新人教A版必修一 充分條件與必要條件 教案

充分條件與必要條件

課程目標(biāo)

知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

充分條件與必要條件C理解必要條件、充分條件與充要條?？?/p>

件的意義。

知識提要

充分條件與必要條件

?充分條件與必要條件一般地，“若p,貝叼”為真命題,是指由p通過推理可以得出q，同時也

稱由p可以推出q,記作p=q,并且說p是q的充分條件(sufficientcondition),q是p的必要

條件(necessarycondition).

?充要條件一般地，如果既有p=q,又有qnp,就記作p=q.此時,p是q的充分必要條件

(sufficientandnecessarycondition),簡稱充要條件.如果p是q的充要條件，那么q也是p的充

要條件，概括地說，如果p=q,那么p與q互為充要條件.

精選例題

充分條件與必要條件

1。下面有四個關(guān)于充要條件的命題：

①若Xe4,則XeB是4CB的充要條件；

②函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0；

③x=1是/—2x+1=0的充要條件；

④若a€R,則a>l是；<1的充要條件；

其中真命題的序號是().

【答案】①②③

【分析】由子集的定義知,①為真命題.當(dāng)b=0時，y=%?+力%+。=/+。顯然為偶函數(shù),

反之，y=/+b%+c是偶函數(shù)，貝限一%)2+b(-%)+c=/+b%+c恒成立，就有b%=0恒

成立，得b=0,因此②為真命題，

當(dāng)％=1時，/-2%+1=0成立，反之，當(dāng)%2一2%+1=0時，x=1,所以③為真命題，

對于④，由于工<1Q@二>0.即a>l或a<0,故a>1是三<1的充分不必要條件，所以④為

aaa

假命題.

2Oa=-1是直線ax+(2a-l)y4-1=0和直線3%+ay+3=0垂直的條件.

【答案】充分不必要

3.已知命題：p;x豐2,命題：q:x24,則p是q的條件.(選填“充分”、“不必要”、

“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)

【答案】必要不充分

4?！皃或q”為真命題是“p且q”為真命題的條件.

【答案】必要不充分

5.設(shè)命題p:實數(shù)%滿足/一4a%+3小v0,其中QV0；命題q:實數(shù)不滿足/+2%-8>0.若

q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】(—8,—4]

6.已知甲：Q+bH4,乙：Q。1且b。3,則甲是乙的條件.

【答案】既不充分也不必要

【分析】當(dāng)Q+bH4時，可選取Q=l,b=5,此時QW1,且b03不成立.

當(dāng)QH1且時，可選取a=2,b=2,此時a+b=4,故a+bH4不成立.

因此，甲是乙的既不充分也不必要條件.

7.設(shè)p：<0,q：x2-(2a4-l)x4-a(a4-1)<0,若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的

取值范圍是.

【答案】[O,i)

8.“a41或bK2"是"a+b力3”的()條件.(從“充分”，”充分不必要”，“必要不充分”,

“既不充分也不必要''中選擇一個正確的填寫)

【答案】必要但非充分條件

9.函數(shù)f(x)=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對稱的充要條件是.

【答案】m=-2

【分析】因為f(x)=/+mx+1的對稱軸為直線x=-1，

所以/'(*)的圖象關(guān)于直線x=1對稱Q-y=1<=>m=—2.

10o在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為々的所有整數(shù)組成一個“類"，記為伙]，即%]=

｛5n+fcInez｝,k=0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論:①2012e⑵;②一3e⑶：@Z=[0]U

[1]U[2]U[3]U[4]；④"整數(shù)a,匕屬于同一，類“，的充要條件是“a-be[0]其中，正確結(jié)論

的序號是.

【答案】①③④

11邛:0<刀<3是勺:|%-1|<2的條件.

【答案】充分不必要

12o設(shè)new；,一元二次方程x2—4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是《=.

【答案】3或4

【分析】先利用求根公式求出方程的根，再對根進(jìn)行分析即可.

【解】x=空竽亞=2±因為x是整數(shù)，即2±也。為整數(shù)，所以GG為整數(shù),

且l《n44.取n=1,2,3,4驗證，可知n=3,4符合題意;反之，兀=3,4時”，可推出一元二次方

程/—4x+71=0有整數(shù)根.

