人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)習(xí)題課件

第一章有理數(shù)1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)習(xí)題課件

正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念1.

在下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(

C

)A.1B.3C.

－1D.0C1234567891011121314152.

下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)有(

C

)①帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“－”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；③大于0的數(shù)是正數(shù)；C④一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù).A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)123456789101112131415解析】①帶“＋”號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，如＋(－1)；帶“－”的數(shù)不

一定是負(fù)數(shù)，如－(－2)，故①錯(cuò)誤；②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“－”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù)，故②正確；③大于0的數(shù)是正數(shù)，故③正確；④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤.所以判斷正確的有②③，共2個(gè).123456789101112131415

123456789101112131415用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量4.

如下表是某用戶使用某支付軟件的支付情況，－100表示的意思是

(

A

)零錢明細(xì)紅包

－100.002月1日14：39 余額669.27轉(zhuǎn)賬

＋100.002月1日14：34 余額769.27AA.

發(fā)出100元紅包B.

收入100元C.

余額100元D.

搶到100元紅包1234567891011121314155.

(2023·張家口期中)某種品牌大米，每袋標(biāo)準(zhǔn)凈含量為10

kg，如果高于標(biāo)準(zhǔn)凈含量100

g記作＋100

g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)凈含量100

g應(yīng)記作

(

D

)A.100

gB.

－10

kgC.

＋100

gD.

－100

gD1234567891011121314156.

根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的單項(xiàng)指標(biāo)中“男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)

評(píng)分表”的規(guī)定，九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)及格的標(biāo)準(zhǔn)是1.85

m.九年級(jí)學(xué)

生小賢跳了2.05

m，記為＋0.20

m，那么九年級(jí)學(xué)生小明跳了1.83

m，應(yīng)記為

m.－0.02

1234567891011121314157.

把下列具有相反意義的量用線連接起來(lái).

相反意義的量指的是具有相反意義，有數(shù)量(數(shù)量可以相等，也可

以不相等)，成對(duì)出現(xiàn)的兩個(gè)量，由此即可求解.1234567891011121314158.

(1)如果零上5

℃記作＋5

℃，那么零下3

℃記作什么？解：(1)如果零上5

℃記作＋5

℃，那么零下3

℃記作－3

℃.(2)東、西為兩個(gè)相反方向，如果－4

m表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4

m，那

么＋2

m表示什么？物體原地不動(dòng)記作什么？解：(2)如果－4

m表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4

m，那么＋2

m表示一個(gè)物體

向東運(yùn)動(dòng)2

m，物體原地不動(dòng)記作0

m.123456789101112131415(3)如果某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5

t記作＋7.5

t，那么運(yùn)出面粉3.8

t應(yīng)記

作什么？解：(3)如果倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7.5

t記作＋7.5

t，那么運(yùn)出面粉3.8

t應(yīng)記作

－3.8

t.1234567891011121314159.

不改變下列語(yǔ)句的實(shí)際意義，把它們改成使用正數(shù)的說(shuō)法：(1)溫度下降了－3

℃；解：(1)溫度上升了3

℃.(2)現(xiàn)金支出了－80元；解：(2)現(xiàn)金收入了80元.(3)長(zhǎng)度減少了－6厘米.解：(3)長(zhǎng)度增加了6厘米.12345678910111213141510.

在－1，π，0，11，－8，3這六個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11.

下列說(shuō)法正確的是

.(填序號(hào))①＋2是正數(shù)，但2不是正數(shù)；②一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③0

℃表示沒(méi)有溫度；④若a是正數(shù)，則－a一定是負(fù)數(shù)；⑤不帶“－”號(hào)的數(shù)都是正數(shù).C④

123456789101112131415

【解析】由題意，得合格直徑范圍為19.99

mm至20.02

mm.因?yàn)樵摿慵?/p>

的直徑是19.99

mm，所以合格.合格

12345678910111213141513.

(2023·石家莊橋西區(qū)期中)巴黎，北京，悉尼同一時(shí)刻的當(dāng)?shù)貢r(shí)間如

下表.若北京時(shí)間記為0，用正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，即

悉尼時(shí)間記為＋2，則巴黎時(shí)間記為

?.城市巴黎北京悉尼時(shí)間5：0011：0013：00－6

12345678910111213141514.

