人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章整式的加減習(xí)題課件

第四章整式的加減4.1整式第1課時單項式人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第四章整式的加減習(xí)題課件單項式的概念1.

下列關(guān)于單項式的說法，錯誤的是(

D

)A.

x2是單項式C.

－6m是單項式D.0不是單項式D1234567891011121314

A.4個B.3個C.2個D.1個C1234567891011121314單項式的系數(shù)和次數(shù)3.

(2023·邢臺信都區(qū)月考)單項式－3mn2的系數(shù)是(

B

)A.9B.

－3C.3D.

－9B1234567891011121314

B注意π是數(shù)字不是字母.12345678910111213145.

若單項式2x2y1－b是三次單項式，則(

A

)A.

b＝0B.

b＝1C.

b＝2D.

b＝3【解析】因為單項式2x2y1－b是三次單項式，所以2＋1－b＝3，解得b＝0.6.

(2023·保定曲陽縣期末)請寫出一個單項式，同時滿足下列條件：①含有字母x，y；②系數(shù)是－3；③次數(shù)是5.則寫出的單項式為

?.A－3x2y3(答案不唯一)

1234567891011121314

1234567891011121314單項式的應(yīng)用8.

請寫出一個單項式，同時滿足下列條件：①含有字母x，y；②系數(shù)

是5；③次數(shù)是3.則寫出的單項式為

?.賦予所寫單項式一個實際意義：

?

?.5xy2

一個長方體的長、寬、高分別是x，

y，y，5xy2表示5個這樣的長方體的體積.(答案不唯一)

12345678910111213149.

【教材第90頁例1改編】用單項式表示，并寫出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)鑫鑫家電冰箱平均每天耗電為a千瓦時，3月份共耗電多少千瓦時？解：(1)31a，系數(shù)是31，次數(shù)是1.(2)某快遞包裝盒的形狀是長方體，如果長和高是m厘米，寬是n厘米，

那么它的容積是多少立方厘米？解：(2)m2n，系數(shù)是1，次數(shù)是3.(3)一項工程甲單獨完成需要10天，乙單獨完成需要12天，甲、乙合作a天共完成多少？

123456789101112131410.

下列說法中，正確的是(

A

)B.

單項式m的系數(shù)是1，次數(shù)是0C.

單項式2a2b2c的系數(shù)是2，次數(shù)是4A1234567891011121314

123456789101112131411.

按一定規(guī)律排列的單項式：－2x，4x4，－6x9，8x16，－

10x25，……，則第7個單項式是(

D

)A.

7x7B.

－7x7C.14x49D.

－14x49D

1234567891011121314

123456789101112131413.

已知(a－3)x2y｜a｜＋(b＋2)是關(guān)于x，y的五次單項式，求a2－3ab

＋b2的值.解：因為(a－3)x2y｜a｜＋(b＋2)是關(guān)于x，y的五次單項式，所以｜a｜＋2＝5，a－3≠0，b＋2＝0.解得a＝－3，b＝－2.所以a2－3ab＋b2＝(－3)2－3×(－3)×(－2)＋(－2)2＝9－18＋4＝－5.

(a－3)x2y｜a｜＋(b＋2)是關(guān)于x，y的五次單項式，說明(b＋2)＝0，因為它不含x，y.123456789101112131414.

利民商店出售一種商品，原價為a，有如下幾種方案：(1)先提價10％，再降價10％；解：方案(1)的最后價格為a(1＋10％)(1－10％)＝0.99a；(2)先降價10％，再提價10％；解：方案(2)的最后價格為a(1－10％)(1＋10％)＝0.99a；1234567891011121314(3)先提價20％，再降價20％.問：用這三種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣？最后是不是都恢復(fù)了原價？解：方案(3)的最后價格為a(1＋20％)(1－20％)＝0.96a，所以方案(1)，(2)調(diào)價的結(jié)果一樣，方案(3)與它們不一樣.三種方案最后都沒有恢復(fù)原價.1234567891011121314第四章整式的加減4.1整式第2課時多項式和整式多項式的相關(guān)概念1.

下列式子是多項式的是(

B

)B.