13。關(guān)于x的一元二次不等式產(chǎn)+px+q40的解集只有一個元素的充要條件是.

【答案】p2-4q=0

n

14.已知p*0且p*1,數(shù)列｛斯｝的前n項和Sn=p+q,那么｛an｝是等比數(shù)列的充要條件

是.

【答案】q=-l

15.用充分、必要有關(guān)的詞語填空：（1及左1,且yR2是x+y短3的條件；（2）xRl,

或y豐2是x+y力3的條件.

【答案】（1）既不充分也不必要；（2）必要

【分析】（1）若x=1.5,且y=1.5=x+y=3.1+4片3,而x=l.

（2）x^1,或yK2不能推出x+y片3的反例為：若x=1.5,且y=1.5=x+y=3.

x+yH3=x41,或yH2的證明，

可以通過證明其逆否命題x=1,且y=2=x+y=3來實現(xiàn).

16o“a力0+2kn,keZ”是“sina力sin/?”的條件（填"充分不必要”“必要不充分”“充

?！被颉凹炔怀浞忠膊槐匾保?

【答案】必要不充分

17.已知p:0+l）（x-3）<0,q:3x-4<m,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)TH的取值范圍

是.

【答案】［5,+8）

18o“x>1”是“x2>x”的（填"充分不必要”“必要不充分”“充要”或"既不充分也不

必要”）條件.

【答案】充分不必要

19ok>4,b<5是一次函數(shù)y=（k-4）x+b-5的圖象交y軸于負(fù)半軸，交x軸于正半軸

的條件.

【答案】充要

20?設(shè)xER,則“|彳一2|<1”是“/+》一2>0”的（）條件.（填充分不必要、必要不充

分、充要條件、既不充分也不必要）

【答案】充分不必要

21.指出下列各組命題中p是q的什么條件.（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分

也不必要，，中選一種作答）

（1）在△ABC中，p:A>B,q:sinA>sinB.

【解】在A4BC中，由正弦定理可知-<=一4,

sin?lsinB

所以sinA>sinB=Q>b.

又由Q>b0/>B知，sin/>sinB=4>B,

故p是q的充要條件.

(2)對于實數(shù)%,乂口:％=2且、=6,q:%+y=8.

【解】命題"若％=2且y=6,貝ij%+y=8”是真命題，故口=].

命題“若％+y=8,則％=2且y=6”是假命題，故q不能退出p.

所以p是q的充分不必要條件.

(3)在44BC中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB.

【解】取4=120。，8=30。,則p不能推導(dǎo)出q.

取4=30。，B=120°,則q不能推導(dǎo)出p.

所以p是q的既不充分也不必要條件.

(4)已知％,yGR,p:(x—l)2+(y—2)2=0,q:(%—1)?(y-2)=0.

【解】由(％-I)2+(y—2)2=0,可得％=1且y=2;

由—l)(y-2)=0,可得％=1或y=2.

所以p=q,而qq，

所以p是q的充分不必要條件.

22.已知P={%||x-a|<4},Q={%I%2-4%+3<0},且x€P是％6Q的必要條件，求實數(shù)

a的取值范圍.

【解】P={x|a—4VxVa+4},Q={%I1<x<3}.

因為％WP是％EQ的必要條件，即當(dāng)％￡Q時有％CP,

所以QGP.

所以Q—44l<3<a+4,得—14Q45.

23.已知p：|x-3|<2,q：(x-m+l)(x-m-1)<0,若「p是->q的充分而不必要條件，求

實數(shù)m的取值范圍.

【解】由題意知p：-2<%-3<2,

所以1<x<5.

所以一ip:%<1或%>5.

由題意知q：

所以-iq:x<m—1或%>m+1.

因為「p是的充分而不必要條件，

所以產(chǎn)二；沒喊1mm

+1V5Im+145,

所以2<m<4或2Vm44.

經(jīng)檢驗，m=2,m=4均滿足題意，

所以小的取值范圍為[2,4].