七年級(jí)某班派出12名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，這12名同學(xué)的成績(jī)分別是

90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82

分，85分.(1)這12名同學(xué)的平均成績(jī)是

分；(2)若以平均成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出平均成績(jī)的部分，用負(fù)數(shù)表

示不足平均成績(jī)的部分，則這12名同學(xué)的成績(jī)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是什么？解：這12名同學(xué)的成績(jī)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是＋10，＋15，－10，－9，－8，

－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.80

12345678910111213141515.

如圖，將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，請(qǐng)觀察規(guī)律并回答

下列問(wèn)題：(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？解：(1)在A處的數(shù)是正數(shù).由題圖，可知向下的箭頭的上方的數(shù)為負(fù)

數(shù)，下方的數(shù)為正數(shù)，向上的箭頭的下方的數(shù)是負(fù)數(shù)，上方的數(shù)為正

數(shù)，A處的數(shù)在向上的箭頭的上方，所以在A處的數(shù)是正數(shù).123456789101112131415(2)負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？解：(2)由(1)中規(guī)律，可知負(fù)數(shù)排在B和D的位置.(3)第2

024個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的什么

位置？解：(3)因?yàn)?

024÷4＝506，所以第2

024個(gè)數(shù)是正數(shù)，排在對(duì)應(yīng)于A的

位置.123456789101112131415第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.1有理數(shù)的概念有理數(shù)的概念1.

在1，－2，－5.6，0，－8中，負(fù)整數(shù)有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)BD1234567891011123.

對(duì)于－0.202

002，下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.

這個(gè)數(shù)不是分?jǐn)?shù)，但是有理數(shù)B.

這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù)C.

這個(gè)數(shù)不是有理數(shù)D.

這個(gè)數(shù)是一個(gè)負(fù)小數(shù)，不是有理數(shù)B1234567891011124.

(2023·邯鄲月考)下列有關(guān)“0”的敘述中，錯(cuò)誤的是(

B

)A.

不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B.

不是有理數(shù)，是整數(shù)C.

是整數(shù)，也是有理數(shù)D.

不是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)B【解析】A.

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說(shuō)法正確，故不符合題意；B.

0是有理數(shù)，也是整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C.

0是整數(shù)，也是有理數(shù)，原說(shuō)法正確，故不符合題意；D.

0不是負(fù)數(shù)，是有理數(shù)，原說(shuō)法正確，故不符合題意.123456789101112有理數(shù)的分類5.

下列各數(shù)既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的是(

C

)A.

＋2B.0C.3.5C1234567891011126.

(2023·邢臺(tái)期中)對(duì)于甲、乙、丙的說(shuō)法，下列判斷正確的是(

B

)甲：有理數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)；乙：有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；丙：一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的就是負(fù)的.A.

甲對(duì)乙錯(cuò)B.

甲錯(cuò)丙對(duì)C.

乙錯(cuò)丙對(duì)D.

乙對(duì)丙錯(cuò)B【解析】甲：有理數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)，還有0，故甲錯(cuò)誤；乙：有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，故乙正確；丙：一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的就是負(fù)的，故丙正確.1234567891011127.

有公共部分的兩個(gè)數(shù)集是(

B

)A.

正數(shù)集和負(fù)數(shù)集B.

負(fù)數(shù)集和整數(shù)集C.

整數(shù)集和分?jǐn)?shù)集D.

非負(fù)數(shù)集和負(fù)數(shù)集【解析】正數(shù)集與負(fù)數(shù)集沒(méi)有公共部分；負(fù)整數(shù)集是負(fù)數(shù)集和整數(shù)集的

公共部分；整數(shù)集和分?jǐn)?shù)集沒(méi)有公共部分；非負(fù)數(shù)集和負(fù)數(shù)集沒(méi)有公共

部分.

B＋7，0，＋120

123456789101112

(2)這四種數(shù)的集合合并在一起

(填“是”或“不是”)全體有理

數(shù)集合.不是123456789101112

5

123456789101112【解析】①?zèng)]有最小的整數(shù)，故該項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，故該項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；③非負(fù)數(shù)是正數(shù)和0，故該項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑥無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)，故該項(xiàng)說(shuō)法正確；⑦正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)，故該項(xiàng)說(shuō)法正確.所以其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為5個(gè).123456789101112

4

12345678910111212.