4m－nC.

－x－3y＝6D.4×102B123456789101112131415161718192.

(2023·石家莊第41中學(xué)期末)下列說法正確的是(

C

)B.22a3b＋1的次數(shù)是6C.

多項式6x2－3x＋1是二次三項式D.

x2＋x－1的常數(shù)項為1C12345678910111213141516171819

A.2B.3C.4D.5

解得m＝5.D4.

多項式2x3－x2y2－3xy＋x－1是

次

項式.5.

－3x2y－2x2y2＋xy－4的最高次項為

?.四五－2x2y2

123456789101112131415161718196.

把多項式4x3y3－xy＋2x4－8按字母x的降冪排列：

?

?.7.

若關(guān)于x的多項式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次項和一

次項，求m，n的值.2x4＋4x3y3－

xy－8

不含二次項和一次項，就是他們的系數(shù)為0.12345678910111213141516171819

A.8個B.6個C.5個D.2個

C12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819有關(guān)整式的求值10.

(2023·保定二中期末)若a＋b＝－1，則(a＋b)2－a－b＋5的值是

(

A

)A.7B.5C.0D.3【解析】因為a＋b＝－1，所以(a＋b)2－a－b＋5＝(a＋b)2－(a＋b)＋5＝(－1)2－(－1)＋5＝7.A1234567891011121314151617181911.

按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是(

C

)A.

x＝3，y＝3B.

x＝－4，y＝－2C.

x＝2，y＝4D.

x＝4，y＝2C12345678910111213141516171819用整式表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系12.

【教材第94頁第5題改編】今年“十一”假期期間，某公園接待游

客數(shù)比去年同期增長了5.7％，若去年同期這個公園接待了游客x萬

人，則今年接待游客

萬人，比去年多接待

萬人.1.057x

0.057x

12345678910111213141516171819(1)該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費？解：(1)該旅游團(tuán)應(yīng)付(10x＋5y)元門票費.(2)如果該旅游團(tuán)有30個成人和15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費？解：(2)當(dāng)

x＝30，y＝15時，10x＋5y＝10×30＋5×15＝375(元).答：他們應(yīng)付375元門票費.13.

某公園的門票價格為成人票每張10元，學(xué)生票每張5元，一個旅游

團(tuán)有x個成人，y個學(xué)生.12345678910111213141516171819

A.1個B.2個C.3個D.4個B12345678910111213141516171819

－3ax2，x都是單項式，也都是整式，故②正確；當(dāng)a＝0時，ax2＋bx＋c不是關(guān)于x的二次三項式，故③錯誤；4a2b，3ab，－5是4a2b＋3ab－5的項，故④錯誤；

所以正確的是②⑤.1234567891011121314151617181915.

若多項式(k－1)x2＋3x｜k＋2｜＋2為三次三項式，則k的值為

(

B

)A.1B.

－5C.1或－5D.

－1【解析】因為多項式(k－1)x2＋3x｜k＋2｜＋2是三次三項式，所以｜k＋2｜＝3，k－1≠0.解得k＝－5.

此題考察多項式的次數(shù)、項數(shù)，容易忽略k－1≠0這個條件.B1234567891011121314151617181916.

已知多項式(a－3)x3

＋(4－b)x＋3y3

－7的值與x無關(guān)，則(a－b)2

024的值為

?.

多項式的值與x無關(guān)，就是含有x的項都為0，也就是他們的系數(shù)為0.1

1234567891011121314151617181917.

多項式2a2b｜m｜－3ab＋b9－2m是一個五次式，求m的值.解：因為多項式2a2b｜m｜－3ab＋b9－2m是一個五次式，所以｜m｜＋2＝5或9－2m＝5.解得m＝±3或m＝2.當(dāng)m＝－3時，9－2m＞5，不符合題意，舍去，所以m的值為2或3.1234567891011121314151617181918.

如果一個多項式的各項次數(shù)都相同，那么這個多項式叫作齊次多項

式.如x3＋3xy2－5xyz＋4z3是三次齊次多項式.若ax＋3b－7zb2c3是齊次

多項式，則x的值為(

D

)A.