(1)是否存在實數(shù)m,使2x+m<0是/一2x-3>0的充分條件？

【解】欲使2x+m<0是刀2一2%-3>0的充分條件，

則只要{久Ix<-1}={xIx<-1或x>3},

則只要一段4一1,即m》2,

故存在實數(shù)租》2,使2x+m<。是/-2X-3>0的充分條件.

(2)是否存在實數(shù)m,使2x+m<0是/-2x-3>0的必要條件？

【解】欲使2x+m<0是/-2x—3>0的必要條件，

則只要{x<--{xIx<_1或%>3},

但這是不可能的，

故不存在實數(shù)m,使2x+m<0是產(chǎn)-2%-3>0的必要條件.

25.若y=/(x),x€R是增函數(shù)，求證:f(a)+/(b)Vf(-a)+f(-b)成立的充要條件是a+

b40.

【解】先證充分性.

這只要證明，若a+b<0,則f(a)+f(b)</(-a)+/(-h).

因為a+b40,所以a4—b,b4—a,

由y=f(x)是增函數(shù)可得/(a)<八—b),f(b)</(-a).

因此“a)+f(b)4f(-a)+

充分性成立.

再證必要性.

這只要證明,若f(a)+f(b).f(—a)+f(—6),則a+b40.

用反證法，假設(shè)a+b>0,則a>-b,b>-a,

由y="幻是增函數(shù)可得f(a)>f(b)>/(-a),

因此f(a)+f(b)>f(—a)+f(-b).

但這與f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)矛盾，故a+b>0不成立.

從而a+<0.

必要性成立.

26.求直線x—y+a2-3a+l=0和G：x+y—a2—a+l=0的交點(diǎn)在第一象限的充要條

件.

【解】易得的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2a-LaZ一a).

由僚二；;得。

故直線k與％交點(diǎn)在第一象限的充要條件為a>L

27.已知p:I4—xI<6,q:x2—2%+1—a2>0(a>0),若rp是q的充分不必要條件，求a

的取值范圍.

【解】rp:|4->6,x>10或％<-2,

記4={%|%>10或％<一2}.

q:x2-2x4-1—a2>0,%>14-a或％<1—a,

記B={xIx>14-Q或％<1—a}.

因為-ip=q,

所以4^8,

(1-a》-2,

所以l+a410,

(a>0,

所以0Va43.

28o已知p:{%||%-3|42},q:{x\(%—m+1)(%—m—1)<0},若-ip是->q的充分而不必

要條件，求實數(shù)m的取值范圍.

【解】設(shè)P:4={%|1%—引42}={%|14％45},q:={x|(x—m+1)(%—m—1)<

0}={xIm—1<%<m4-1}.

由己知：w是「q的充分而不必要條件=q是P的充分不必要條件=B呈4=窗二泠:'即

imI-J.&

24m44,

綜上：m的取值范圍是24m44.

29o已知p:A={x|a—4<%<a+4},q:={%I%2—4%+3<0},且p是q的必要條件，求

實數(shù)a的取值范圍.

【解】p：i4={x|a-4<x<a+4},q:^={%I%2—4x4-3<0}={%|1<x<3].

由p是q的必要條件知A3B.

解得一14a45,即實數(shù)a的取值范圍是[—1,5].

IQ?T*ND,

30.已知P={x|a—4<x<a+4),Q=[x\x2—4x+3<0},且xGP是xGQ的必要條件，

求實數(shù)a的取值范圍.

【解】因為P—{x\a—4<x<a+4],Q=[xI1<%<3],

又因為xGP是xGQ的必要條件，

所以xCQ=xCP,即QUP,

所以fQ715,=>(a$S\即T<a<5.

〔Q+4>3,(a>-1,

31o是否存在實數(shù)p,使得“4x+pVO”是%—2>o，，的充分條件，若存在求出p的范

圍.

【解】由％2-X-2>0的解是％>2或％<-1;

[t]4x+pV0得％V—要使％V—:時，x>2或％V—1成立，應(yīng)滿足—:4—1,即p》4,

???p>4時，%2—x—2>0,

???p>4是％2一％一2>0的充分條件.