(1)有一列數(shù)：1，－2，－3，4，－5，－6，7，－8，….

那么接下來(lái)的3個(gè)數(shù)分別是

，

，

?；【解析】(1)這一列數(shù)可以看作是先將正整數(shù)從小到大逐個(gè)排列起來(lái)，

再在每三個(gè)數(shù)中的后兩個(gè)數(shù)前面添加負(fù)號(hào)得到的.根據(jù)這一規(guī)律，接下

來(lái)的3個(gè)數(shù)分別為－9，10，－11.

－9

10

－11

123456789101112

123456789101112

此題的難點(diǎn)在于第(2)小題，而第(2)小題的難點(diǎn)在于確定分?jǐn)?shù)的分

母的變化規(guī)律.在尋找這一規(guī)律時(shí)要特別注意這些分?jǐn)?shù)的分母與相應(yīng)的

分?jǐn)?shù)在整列數(shù)中的位置序數(shù)(在本題中相當(dāng)于相應(yīng)的分子的數(shù)值)的關(guān)

系.另外，在探索規(guī)律時(shí)，一般需要對(duì)各個(gè)數(shù)字進(jìn)行一定的運(yùn)算，要特

別注意根據(jù)已知數(shù)的位置序數(shù)構(gòu)造算式的形式，這常常是解決問(wèn)題的突

破口.123456789101112第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.2數(shù)軸數(shù)軸的概念1.

(2023·邢臺(tái)期中)下列表示數(shù)軸正確的是(

C

)C1234567891011121314【解析】A.

數(shù)軸中的單位長(zhǎng)度不一致，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

數(shù)軸上的數(shù)字排列錯(cuò)誤，應(yīng)該從左到右依次增大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，是正確的數(shù)軸，故該選項(xiàng)正確；D.

數(shù)軸上的數(shù)字排列錯(cuò)誤，應(yīng)該從左到右依次增大，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.12345678910111213142.

有關(guān)數(shù)軸的畫(huà)法，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

D

)A.

原點(diǎn)位置可以是數(shù)軸上任意一點(diǎn)B.

一般情況下，取從左到右的方向?yàn)閿?shù)軸的正方向C.

數(shù)軸的單位長(zhǎng)度可根據(jù)實(shí)際需要任意選取D.

數(shù)軸上每?jī)蓚€(gè)刻度之間的長(zhǎng)度都等于1

cmD1234567891011121314【解析】A.

數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意確定，故該選項(xiàng)正確；B.

一般情況下，取從左到右的方向?yàn)檎较颍试撨x項(xiàng)正確；C.

數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度可以根據(jù)實(shí)際需要任意確定，故該選項(xiàng)正確；D.

數(shù)軸上每相鄰兩個(gè)刻度之間的距離是相等的，但不一定是1

cm，故

該選項(xiàng)錯(cuò)誤.1234567891011121314數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系3.

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2

024，OA＝OB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是

(

B

)A.2

024B.

－2

024第3題圖【解析】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2

024，OA＝OB，所以O(shè)B＝2

024，所

以點(diǎn)B表示的數(shù)是－2

024.B12345678910111213144.

如圖，數(shù)軸上表示－1.5的點(diǎn)所在的線段是(

A

)A.

ABB.

BOC.

OCD.

CD第4題圖A12345678910111213145.

有以下說(shuō)法：①規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)不可以表示同一個(gè)有理數(shù)；③有理數(shù)π在數(shù)軸上無(wú)法表示出來(lái)；④任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn).其中正確的是(

B

)A.

①②③④B.

②④C.

③④D.

②③④B1234567891011121314【解析】數(shù)軸三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，故①錯(cuò)誤；每個(gè)有理數(shù)都能用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，也可以說(shuō)每個(gè)有理數(shù)都可以在

數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的一個(gè)點(diǎn)，故②④正確；π不是有理數(shù)，且π可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，故③錯(cuò)誤.12345678910111213146.