－1B.0C.1D.2D12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

此題解題思路是裂項相消法，通過裂項相消減少計算量，簡化

計算.12345678910111213141516171819第四章整式的加減4.2整式的加法與減法第1課時合并同類項同類項的概念1.

下列各式中，與－3a2b3c是同類項的是(

B

)A.

4b2a3cB.

ca2b3C.

－32b3cD.

－3a2bc32.

下列各組中的兩項，屬于同類項的是(

D

)A.

3a與2bB.

3a2b與2b2aC.

a2與b2D.22與－3BD123456789101112131415163.

如果－0.5mxn3與5m4ny是同類項，那么－0.5mxn3的系數(shù)和次數(shù)分

別是(

A

)A.

－0.5，7B.

－0.5，4C.0.5，7D.0.5，4【解析】因為－0.5mxn3與5m4ny是同類項，所以x＝4.所以－0.5mxn3的系數(shù)是－0.5，次數(shù)為x＋3＝4＋3＝7.A4.

在多項式x2＋2x－4－8x＋3x2＋1中，x2

與

，－8x

與

，1與

分別是同類項.3x2

2x

－4

12345678910111213141516合并同類項5.

下列運(yùn)算正確的是(

D

)A.

3a＋2a＝5a2B.

3a－a＝3C.

2a3＋3a2＝5a5D123456789101112131415166.

代數(shù)式－xmy2＋2x3yn化簡的結(jié)果是一個單項式，那么m，n的值分

別為(

D

)A.2，2B.

－3，2C.2，3D.3，2【解析】因為代數(shù)式－xmy2＋2x3yn化簡的結(jié)果是一個單項式，所以－xmy2與2x3yn是同類項.所以m＝3，n＝2.D123456789101112131415167.

小華同學(xué)在一次數(shù)學(xué)課外作業(yè)中完成的四道計算題如下：①x2＋x2

＝x4；②2ab－ab＝2；③3xy2－2y2x＝xy2；④a2－2a＝－a.其中正

確的有(

A

)A.1個B.2個C.3個D.4個A123456789101112131415168.

若a，b都不為0，且4am＋2b3＋(n－3)a6b3＝0，則mn的值是(

A

)A.

－4B.

－1C.4D.1【解析】因為4am＋2b3＋(n－3)a6b3＝0，所以4am＋2b3與(n－3)a6b3是同類項.所以m＋2＝6，n－3＝－4.解得m＝4，n＝－1.所以mn＝4×(－1)＝－4.A123456789101112131415169.

合并同類項：(1)－3ab－4ab2＋7ab－2ab2；解：原式＝(－3＋7)ab＋(－4－2)ab2

＝4ab－6ab2.(2)－3x2－2x＋5x2＋1＋x.解：原式＝(－3＋5)x2＋(－2＋1)x＋1

＝2x2－x＋1.1234567891011121314151610.

已知T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2.(1)化簡T；解：(1)T＝3a＋ab－7c2＋3a＋7c2＝(3＋3)a＋(7－7)c2＋ab＝6a＋ab.

解：(2)當(dāng)a＝3，b＝－2時，T＝6a＋ab＝6×3＋3×(－2)＝18－6＝12.12345678910111213141516合并同類項的應(yīng)用11.

小明用3天看完一本書，第一天看了a頁，第二天看的比第一天多50

頁，第三天看的比第二天少85頁.(1)用含a的式子表示這本書的頁數(shù)；解：(1)這本書的頁數(shù)為a＋(a＋50)＋(a＋50－85)＝(3a＋15)頁.(2)當(dāng)a＝50時，這本書有多少頁？解：(2)當(dāng)a＝50時，3a＋15＝3×50＋15＝165(頁).答：當(dāng)a＝50時，這本書有165頁.1234567891011121314151612.

若(m＋1)a｜m｜b3與－3ab3是同類項，則m的值為

?.【解析】因為(m＋1)a｜m｜b3與－3ab3是同類項，所以｜m｜＝1，且m＋1≠0.解得m＝1.所以m的值為1.

解決此類問題時不要忽略m＋1≠0.1

1234567891011121314151613.