32.設(shè)a,b,c為△ABC的三邊，求證：方程X?+2ax+川=0與％2+2c%—川=0有公共根的充

要條件為a?=爐+。2.

【解】充分性：

.2=\2+時，

222

方程％2+2ax+b=0,即為=?+2ax+a—c=0,兩根為％】=c—a,x2=—a—c；

222

而方程％2+2ex—b=0,即/+2ex—a4-c=0,兩根為%=Q—c,x2=—a-c.

所以兩個方程有公共根-a-c.

必要性：

設(shè)兩個方程的公共根為r,則

r2+2ar+廬=。且產(chǎn)+2b—b2=0,

兩式相加，得

2r2+2(a+c)r=00丁=0或丁=—a—c.

但丁=0時，b=0,顯然不符合題意,故丁=一。一c.

22

將丁=_Q一c代入方程，化筒可得小=b+c.

綜上可知M=匕2+c2是兩個方程有公共根的充要條件.

33.舉例說明：

(Dp是q的充分不必要條件；

【解】p:x<l,q:x<2；

(2)p是q的必要不充分條件；

【解】p:x<2,q:x<1；

(3)p是q的充要條件；

【解】p-a2>b2,q:\a\>|Z?|；

(4)p是q的既不充分又不必要條件.

【解】p：0<X<1,Q：X>

34o已知p:/—2x+1—m2<o(m>0),q:|1—<2,若-ip是->q的必要而不充分條

件，求實數(shù)m的取值范圍.

【解】由％2—2%+1—tn2<o（7n>o）,得1—7n4％41+小>o）.

所以-ip:x6A,A={%ER|%>l+m或xVl—

由［1-得—24》410,

所以-?q:x6B,B={%CR|x>10或xV-2}.

由「p是「q的必要而不充分條件，知：

(m>0,

—m>-2,=0Vm43.

(1+m<10,

因為等號不可能同時取到，故m6(0,3].

35.設(shè)p：實數(shù)x滿足％2—4ax+3a2<o,其中。<0；q：實數(shù)%滿足％2—%—6<0或%2+2%—

8>0,且是的必要不充分條件.求實數(shù)a的取值范圍.

【解】設(shè)A={%|%2—4ax4-3a2<0,a<0}={xI3a<%<a},

B={%|%2—%—640或％2+2T-8>0}

={%2|x2—%—6<0}U{x|x24-2%—8>0}

={%I-24》43}U{%|%V—4或%>2}

={%Ix<-4或%>-2}

因為「p是的必要不充分條件，

所以-?q=~?p且->p=-\Cj.

「q對應(yīng)的集合為{%|-44％<-2},ip對應(yīng)的集合為{%I%<3a或%>a,QV0},

所以{%I-4<%<-2}基{x|%43Q或％》a,aVO}.

所以{曾B或{:<『，即—|<a<0或a4-4.

所以a的取值范圍是［-1，0)U(—00,—4］.

36.已知集合4={y=G)-3(|)+l,xe(-l,2)j,B={x"x-巾2］》［},命題?：％e%,

命題q:久68,并且命題p是命題q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

【解】對于4令1=@：因為％6(-1,2),所以te(；,2),

,3/3\29

y=t-2t+1=V-4)+1-16

因為tW，》所以ye［,2),

所以4={y玲《y<2'B={久儀》/+1,或》《巾2一1},

因為p是q的兼分條件，所以418,所以4

711

—>m2+-或23Tn2一；，

1644

解得一y<m<4或m>|或TH<一|.

37o設(shè)p:實數(shù)%滿足/—4ax+3a2<0,其中a<0,q:實數(shù)%滿足/+2%—8>0,且-ip是-iq

的必要不充分條件，求a的取值范圍.

【解】當(dāng)QV0時，x2—4ax4-3a2<0,解得命題p:3aV%<a,

故-ip:x<3a或%>a;

又q:x?+2%-8>0,解得命題q:不<—4或%>2,

故「q:-44X42,

又因為「p是「q的必要不充分條件，

所以{x|-4<%<2}￡|%<3a或%>a},

所以Q<一4為所求.

38o已知p:--2x4-1-a2>0；q:x2-8x-20>0.若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的

取值范圍.