被墨跡蓋住的整數(shù)有

個(gè).【解析】由數(shù)軸的特征可知，墨跡蓋住的整數(shù)有－6，－5，－4，－3，

－2，－1，0，1，2，3，共10個(gè).10

1234567891011121314

解：如圖所示.1234567891011121314

數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離8.

若數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)2，－3，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可表

示為(

A

)A.5B.

－5C.1D.

－1【解析】A，B兩點(diǎn)之間的距離為｜2－(－3)｜＝｜2＋3｜＝5.A12345678910111213149.

(2023·唐山路南區(qū)期中)已知點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所

示，O為原點(diǎn)，BC＝1，OA＝OB.

若點(diǎn)C所表示的數(shù)為－3，則點(diǎn)A

所表示的數(shù)為(

B

)A.1B.2C.3D.4B1234567891011121314【解析】因?yàn)辄c(diǎn)C表示的數(shù)為－3，BC＝1，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為－2，即OB＝2.因?yàn)镺A＝OB，且點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是2.

本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的

位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)為－3，BC＝1，可得點(diǎn)B表

示的數(shù)，然后根據(jù)OA＝OB，以及點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)可得點(diǎn)A表示的數(shù).123456789101112131410.

在數(shù)軸上，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P表示的數(shù)是

?.5或－5

123456789101112131411.

(2024·承德期末)如圖，將刻度尺倒放在數(shù)軸上，刻度尺上6

cm和0

cm分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)－2和3，那么刻度尺上9

cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為

(

C

)A.

－5B.

－5.4C.

－4.5D.

－3.6C1234567891011121314【解析】觀察數(shù)軸與刻度尺，3與－2之間的距離是5，可得數(shù)軸上相鄰

兩點(diǎn)之間的距離是6÷5＝1.2(cm).因?yàn)榭潭瘸呱?

cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)－

2，所以(9－6)÷1.2＝2.5.所以刻度尺上9

cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為－2左

邊2.5個(gè)單位長(zhǎng)度，也就是－4.5.123456789101112131412.

(2024·石家莊期末)正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB為2，其頂點(diǎn)A在數(shù)軸上

且表示的數(shù)為－1，若點(diǎn)E也在數(shù)軸上且AB＝AE，則點(diǎn)E所表示的數(shù)

為(

C

)A.

－3B.3C.

－3或1D.

－3或3【解析】由題意，得AE＝AB＝2，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)E所表示

的數(shù)為－3；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為1.C1234567891011121314

123456789101112131414.

如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度.在該圓周上4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3，讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，將該圓沿著數(shù)軸的負(fù)方向滾動(dòng)，則數(shù)軸上表示－2

024的點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓周上的數(shù)字是

?.1

1234567891011121314【解析】因?yàn)椋?與－2

024的距離為2

023，2

023÷4＝505……3，所以數(shù)軸上表示數(shù)－2

024的點(diǎn)與圓周上表示的數(shù)字1重合，即與1重合.

本題找到表示數(shù)－2

024的點(diǎn)與圓周上起點(diǎn)處表示的數(shù)字重合是解

題的關(guān)鍵.由于圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上

環(huán)繞的距離，再用這個(gè)距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分

別與圓周上表示數(shù)字0，3，2，1的點(diǎn)重合.1234567891011121314第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.3相反數(shù)相反數(shù)的概念1.2

024的相反數(shù)是(

C

)C.

－2

024D.4

202C12345678910111213142.

(2023·唐山期中)如圖，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是

(

A

)A.

點(diǎn)A和點(diǎn)CB.

點(diǎn)B和點(diǎn)CC.

點(diǎn)A和點(diǎn)BD.

點(diǎn)B和點(diǎn)DA12345678910111213143.

下列說(shuō)法不正確的是(

C

)A.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等B.

所有的有理數(shù)都有相反數(shù)C.

正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)D.

在一個(gè)有理數(shù)前添加“－”號(hào)就得到它的相反數(shù)C1234567891011121314【解析】A.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，正確，故該選項(xiàng)

不符合題意；B.

所有的有理數(shù)都有相反數(shù)，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.

絕對(duì)值相等的正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D.

在一個(gè)有理數(shù)前添加“－”號(hào)就得到它的相反數(shù)，正確，故該選項(xiàng)

不符合題意.12345678910111213144.