若－xay－2x2yc＝bx2y總成立，則abc的值為

?.【解析】因為－xay－2x2yc＝bx2y總成立，所以a＝2，c＝1，b＝－1－2＝－3.所以abc＝2×(－3)×1＝－6.－6

1234567891011121314151614.

已知多項式6x2－2mxy－2y2＋4xy－5x＋2化簡后的結(jié)果中不含

xy項.(1)求m的值；解：(1)由題意，得－2m＋4＝0，解得m＝2.12345678910111213141516(2)求代數(shù)式－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5的值.解：(2)－m3－2m2－m＋1－m3－m＋2m2＋5＝(－1－1)m3＋(－2＋2)m2＋(－1－1)m＋(1＋5)＝－2m3－2m＋6.由(1)，得m＝2，所以原式＝－2×23－2×2＋6＝－14.12345678910111213141516

解：3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab＝(3＋1)a2＋(－4＋4)a2b＋(3－1－2)ab＝4a2.化簡結(jié)果與b的值無關(guān)，所以無論b為何值，小明的計算結(jié)果始終是正

確的.1234567891011121314151616.

我們知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x.類

似地，我們把(a＋b)看成一個整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4

－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要

的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.嘗試應(yīng)用：12345678910111213141516解：(1)3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2＝(3＋6－2)(a－b)2＝7(a－b)2.(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值.解：(2)因為x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝3×4－21＝12－21＝－9.(1)把(a－b)2看成一個整體，求出3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2的結(jié)

果；12345678910111213141516第四章整式的加減4.2整式的加法與減法第2課時去括號去括號1.

對－(－a＋b－1)去括號，結(jié)果正確的是(

C

)A.

－a＋b－1B.

a＋b＋1C.

a－b＋1D.

－a＋b＋12.

下列各式與式子1－m＋m2相等的是(

B

)A.1－(－m＋m2)B.1－(m－m2)C.1－(m＋m2)D.1－(－m－m2)CB123456789101112131415163.

下列各式中，去括號正確的是(

D

)A.

a2－(2a－b2＋b)＝a2－2a－b2＋bB.

2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋5C.

－(2x＋y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2D.

－a3－[－4a2＋(1－3a)]＝－a3＋4a2－1＋3aD12345678910111213141516【解析】A.

a2－(2a－b2＋b)＝a2－2a＋b2－b，故此選項錯誤；B.2x2－3(x－5)＝2x2－3x＋15，故此選項錯誤；C.－(2x＋y)－(－x2＋y2)＝－2x－y＋x2－y2，故此選項錯誤；D.－a3－[－4a2＋(1－3a)]＝－a3＋4a2－1＋3a，故此選項正確.123456789101112131415164.

將下列各式去括號：(1)

a＋(b－c)＝

?；(2)

a－(－b＋c)＝

?；(3)

(a－2b)－(b2－2a2)＝

?；(4)

x＋3(－2y＋z)＝

?；(5)

x－5(2y－3z)＝

?.a＋b－c

a＋b－c

a－2b－b2＋2a2

x－6y＋3z

x－10y＋15z

12345678910111213141516去括號化簡5.

化簡m－n－(m＋n)的結(jié)果是(

C

)A.0B.

2mC.

－2nD.

2m－2n【解析】m－n－(m＋n)＝m－n－m－n＝－2n.C123456789101112131415166.

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點A，B，C的位置如圖所示，則

化簡｜c｜－｜a－b｜＋｜a＋c｜的結(jié)果是(

C

)A.

b－2aB.

－2a－bC.

－bD.

2a＋2c－b【解析】由題圖，可知a＜b＜0＜c，a－b＜0，a＋c＜0，所以原式＝c－(b－a)－(a＋c)＝c－b＋a－a－c＝－b.C123456789101112131415167.

(2023·邯鄲期末)已知m2－2m－3＝0，則3(m2－m)－3(6＋m)＝

?.【解析】原式＝3m2－3m－18－3m＝3m2－6m－18.因為m2－2m－3＝0，所以m2－2m＝3.所以原式＝3(m2－2m)－18＝3×3－18＝9－18＝－9.－9

123456789101112131415168.

