÷株距株距=總路程÷棵數(shù)總路程=株距×棵數(shù)③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)-1=總路程÷株距-1株距=總路程÷(棵數(shù)+1)總路程=株距×(棵數(shù)+1)

例1：有一條公路全長(zhǎng)500米，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔5米種一棵樹，可種樹多少棵？(2)沿周邊植樹（封閉線路上）棵數(shù)=總路程÷株距株距=總路程÷棵數(shù)總路程=棵數(shù)×株距例：一個(gè)圓形花壇周長(zhǎng)155米，在周圍每隔5米埋一根木桿，一共得埋多少根木桿？探究新知500÷5=100(段）100+1=101（棵）例2：兩棵大樹之間相距20米，每隔5米種一棵樹，可種樹多少棵？20÷5=4(段）4-1=3（棵）兩端都種兩端都不種155÷5=31(根）7、年齡問題。例：小麗今年8歲，她父親35歲。小麗幾歲時(shí)，她父親的年齡正好是她的2倍？探究新知解：設(shè)再過x年以后，她父親的年齡正好是她的2倍。35+

x=2（8+x）x=1919+8=27（歲）8、雞兔同籠問題例：雞兔共30只，腿共100條，問雞兔各多少？方法1：解：設(shè)雞為x只，則兔為（30-x）只。2x+4（30-x）=100x=1030-10=20（只）方法2：抬腿法：每個(gè)動(dòng)物每次抬一條退，兩次抬腿后，剩余的腿為100-30×2=40（條）這40條腿全部是兔子腿，且每個(gè)兔子還剩2條腿，40÷2=20(只）30-20=10（只）方法3：假設(shè)法：假設(shè)全部為兔子，則腿應(yīng)有30×4=120條，實(shí)際只有100條腿，差20條，差出的20條腿是把一部分雞假設(shè)成了兔子，每只兔子比每只雞多2條腿，每假設(shè)錯(cuò)一只就會(huì)多出2條腿，現(xiàn)在差出20條腿，故雞的只數(shù)應(yīng)為20÷2=10（只）假設(shè)全部為雞，則腿應(yīng)有30×2=60（條），實(shí)際卻有100條腿，還有40條腿，這40條腿是把一部分兔子假設(shè)成了雞導(dǎo)致，每只雞比每只兔子少2條腿，每假設(shè)錯(cuò)一只就會(huì)少2條腿，現(xiàn)在少40條腿，故兔子的只數(shù)應(yīng)為40÷2=20(只）9、納稅問題應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅部分×稅率例：某個(gè)體戶去年12月份的營(yíng)業(yè)額中應(yīng)納稅部分是50000元，按規(guī)定要繳3％的增值稅。納稅后還剩多少錢？探究新知50000-50000×3%=48500(元）或者50000×（1-3%）=48500（元）10、濃度問題溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度例：向濃度為10%、質(zhì)量為800克的鹽水中加多少克水，才可能得到濃度為4%的鹽水？

方法2：800×10%=80（克

）80÷4%=2000（克）

2000-800=1200（克）11、利息問題利息=本金×利率×?xí)r間例1：小麗的媽媽在銀行里存入人民幣5000元，存期一年，年利率2.25%，到期時(shí)，她可取回多少錢？例2：李華有1000元錢，打算存入銀行兩年，可以有兩種儲(chǔ)蓄方法，一種是存二年期的，年利率是2.70%；另一種是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期再把本金和利息取出來合在一起，再存入一年。哪種存法好？探究新知5000×2.25%=112.5(元）5000+112.5=5112.5(元）第一種存法可得：1000×2.75%×2+1000=1055(元）第二種存法可得：1000+1000×2.25%=1022.5（元）1022.5×2.25%+1022.5=

1045.50625（元）12.分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）：比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）=分率（百分率）3.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少：?jiǎn)挝弧?”的量×對(duì)應(yīng)得分率（百分率）=要求的量例：甲有一套住房?jī)r(jià)值30萬(wàn)元,因房?jī)r(jià)下降以九折（即90%）賣給乙,甲一共賣了多少錢?2.求比一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少。標(biāo)準(zhǔn)量×（1±分率或百分率）=比較量（要求的量）例：某鋼廠去年產(chǎn)鋼400萬(wàn)噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn)6％，今年計(jì)劃生產(chǎn)多少萬(wàn)噸？探究新知400×（1+6%）=424（噸）30×90%=27（萬(wàn)元）5.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)。多的量（少的量）÷單位“1”=分率（百分率）6.已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾或百分之幾，求這個(gè)數(shù)。例：某鋼廠去年產(chǎn)鋼400萬(wàn)噸，去年比今年多產(chǎn)6％，今年生產(chǎn)多少萬(wàn)噸？探究新知已知量÷分率（百分率）=要求的量（單位“1”）已知量÷分率（百分率）=要求的量（單位“1”）

400÷（1+6%）≈377（萬(wàn)噸）7.求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾（或百分之幾）：例：50比40多百分之幾？40比50少百分之幾？（50-40）÷40=25%（50-40）÷50=20%

13.較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。常見的解題方法：轉(zhuǎn)化法、逆推法、假設(shè)法、圖解法。探究新知

例：某校六年級(jí)有學(xué)生120人，其中女生人數(shù)是男生的，男女生各有多少人？六年級(jí)人數(shù)占全校的25%，全校有多少人？14.比和比例應(yīng)用題比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺圖上距離=實(shí)際距離×比例尺例：一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)100米，寬60米，畫在比例尺是1:1000的圖紙上，面積有多大？探究新知

15.按比例分配應(yīng)用題探究新知解題步驟：①找出或求出要分的總數(shù)；②根據(jù)已知的比求出總分?jǐn)?shù)；③算出各部分占總數(shù)的幾分之幾，再求出每一部分是多少。例1：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米,長(zhǎng)與寬的比是2：1,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米?

例