(2023·邢臺(tái)月考)如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，該正方體的相對(duì)兩面

上的數(shù)互為相反數(shù)，下列判斷正確的是(

C

)A.M代表－4B.N代表2C.G代表2D.N代表－3【解析】由正方形的平面展開(kāi)圖，可知M的對(duì)面是3，所以M代表－3；N的對(duì)面是4，所以N代表－4；G的對(duì)面是－2，所以G代表2.故選項(xiàng)A，B，D均錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.C12345678910111213145.

如圖所示的數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？解：(1)如圖，由題意，得點(diǎn)O為原點(diǎn)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是－1.1234567891011121314(2)如果點(diǎn)D，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是

多少？解：(2)如圖，由題意，得點(diǎn)O為原點(diǎn)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)D表示的數(shù)是－5.1234567891011121314

在數(shù)軸上表示如圖所示.1234567891011121314

本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)以及相反數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置以及相

反數(shù)的性質(zhì)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而求解.1234567891011121314化簡(jiǎn)多重符號(hào)7.

(2024·邢臺(tái)期末)小明說(shuō)：“－(－6)的相反數(shù)是＋(－6)”，而小亮

說(shuō)：“－(－6)的相反數(shù)是－(＋6)”，對(duì)于這兩個(gè)人的說(shuō)法，其中正確的是(

C

)A.

小明對(duì)B.

小亮對(duì)C.

兩人都對(duì)D.

兩人都不對(duì)C1234567891011121314【解析】因?yàn)椋?－6)＝6，＋(－6)＝－6，所以－(－6)的相反數(shù)是＋(－6).因?yàn)椋?－6)＝6，－(＋6)＝－6，所以－(－6)的相反數(shù)是－(＋6).所以兩人的說(shuō)法都對(duì).12345678910111213148.

(2023·邯鄲月考)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

B

)A.

－(－2)和2B.

－(－5)和＋(－5)D.

＋(－3)和－(＋3)B1234567891011121314

12345678910111213149.

化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)＋(＋4)；解：＋(＋4)

＝4(2)＋(－6)；解：＋(－6)

＝－6(3)－(＋3.9)；解：－(＋3.9)

＝－3.9

123456789101112131410.

如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，那么點(diǎn)B表

示的數(shù)的相反數(shù)是

(

C

)

A.1B.

－2C.

－3D.3C123456789101112131411.

在研究有理數(shù)的相反數(shù)時(shí)，同學(xué)們有以下結(jié)論：①有理數(shù)a的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；②在數(shù)軸上，如果兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且位于原點(diǎn)兩

側(cè)，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，一定互為相反數(shù)；④非負(fù)數(shù)的相反數(shù)等于它本身.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是

(填序號(hào)).①③④

1234567891011121314【解析】①有理數(shù)a的相反數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如－3的相反數(shù)是3，故原

結(jié)論錯(cuò)誤；②在數(shù)軸上，如果兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且位于原點(diǎn)兩

側(cè)，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故原結(jié)論正確；③符號(hào)不同但絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故原結(jié)論錯(cuò)誤；④只有0的相反數(shù)等于它本身，故原結(jié)論錯(cuò)誤.所以錯(cuò)誤的結(jié)論有①③④.123456789101112131412.

(2024·衡水期末)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為－3，B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互

為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是

?.1或5

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為－3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，所以點(diǎn)B表示

的數(shù)為－1或－5.因?yàn)锽，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)C表示的

數(shù)是1或5.123456789101112131413.

(1)化簡(jiǎn)下列各數(shù)：①－(－5)＝

?；②－(＋5)＝

?；③－[－(－5)]＝

?；5

－5

－5

5

5

④－[－(＋5)]＝

?；⑤－{－[－(－5)]}＝

?；⑥－{－[－(＋5)]}＝

?.－5

(2)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想當(dāng)－5前面有2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)

果是多少？當(dāng)＋5前面有2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？解：(2)當(dāng)－5前面有2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是－5；當(dāng)＋5前面有

2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是＋5.1234567891011121314(3)結(jié)合(2)中的規(guī)律，用文字?jǐn)⑹瞿闼玫降慕Y(jié)論.解：(3)結(jié)論：當(dāng)一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是這個(gè)

數(shù)本身；當(dāng)一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是這個(gè)數(shù)的相

反數(shù).123456789101112131414.