化簡：(1)－2(x－3y)＋3(2x－y)－4(2x＋3y)；解：原式＝－2x＋6y＋6x－3y－8x－12y

＝－4x－9y.(2)(4x2－7x－3)－(－5x2－3x＋4)；解：原式＝4x2－7x－3＋5x2＋3x－4

＝9x2－4x－7.12345678910111213141516(3)18m－5m－[20m－(3n－6)]－2(2m＋n＋3)；解：原式＝13m－20m＋3n－6－4m－2n－6

＝－11m＋n－12.(4)2x－{－3y＋[4x－(3x－y)]}.解：原式＝2x－(－3y＋4x－3x＋y)

＝2x－(x－2y)

＝2x－x＋2y

＝x＋2y.12345678910111213141516

一般地，去括號時，(1)括號外有數(shù)與之相乘，去括號有兩種方法：①將括號前的數(shù)連同它的符號分別去乘括號內(nèi)的各項，一次性完成去括號；②先用分配律只將括號外的數(shù)(不包括數(shù)前面的符號)分別乘括號內(nèi)的各項，然后再按去括號法則去括號.(2)去多重括號的方法有兩種：①由內(nèi)向外去括號；②由外向內(nèi)去括號.要注意：最好一層一層地去，盡量不要“越級”去括號.12345678910111213141516去括號化簡的應(yīng)用9.

學(xué)校有勞動基地(6m＋2n)畝，分別種植蔬菜和果樹，其中蔬菜用地

(3m＋6n)畝，則果樹用地

畝.(3m－4n)

12345678910111213141516(1)此時兩飛機(jī)相距多遠(yuǎn)？解：(1)因為順風(fēng)速度＝無風(fēng)速度＋風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝無風(fēng)速度－風(fēng)速，所以A機(jī)的航速為(a＋20)km/h，B機(jī)的航速為(a－20)km/h.由題意，得5

300－3(20＋a)－2(a－20)＝5

300－60－3a－2a＋40＝(5

280－5a)km.答：此時兩飛機(jī)相距(5

280－5a)k

m.10.

【教材第99頁例5改編】A，B兩架飛機(jī)從相距5

300

km的兩地相向而行，飛機(jī)無風(fēng)航速為a

km/h，風(fēng)速為20

km/h.A機(jī)順風(fēng)飛行3

h，B機(jī)逆風(fēng)飛行2

h.12345678910111213141516(2)A機(jī)比B機(jī)多飛行多少千米？解：(2)由題意，得3(20＋a)－2(a－20)＝60＋3a－2a＋40＝(a＋100)km.答：A機(jī)比B機(jī)多飛行(a＋100)km.1234567891011121314151611.

a－2b－3c的相反數(shù)是(

B

)A.

a＋2b＋3cB.

－a＋2b＋3cB.

－a－2b－3cD.

－a－2b＋3cB1234567891011121314151612.

(2023·石家莊裕華區(qū)期末)已知無論x，y取什么值，多項式(3x2－

my＋9)－(nx2＋5y－3)的值都等于定值12，則m＋n等于(

B

)A.8B.

－2C.2D.

－8【解析】(3x2－my＋9)－(nx2＋5y－3)＝3x2－my＋9－nx2－5y＋3＝(3－n)x2－(m＋5)y＋12.因為多項式(3x2－my＋9)－(nx2＋5y－3)的值等于定值12，所以3－n＝0，m＋5＝0.解得n＝3，m＝－5.所以m＋n＝－5＋3＝－2.B1234567891011121314151613.

先化簡，再求值：－2(mn－3m2)＋(mn－m2)，其中m＝－2，n＝－3.解：原式＝－2mn＋6m2＋mn－m2

＝5m2－mn.

當(dāng)m＝－2，n＝－3時，

原式＝5×(－2)2－(－2)×(－3)

＝20－6

＝14.1234567891011121314151614.

