2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 3 第1課時(shí) 以幾何圖形為背景

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)

以幾何圖形為背景

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)分析幾何圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題；【重點(diǎn)】2.進(jìn)一步了解一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】新課導(dǎo)入如圖，用一塊超輕黏土先捏出一個(gè)“瘦高”的圓柱，然后再讓這個(gè)“瘦高”的圓柱“變矮”，變成一個(gè)“矮胖”的圓柱。其中變的是

，不變的是

。半徑和高體積新知探究知識(shí)點(diǎn)

圖形的等積變化1例1

某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6cm，12cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研決定對(duì)該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個(gè)問(wèn)題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?包含的量：圓柱形易拉罐改造前后的底面半徑、

高、容積“容積不變”等量關(guān)系：改造前易拉罐容積=改造后易拉罐容積

容積不變，但直徑(半徑)和高有變改造前改造后直徑(半徑)減少，高如何變化？新知探究新知探究(2)設(shè)新包裝的高度為xcm，借助下面的表格梳理問(wèn)題中的信息。有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm12x容積/cm3

(3)根據(jù)等量關(guān)系，列出方程。設(shè)新包裝的高度為xcm。根據(jù)等量關(guān)系列出方程

解得x=14.52。答：新包裝的高度為14.52cm。有關(guān)量舊包裝新包裝底面半徑/cm高/cm12x容積/cm3新知探究總結(jié)：1.列方程的關(guān)鍵：找出問(wèn)題中的等量關(guān)系2.解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：理解題意，尋找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，解方程，作答。例2

用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?(2)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?此時(shí)的長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化?(3)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?正方形的面積與(2)中長(zhǎng)方形的面積相比又有什么變化?新知探究知識(shí)點(diǎn)

圖形的等長(zhǎng)變化2長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變新知探究在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？本題涉及哪些量?分析鐵絲的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)、面積。xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)m。根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10。解得x

=1.8。

1.8+1.4=3.2。

答：此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m。新知探究

(1)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米?

(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？xm(x+0.8)m新知探究解：（2）設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）m。根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10。解得x=2.1。2.1+0.8=2.9。答：此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m，寬為2.1m。它圍成的長(zhǎng)方形與（1）中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積增大0.33m2。3.2×1.8=5.76(m2)，6.09－5.76=0.33(m2)。(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比又有什么變化？xm新知探究(x+x)×2=10。解得x=2.5。解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm。根據(jù)題意，得2.5×2.5=6.25(m2)。

6.25-6.09=0.16（m2）。答：正方形的邊長(zhǎng)是2.5m。它圍成的正方形的面積與(2)中相比增大了6.25m2。先設(shè)一邊長(zhǎng)為未知數(shù)，再用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)等于鐵絲的長(zhǎng)度10m這個(gè)等量關(guān)系列出方程。在前面的問(wèn)題中，所列方程的兩邊分別表示什么量?總結(jié)：周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬的差值越小，長(zhǎng)方形的面積越大；當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)(即為正方形時(shí))，長(zhǎng)方形(正方形)的面積最大。新知探究列方程的思路是什么?長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和鐵絲的長(zhǎng)度

一個(gè)梯形的下底比上底多6cm，高是8cm，面積為88cm2，求這個(gè)梯形的上底和下底的長(zhǎng)度。解：設(shè)梯形的上底為xcm，則下底為(x+6)cm。xcm(x+6)cm8cm根據(jù)題意，得解得x=8。x+6=14。答：梯形的上底為8cm，下底為14cm。新知探究針對(duì)練習(xí)根據(jù)題意，得。列一元一次方程解幾何圖形問(wèn)題審?fù)ㄟ^(guò)審題找出幾何圖形中的等量關(guān)系設(shè)列解檢答設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解)檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題注意單位名稱課堂小結(jié)1.兩個(gè)圓柱體容器如圖所示，它們的底面直徑分別為4cm和8cm，高分別為39cm和10cm.先在右側(cè)容器中倒?jié)M水，然后將其倒入左側(cè)容器中.倒完以后，左側(cè)容器中的水面離容器口有多少厘米?小剛是這樣做的：設(shè)倒完以后，左側(cè)容器中的水面離容器口有xcm.列方程π×22×(39-x)=π×42×10.解得x=-1.請(qǐng)你對(duì)他的結(jié)果作出合理的解釋.課堂訓(xùn)練解：由題意可知，第一個(gè)容器的體積為22×39×π=156π（cm2）第二個(gè)容器的體積為42×10×π=160π

（cm2）第二個(gè)容器的體積大于第一個(gè)容器的體積，因此將第二個(gè)容器裝滿水后再倒入第一個(gè)容器中，水會(huì)溢出，即方程π×22×（39－x）=π×42×10的解小于0.課堂訓(xùn)練2.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，第一塊試驗(yàn)田的面積比第二塊試驗(yàn)田面積的3倍還多100m2，這兩塊試驗(yàn)田的面積共2900m2，兩塊試驗(yàn)田的面積分別是多少?解：設(shè)第二塊試驗(yàn)田的面積是xm2，則第一塊試驗(yàn)田的面積是（3x+100）m2。根據(jù)題意，得x+3x+100=2900。解得x=700。

所以3x+100=2200。答：第一塊試驗(yàn)田的面積是2200m2，第二塊試驗(yàn)田的面積是700m2。課堂訓(xùn)練3.如圖，小強(qiáng)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條.如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少?解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm。根據(jù)題意，得4x=5（x－

4）。解得x=20。所以每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為4×20=80(cm2)。答：每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為80cm2。課堂訓(xùn)練4.如圖，某種卷筒紙的外直徑為14cm，內(nèi)直徑為6cm，每層紙的厚度為0.02cm.假如把這筒紙全部拉開(kāi)