已知表示數(shù)a，b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)在數(shù)軸上表示出a，b的相反數(shù)的位置；解：(1)a，b的相反數(shù)的位置如圖所示.1234567891011121314(1)根據(jù)相反數(shù)的定義作圖即可；(2)若數(shù)b與其相反數(shù)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度，則b表示的數(shù)是多少？解：(2)因?yàn)閿?shù)b與其相反數(shù)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度，則表示數(shù)b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，又因?yàn)楸硎緮?shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以b表示的數(shù)是－8.1234567891011121314(2)先得到表示b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為8，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法即

可確定b表示的數(shù)；(3)在(2)的條件下，若表示數(shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)相距4個(gè)單

位長(zhǎng)度，則a表示的數(shù)是多少？1234567891011121314(3)先得到表示－b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為8，再利用表示數(shù)a的點(diǎn)與表示

數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，則表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，

然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法確定a表示的數(shù).1234567891011121314解：(3)由(2)，知表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為8，因?yàn)楸硎緮?shù)a的點(diǎn)與表示數(shù)b的相反數(shù)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，且數(shù)a在數(shù)－b的左側(cè)，所以表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為8－4＝4，所以a表示的數(shù)是4.第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.4絕對(duì)值絕對(duì)值的意義1.

如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示的數(shù)的絕對(duì)值等于

2的點(diǎn)是(

A

)A.

點(diǎn)AB.

點(diǎn)BC.

點(diǎn)CD.

點(diǎn)D2.

｜－2

024｜的意義是數(shù)軸上表示數(shù)

的點(diǎn)到

?

的距離.A－2

024

原點(diǎn)123456789101112131415163.

(2023·秦皇島期中)絕對(duì)值不小于10且小于13的所有整數(shù)是

?

?.【解析】因?yàn)榻^對(duì)值不小于10且小于13的整數(shù)包括絕對(duì)值等于10，11，

12的整數(shù)，所以絕對(duì)值不小于10且小于13的所有整數(shù)是±10，±11，

±12.±10，

±11，±12

12345678910111213141516

A.

－2

024B.2

024

A.

－2C.0CA123456789101112131415166.

若｜m｜＝－m，則m為(

D

)A.

正數(shù)B.

負(fù)數(shù)C.0或正數(shù)D.0或負(fù)數(shù)【解析】因?yàn)椋黰｜＝－m，所以m≤0，即m為0或負(fù)數(shù).D123456789101112131415167.

下列說(shuō)法正確的是(

C

)A.

有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B.

如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C.

如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身D.

如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)C8.

在數(shù)軸上，已知原點(diǎn)左邊的某一點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值為2

025，則這

個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為

?.－2

025

123456789101112131415169.

求下列各數(shù)的絕對(duì)值：(1)2

025；解：｜2

025｜＝2

025(2)＋3.5；解：｜＋3.5｜＝3.5

(4)0；

解：｜0｜＝0

1234567891011121314151610.

化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)｜－(＋2)｜；解：｜－(＋2)｜＝2(2)｜－2.85｜

；解：｜－2.85｜

＝2.85(3)＋｜－12｜；解：＋｜－12｜

＝12

1234567891011121314151611.

(2023·滄州月考)某體育用品商店購(gòu)進(jìn)了一批足球，從中隨機(jī)抽取了

4個(gè)進(jìn)行稱重檢測(cè).其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的

克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是(

C

)【解析】因?yàn)椋?.9｜＝0.9，｜－3.6｜＝3.6，｜－0.3｜＝0.3，｜

＋2.5｜＝2.5，0.3＜0.9＜2.5＜3.6，所以C足球與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近.C1234567891011121314151612.

如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對(duì)值可能是(

C

)【解析】由題意，得遮住的數(shù)在－4到－3之間，所以遮住的數(shù)的絕對(duì)值

在3到4之間.C1234567891011121314151613.

若a是有理數(shù)，則下列敘述正確的是(

C

)A.

｜a｜一定是正數(shù)B.