敏敏在計算某多項式減去2a2＋3a－5的差時，誤認(rèn)為是加上2a2＋

3a－5，求得答案是a2＋a－4.(1)求這個多項式；解：(1)設(shè)這個多項式是A，因為A＋(2a2＋3a－5)＝a2＋a－4，所以A＝(a2＋a－4)－(2a2＋3a－5)＝a2＋a－4－2a2－3a＋5＝－a2－2a＋1.12345678910111213141516(2)正確答案是多少？解：(2)因為A＝－a2－2a＋1，所以A－(2a2＋3a－5)＝(－a2－2a＋1)－(2a2＋3a－5)＝－a2－2a＋1－2a2－3a＋5＝－3a2－5a＋6.1234567891011121314151615.

下列去括號或添括號的變形中，正確的是(

C

)A.

2a－(3b－c)＝2a－3b－cB.

3a＋2(2b－1)＝3a＋4b－1C.

a＋2b－3c＝a＋(2b－3c)D.

m－n＋a－b＝m－(n＋a－b)C1234567891011121314151616.

(2023·廊坊二中期末)

步驟①的依據(jù)是

?；步驟②的依據(jù)是

?；添括號法則合并同類項12345678910111213141516

12345678910111213141516第四章整式的加減4.2整式的加法與減法第3課時整式的加減整式的加減運(yùn)算1.

若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，則A＋B為(

A

)A.

x2＋y2B.

2xyC.

－2xyD.

x2－y22.

計算－3(x－2y)＋4(x－2y)的結(jié)果是(

A

)A.

x－2yB.

x＋2yC.

－x－2yD.

－x＋2yAA12345678910111213

123456789101112134.

(2023·石家莊第41中學(xué)期末)已知一個代數(shù)式與－2x2＋x的和是－6x2

＋x＋3.求這個代數(shù)式.解：因為一個代數(shù)式與－2x2＋x的和是－6x2＋x＋3，所以這個代數(shù)式為－6x2＋x＋3－(－2x2＋x)＝－6x2＋x＋3＋2x2－x

＝－4x2＋3.12345678910111213整式的化簡求值5.

若m2－2mn＝6，2mn－n2＝3，則m2－n2＝

?.6.

先化簡，再求值：9

12345678910111213(2)(2023·石家莊第42中學(xué)期末)－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋

2mn]，其中

m＝2，n＝－3.解：原式＝－2mn＋6m2

－(m2－5mn＋5m2＋2mn)

＝－2mn＋6m2

－m2＋5mn－5m2－2mn

＝mn.

當(dāng)m＝2，n＝－3時，原式＝2×(－3)＝－6.12345678910111213整式加減運(yùn)算的應(yīng)用7.

某地鐵由人民路站發(fā)車時，車上有乘客(16a－8b)人，途經(jīng)中心廣場

站時，有四分之三的乘客下車，同時又有一大批乘客上車，這時車上的

乘客有2(12a－3b)人，則從中心廣場站上車的乘客有

?

人.(用含a，b的代數(shù)式表示)

(20a－4b)

123456789101112138.

一個三位數(shù)M，百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個位上的數(shù)

字為c.(1)用含a，b，c的式子表示這個數(shù)M為

?；(2)現(xiàn)在交換百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，得到一個新的三位數(shù)N，

用含a，b，c的式子表示這個數(shù)N為

?；100a＋10b＋c

100c＋10b＋a

(3)請用含a，b，c的式子表示N－M，并回答N－M能被11整除嗎？解：N－M＝(100c＋10b＋a)－(100a＋10b＋c)＝99c－99a＝99(c－a)，所以N－M能被11整除.123456789101112139.

(2023·唐山第12中學(xué)期末)若多項式ax2－3x＋5與2x2－bx－2的差是

常數(shù)，則a－b的值為(

B

)A.1B.

－1C.5D.

－5B12345678910111213【解析】ax2－3x＋5－(2x2－bx－2)＝ax2－3x＋5－2x2＋bx＋2＝(a－2)x2＋(b－3)x＋7.由題意，得a－2＝0，b－3＝0，所以a＝2，b＝3.所以a－b＝2－3＝－1.1234567891011121310.

多項式M＝x2－mx－2，N＝2x2－mx－1，x為任意的有理數(shù)，

則下列判斷正確的是(

B

)A.