【解】易知q：%<-2或%>10.

由p是q的必要不充分條件，得q=>p，p今q.

當(dāng)Q=0時，顯然有q=p,q#q.

當(dāng)a>0時,p：x<1—a或無>14-a.

若q=p，貝唱UH

解得0<a43,這時顯烝有p#q.

當(dāng)a<0時，p:x<1+Q或%>1—a.

若q=P，?IJf!+a>-i

vA.F-(X乙,

解得一3<a<0,這時顯皴有p冷q.

綜上，當(dāng)-34QV3時，p是q的必要不充分條件.

39o已知abH0,求證:a+b=1的充要條件是a，+h3+ab—a2—h2=0.

【解】先證必要性成立：

因為a+b=1,即b=l—a,

2

M+〃+協(xié)一Q2-b

所以=a，+(1—a)?+a(l—a)—小一(1—a)^

=a3+1—3a4-3a2-a3+a—a2—a2—1+2a-a2

=0

再證充分性成立：

因為a?+&3+a&-a2—h2=0,即(a+6)(a2—ab+b2)—(a2-ab+b2)=0,

22

所以(Q+b—l)(a-ab-Fb)=0.

由abH0,即aH0且bW0,

所以(M—ab+h2)=(a—2+早中0.

所以只有a+b—l=0,即有a+b=l.

綜上，可知當(dāng)abH0時，Q+b=1的充要條件是Q3+〃+ab-小一爐二o.

40o已知命題p：之《0,q:三友(x<手，若命題p是命題q成立的必要不充分條件,求實數(shù)

X—322

m的取值范圍.

【解】p:04x<3,q:，畫<x<罷，命題p是命題q成立的必要不充分條件，所以quq,

^>0,

當(dāng)<3解得m<3.

課后練習(xí)

lo用“充分不必要條件”，“必要不充分條件''或"充要條件''填空.

①設(shè)a,b€R,己知命題p:a=b；命題q:(一)《匕歲，則p是q的.

②"tana=1”是"a=g”的.

③“a=1”是“函數(shù)/'(X)=|x-a|在區(qū)間［1,+8)上為增函數(shù)”的.

④設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù),h(x)=/(x)+g(x),則“f(x),g(x)均為偶函數(shù)''是"h(x)

為偶函數(shù)”的.

2?！?<1”是“0<x<1"成立的條件.(從“充要”、“充分不必要”、"必要不充

分，，中選擇一個正確的填寫)

3."NA=”是“4與是對頂角"的條件.

4o用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”填空.

(1)設(shè)a,b€R,己知命題p:a=b；命題q：(等丫《老手，則P是4的；

(2)“tana=1”是"a=-"的_______；

4

(3)設(shè)&}是公比為q的等比數(shù)列，則"q是”{Q九}為遞增數(shù)列”的.

5o下列各小題中，p是q的充要條件的序號是.

①p：mV-2,或m>6,q：y=/+znx+m+3有兩個不同的零點(diǎn)；

②p4潦=1,q：y=/(x)是偶函數(shù)；

(3)p：cosa=cos/?,q：tana=tan0;

@a,族為非零向量，p：alb,q：函數(shù)/(%)=(xd+??(xB—d)為一次函數(shù).

6.已知p:x42或%>3；q:a<x<3a(a>0).若-ip是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值

范圍是.

7o已知條件p:Ix+1|>2,條件q:5%-6>/，則非口是非勺的條件.

8.已知命題p:/—%<0,命題q:2x-ax<0,若p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范

圍為.

9.“1%—a|vm且|y—Q|Vm”是“-y|<2m"(％,y,m,Q為實數(shù))的條件.

10o設(shè)集合M={%|0<%<3},N={x|0<%<2},那么“aEM"是“aeN99

的條件.

11.函數(shù)f(x)=表+a+*0),則“f(-1)=-1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的條件(用

“充分不必要”，”必要不充分"“充要''“既非充分又非必要''填寫).

12.已知集合4=||<2X<8,x€R},B={xI-1<x<m+l,x6R),若xGB成立的一個

充分不必要的條件是xeA,則實數(shù)m的取值范圍是.