｜－a｜一定是正數(shù)C.

－｜a｜可能是0D.

－｜a｜一定是負(fù)數(shù)【解析】A.

當(dāng)a＝0時(shí)，｜a｜＝0，不是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合

題意；B.

當(dāng)a＝0時(shí)，｜－a｜＝0，不是正數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.

－｜a｜可能是0，也可能是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.

當(dāng)a＝0時(shí)，－｜a｜＝0，不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.C1234567891011121314151614.

若｜－a｜＝｜－10｜，則a＝

?.【解析】因?yàn)椋璦｜＝｜－10｜，所以｜－a｜＝10.所以－a＝

±10.所以a＝±10.±10

12345678910111213141516(1)這位交警在第幾個(gè)路段行車?yán)锍套钸h(yuǎn)？為多少千米？解：(1)由題意，得｜＋15｜＝15，｜－3｜＝3，｜＋14｜＝14，｜－

11｜＝11，｜＋10｜＝10，｜＋4｜＝4，｜－26｜＝26.因?yàn)?＜4＜10＜11＜14＜15＜26，所以最后一個(gè)路段行車?yán)锍套钸h(yuǎn)，為26

km.15.

(2023·邯鄲期中)河北某交警每天都開(kāi)車在南北走向的鼓樓大街上巡

邏.假定從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始，向南為正，向北為負(fù)，他這天下午的巡邏記錄

里程如下(單位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.12345678910111213141516(2)若汽車耗油量為0.1

L/km，則這天下午汽車共耗油多少升？解：(2)由題意，得0.1×(｜＋15｜＋｜－3｜＋｜＋14｜＋｜－11｜

＋｜＋10｜＋｜＋4｜＋｜－26｜)＝0.1×83＝8.3(L).答：這天下午汽車共耗油8.3

L.

1234567891011121314151616.

觀察比較：｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝3，｜x｜＝｜x｜，｜－x｜＝｜x｜.(1)若｜a｜＝2，則a＝

?；若｜a｜＝0，則a＝

?；若｜－a｜＝5，則a＝

?；±2

0

±5

12345678910111213141516(2)a，b表示任意有理數(shù)，若｜a｜＝｜b｜，則a與b之間有什么關(guān)

系？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：a＝b或a＝－b.理由如下：因?yàn)榻^對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)，所以若｜a｜

＝｜b｜，則a＝b或a＝－b.12345678910111213141516第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.5有理數(shù)的大小比較利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1.

如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，下列結(jié)論正確的

是(

B

)A.

c＞b＞0＞aB.

a＞0＞b＞cC.

c＞a＞b＞0D.

a＞c＞b＞0B12345678910112.

在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來(lái)，并用“＜”連接各數(shù).

1234567891011利用法則比較有理數(shù)的大小3.

下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是(

D

)A.2B.1C.0D.

－2D4.

(2023·衡水二模)某日，四個(gè)城市的日平均氣溫如下表所示：城市石家莊邢臺(tái)保定張家口日平均氣溫/℃－110－6則日平均氣溫最低的是(

D

)A.

石家莊B.

邢臺(tái)C.

保定D.

張家口D12345678910115.

下列各組數(shù)的大小關(guān)系正確的是(

B

)C.0＜－1

000D.

－(－3.5)＞｜－3.6｜

B1234567891011

1234567891011

1234567891011(4)－｜－6.5｜與－(－6.5).解：先化簡(jiǎn)，－｜－6.5｜＝－6.5，－(－6.5)＝6.5.因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)，所以－｜－6.5｜＜－(－6.5).12345678910117.

大于－4.2且小于2.3的整數(shù)共有(

C

)A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)8.

已知點(diǎn)A，O，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，若點(diǎn)M所表示的數(shù)為

－1，則點(diǎn)M的位置在(

B

)A.

點(diǎn)A的左側(cè)B.

線段OA上C.

線段OB上D.

點(diǎn)B的右側(cè)CB1234567891011

c

b

a

123456789101110.

對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，

[3]＝3，[－2.5]＝－3，則－[－11.8]＝

?.【解析】因?yàn)椋?2是不大于－11.8的最大整數(shù)，所以－[－11.8]＝－(－12)＝12.12

123456789101111.