M＞NB.

M＜NB【解析】M－N＝(x2－mx－2)－(2x2－mx－1)＝x2－mx－2－2x2＋mx

＋1＝－x2－1＜0，所以M＜N.

C.

M＝ND.

M與N的大小與m的值有關(guān)1234567891011121311.

如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖1所示)按圖2

所示的方式不重疊地擺放在長為8，寬為7的長方形內(nèi)，若其未被卡片覆蓋的部分是長方形A和長方形B，設(shè)小長方形的長和寬分別為a，b，則長方形A和B的周長的和是

?.32

12345678910111213【解析】由已知條件，得長方形A的長和寬分別為8－3b，a，長方形

B的長和寬分別為8－a，3b，所以長方形A與B的周長之和為2[a＋(8－3b)＋(8－a)＋3b]＝2×16

＝32.1234567891011121312.

有一道題：“已知兩個多項式A和B，其中B＝2x2－3x＋7，試求

A－B.

”嘉淇同學(xué)誤將A－B看成A＋B，得出的結(jié)果是5x3－2x＋

4，那么這道題的正確結(jié)果是什么？解：由題意，知A＋B＝5x3－2x＋4，所以A＝5x3－2x＋4－(2x2－3x＋7)＝5x3－2x＋4－2x2＋3x－7＝5x3－2x2＋x－3.所以A－B＝5x3－2x2＋x－3－(2x2－3x＋7)＝5x3－2x2＋x－3－2x2＋3x－7＝5x3－4x2＋4x－10.答：這道題的正確結(jié)果是5x3－4x2＋4x－10.1234567891011121313.

(2023·河北中考改編)現(xiàn)有甲、乙、丙三種長方形卡片各

若干張，卡片的邊長如圖1所示(a＞1).某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩

個長方形(不重疊無縫隙)，如圖2和圖3所示，其面積分別為S1，S2.12345678910111213解：(1)由題意，得三種長方形卡片的面

積分別為S甲＝a2，S乙＝a，S丙＝1，所以S1＝S甲＋3S乙＋2S丙＝a2＋3a＋2，S2＝5S乙＋S丙＝5a＋1.所以S1＋S2＝(a2＋3a＋2)＋(5a＋1)＝a2＋8a＋3.所以當(dāng)a＝2時，S1＋S2＝22＋8×2＋3＝23.(1)請用含a的式子分別表示S1，S2；當(dāng)a＝2時，求S1＋S2的值；12345678910111213(2)S1比S2大多少？解：(2)因為S1＝a2＋3a＋2，S2＝5a＋1，所以S1－S2＝(a2＋3a＋2)－(5a＋1)＝a2－2a＋1.所以S1比S2大a2－2a＋1.12345678910111213第四章整式的加減微探究小專題6整式規(guī)律探究類型一

關(guān)于數(shù)式規(guī)律探究1.

按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為2，－5，10，－17，26，－

37，…，按此規(guī)律排列下去，第n個數(shù)是

?.(－1)n＋1(n2＋1)

12345611×10－(1＋1)＝9×12，15×10－(1＋5)＝9×16，21×10－(2＋1)＝9×23，34×10－(3＋4)＝9×37，…(1)請另外寫出一個符合上述規(guī)律的算式；解：(1)45×10－(4＋5)＝9×49.2.

觀察下列算式，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：123456(2)設(shè)算式中第一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，請用含a和

b的式子表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；解：(2)(10a＋b)×10－(a＋b)＝9(11a＋b).(3)運(yùn)用整式的運(yùn)算證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.解：(3)(10a＋b)×10－(a＋b)＝100a＋10b－a－b＝99a＋9b＝9(11a＋b).1234563.

觀察下列各式：(x－1)÷(x－1)＝1；(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1.根據(jù)上面各式的規(guī)律，可得(

)÷(x－1)＝xn＋xn－1＋…

＋x＋1；xn＋1－1

123456

123456類型二

關(guān)于圖形規(guī)律探究4.

用火柴棍拼成如下圖案，其中第1個圖案由4個小等邊三角形圍成