2021年1月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考后仿真系列卷八原卷版

2021年1月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試（八省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題考后仿真系列卷八注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合.，則（）A. B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，若，則的虛部為（）A. B. C. D.3.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.4.設(shè)為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，且，則（）A.20 B.30 C.44 D.885.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為0.8，則任意選取一名學(xué)生，該生成績不高于80的概率為（）A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.26.矩形中，，，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，則（）A. B.C. D.7.已知是偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增，且滿足，則不等式解集是（）A. B.C. D.8.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法中正確的是（）A．“”是真命題是“”為真命題的必要不充分條件B．命題“，”的否定是“，”C．若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真D．在中，是的充要條件10.針對(duì)當(dāng)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）附表：0.0500.0103.8416.635附：A． B． C． D．11.已知，，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到的圖象B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值C.圖象的對(duì)稱中心是，D.在區(qū)間上單調(diào)遞增12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，，且，則（）A． B．在處取得極大值C． D．在單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．14.若，，則___________15.已知點(diǎn)、分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的漸近線與圓的一個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與的右支交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為______．16.已知的三邊分別為所對(duì)的角分別為，且三邊滿足，已知的外接圓的面積為，設(shè).則的取值范圍為______，函數(shù)的最大值的取值范圍為_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在數(shù)列中，，，前項(xiàng)之和.（1）若是等差數(shù)列，且，求的值；（2）對(duì)任意的有：，且.試證明：數(shù)列是等比數(shù)列.18.如圖，中的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，且．（1）求（2）點(diǎn)在邊的延長線上，且，求的長．19.某市積極貫徹落實(shí)國務(wù)院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計(jì)了某月（30天）空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質(zhì)量等級(jí)與空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)照如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)300以上空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)（優(yōu)）二級(jí)（良）三級(jí)（輕度污染）四級(jí)（中度污染）五級(jí)（重度污染）六級(jí)（嚴(yán)重污染）（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，在這30天中，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù)；

（2）根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí)，市民甲不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時(shí)，市民乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)（兩人是否進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)互不影響）.①從這30天中隨機(jī)選取2天，記乙不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)，且甲適宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率（假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機(jī)選擇3天和2天進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進(jìn)行戶外體育運(yùn)動(dòng)的概率.20.如圖，四棱錐中，二面角為直二面角，為線段的中點(diǎn)，，，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小.21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