我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線，它既可以用來(lái)表示

數(shù)，又可以幫助我們比較兩個(gè)數(shù)的大小.請(qǐng)根據(jù)你對(duì)數(shù)軸的理解，解答

下列問(wèn)題：(1)如圖1所示，A，B，C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，且當(dāng)A為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B表

示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是5；若以B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是

?

，點(diǎn)C表示的數(shù)是

；若點(diǎn)A，C表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則

點(diǎn)B表示的數(shù)是

?；－2

3

－0.5

1234567891011【解析】(1)由題意，可知AB＝2，AC＝5，BC＝3，所以以B為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是－2，點(diǎn)C表示的數(shù)是3.若點(diǎn)A，C表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則線段AC的中點(diǎn)(如圖1，設(shè)為點(diǎn)D)為原點(diǎn)，所以AD＝CD＝2.5，BD＝0.5，且點(diǎn)D在點(diǎn)B的右邊，所以點(diǎn)B表示的

數(shù)是－0.5.1234567891011(2)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖2所示，則a，b，－a，－b按從小到

大的順序排列為

?.【解析】如圖2所示.b＜－a＜a＜－b

1234567891011第一章有理數(shù)周測(cè)(1.1～1.2)一、選擇題(共10題，每題4分，共40分)1.

我國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，如果盈利20元記作＋20元，那么虧損

30元記作(

A

)A.

－30元B.30元C.50元D.

－50元A123456789101112131415161718

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)3.

(2023·唐山路北區(qū)月考)下列各數(shù)中，負(fù)整數(shù)是(

D

)A.3B.

－2.1C.0D.

－7

B.0C.1D.

－9DDC1234567891011121314151617185.

在數(shù)軸上與表示－2的點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是(

D

)A.1B.5C.1或5D.1或－56.

下列說(shuō)法正確的是(

B

)A.

整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B.

分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)C.

正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D.

一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).DB123456789101112131415161718【解析】A.

整數(shù)就是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，故該選項(xiàng)正確；C.

正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0組成全體有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或0，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.1234567891011121314151617187.

(2023·唐山期中)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

B

)B.

－(－3)和－｜－3｜C.

－(－3)和＋(＋3)D.

－4和＋(－4)B123456789101112131415161718

1234567891011121314151617188.

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是

(

C

)A.

c＞b＞0＞aB.

a＞b＞c＞0C.

b＞0＞a＞cD.

a＞0＞b＞c【解析】因?yàn)樵跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以b＞0＞a

＞c.C1234567891011121314151617189.

已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷不正確

的是(

A

)A.

a，b異號(hào)B.

a有可能是整數(shù)【解析】由題圖，可知點(diǎn)a，b都在原點(diǎn)O的左側(cè)，故a，b都是負(fù)數(shù)，

a，b同號(hào)，且a＜b.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意.AC.

b是負(fù)數(shù)D.

若a＝－2，則b可能為－112345678910111213141516171810.

數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若

在這條數(shù)軸上隨意畫(huà)出一條長(zhǎng)2

023厘米的線段AB，則線段AB蓋住的

整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

D

)A.2

020或2

021B.2

021或2

022C.2

022或2

023D.2

023或2

024D123456789101112131415161718【解析】當(dāng)長(zhǎng)2

023厘米的線段AB的端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，兩端與中間

的整數(shù)點(diǎn)共有2

024個(gè)；當(dāng)長(zhǎng)2

023厘米的線段AB的端點(diǎn)不與整數(shù)點(diǎn)重

合時(shí)，中間的整數(shù)點(diǎn)只有2

023個(gè).所以線段AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2

023個(gè)或2

024個(gè).123456789101112131415161718

H

12345678910111213141516171813.

小明在超市購(gòu)買食品，其包裝袋上注明：凈重200±2克.請(qǐng)你判斷

小明購(gòu)買的食品最輕是

克.【解析】因?yàn)槭称钒b袋上注明凈重是200±2克，所以食品應(yīng)該在198

克至202克之間，故最輕是198克.198

12.

【教材第12頁(yè)練習(xí)第3題改編】若m＝－3，則－m＝

；若－p

＝－(－2.5)，則p＝