13o“Q=1”是“函數(shù)y=cos2ax一sin2ax的最小正周期為n”的(用“充分不必要”“必

要不充分充要''或"既不充分也不必要”填空)條件.

14.“血<；”是“一元二次方程/+x+m=0有實數(shù)解”的_______條件.

4

15o|%+y|=|xI+|yI是孫>0的.

16o已知命題p：實數(shù)%滿足loga(l-x)<logx(0VQV1),命題q：實數(shù)%滿足當(dāng)>0,貝如

a1-X

是q的條件.

17.設(shè)瓦,C1，a2fb?，。2均為非零實數(shù),不等式+瓦％+C1>0和。2%2++。2>

0的解集為M和N,那么是竺=普=父是M=N的______條件.

a2b2c2

18o已知abH0,則a—b=1是M-b3-—a2—b2=0的條件.

19.命題p:a6M={xIx2—%<0)；命題q:aEN={x\\x\<2},p是q的條件.

20.設(shè)九是整數(shù)，則“根,九均為偶數(shù)”是“血+幾是偶數(shù)”的條件.

210已知％,yER,p'.xy>0,q:I%+y1=1%I+1yI,試判斷p是q的什么條件.

22o已知M={xI(x-a)2<1},N={xIx2-5%-24<0},若M是N的充分條件，求Q的取

值范圍.

23.已知函數(shù)y=-x2+mx-1和點(diǎn)4(3,0),B(0,3),求證：3<m《弓是函數(shù)、=一/+mx-

1的圖象與線段AB有兩個不同交點(diǎn)的充要條件.

24.設(shè)x,yWR,求證：+y|=|%|+|y|成立的充要條件是%y>0.

2

25.已知p:(5%-2)>9,q：%2+：%_5>。，則IP是「q的什么條件？

26.證明：關(guān)于％的方程a%?+b%+。=0有實根1的充要條件是Q+b+c=0.

27o指出下列各小題中，p是q成立的什么條件？

(l)p:a2<b2,q:a<b\

(2)p:a24-b2=0,q:ab=0；

(3)p：i41i42+B]B?=0,q：直線必汽+Bry+=0^A2x4-B2y4-C2=0垂直；

(4)p:a>5或b>5,q:a+b)10.

28o求證:關(guān)于％的方程a/+b%+。=0有一根為1的充要條件是a+b4-c=0.

29.求關(guān)于％的方程a/+2%+1=0至少有一個負(fù)實根的充要條件.

3()o已知命題p:|l—42；q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若rp是「q的必要非充分條

件，求實數(shù)6的取值范圍.

31。指出下列各題中p是q的什么條件：

(1)p:(%—2)(%—3)=0,q:x—2=0；

(2)p:四邊形的對角線相等,q:四邊形是平行四邊形；

(3)p:(%-I)2+(y—2)2=0,(?:(%-l)(y-2)=0；

(4)在△48。中,p\A>B,q:BC>AC.

32o已知p:/-8%-2040,Q:X2-2%+1—m2<0(m>0).若p是q的必要不充分條件,

求實數(shù)m的取值范圍.

33.已知p:關(guān)于％的不等式12%-3|Vm(m>0),q：x(x-3)V0,若-ip是「q的必要不充分條件,

求實數(shù)m的取值范圍.

34.已知命題p:|4-％|46,q:%2-2%4-1-a2>0(a>0),若非p是q的充分不必要條件，求

a的取值范圍.

35?已知集合力={x|x2-3(a+l)x+2(3a+1)<0},集合B=fx|/"、<0).

Ix-(az+l)J

命題命題q:xeB.q是p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

36o若x,yGR,判斷下面命題的真假.

22

(Iflog2(xy+4x-2y)=3"是"x+y-6x+8y+25=0”成立的必要條件；

(2)x2+y2<2是IxI+|y|<或的必要條件，也是IxI+1y|<四的必要條件.

37o求關(guān)于x的實系數(shù)方程％?-(2k+l)x+k2=0有一個大于2和一個小于1的根的充要條件.

38o設(shè)60是關(guān)于方程/-血￥+71=0的兩個實根，試分析血>6且n>9是兩實根a1均大于

3的什么條件？

39。己知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)-(x-8)<0}.

(1)求MnP={x|5<x<8}的充要條件；

(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MCP={x|5<x48}的一個充分但不必要條件.

40o對下列問題進(jìn)行解答：

(1)a>b是ac?>be?的什么條件？

(2)三>々是(1>/?,CW0的什么條件？

71

(3)a>b>1是a>L>1(a>0,6>0,neN+)的什么條件？

(4)a<b<0是>*-b的什么條件？

(5)。+。<6+4是(1<6,c<d的什么條件？

充分條件與必要條件一出門考

姓名成績

1。"a>l且b>l”是“獨(dú)>1”成立的條件.(填充分不必要，必要不充分，充要條件

或既不充分也不必要)

2?！癿<；”是“關(guān)于x的一元二次方程/+x+m=0有實數(shù)解”的_______條件(填"充分不必

4

要、必要不充分、充要“).

32

3.設(shè)/'(X)=%+log3(x+Vx+1),則對任意實數(shù)a,b,“a+h>0"是"/'(a)+f(b')》0"

的條件.

4.若a,bGR,則a?+b20是a力。的條件.

5。向量出3共線是向量a+3與向量d-3共線的條件.

6.已知a,b6R,則a>b與工>:同時成立的充要條件是

7。己知a：與整數(shù)的差為：的數(shù);僅整數(shù)的土則a是夕的條件.

8。已知不等式|x-ml<1成立的充分不必要條件是］<%<1,則實數(shù)m的取值范圍

是.

9。4:刈/2是方程&久2+"+。=06=0)的兩實數(shù)根：B:X1+X2=則A是B

的條件.

10?5.3為非零向量，"日1G"是“函數(shù)/'(久)=(xd+?(m一d)為一次函數(shù)”的條

件.(填“充分不必要"、”必要不充分充分必要既不充分也不必要”中的一個)

11.下面四個條件中，選擇正確序號填空，①a>b+1；(2)a>b-1；③a?>廿；④(^>/.

充分而不必要條件序號是

使a>6必要而不充分條件序號是

成立的

充要條件序號是

既不充分也不必要條件序號是

12.從“充分不必要條件”、“必要不充分條件"、“充要條件”和“既不充分又不必要條件”中，選出

適當(dāng)?shù)囊环N填空：

(1)ua=0”是"函數(shù)/'(x)=x2+ax(xeR)為偶函數(shù)”的;

(2)14sina>sin/?”是“a>。”的；

(3)“M>N”是“l(fā)og2M>log2JV”的；

(4)“x6MnN”是“x€MUN”的.

13=J,x>1,且y>1”的充要條件是"x+y>2,且

14o甲：|x|42,乙：|x+l|<1,則甲是乙的條件.

15.設(shè)p：|5x-11>4；q：>0,貝I非p是非q的條件.

16."a>3"是“a>4"的條件

17?設(shè)p:次—4ac>0(a力0),q:關(guān)于x的方程a/+bx+c=0(a40)有實根，則p是q

的條件.

18.對于實數(shù)x,y,x+y48是x*2或y=6的.

19。已知:條件4：/:2|>0,條件B：尤>a,如果條件4是條件8的充分不必要條件，

131—xZ|

則實數(shù)a的取值范圍是.

20.11b2=ac"是"a,b,c成等比數(shù)列”的條件.

21。設(shè)命題p:實數(shù)x滿足/-4ax+3a2<0,其中a<0；命題q：實數(shù)x滿足/一2x-3>0,

且「P是「q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

22。已知p:-4<x-m<4,q:(x-2)(3-x)>0,且->p是-iq的充分條件,求實數(shù)m的取值

范圍.

23。設(shè)a1是方程M-以+b=0的兩個實根,試分析a>2,b>1是兩根a/均大于1的什么條

件？

24.已知p:-2<m<0,0<n<1；命題q:關(guān)于x的方程M+mx+n=0有兩個小于1的正

根.試分析p是q的什么條件.

25.已知關(guān)于x的一元二次方程(血GZ)：

①mx2-4x+4=0；

②/-4mx+4m2—