2024-2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊1.4用一元二次方程解決問題同步提優(yōu)

2024-2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊1.4用一元二次方程解決問題同步提優(yōu)選擇題（本題共10小題）1.有兩個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242 C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝2422.國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載了這樣一道題：“直田積八百二十八步，只云闊不及長一十三步，問闊及長各幾步”其大意為：一個矩形的面積為828平方步，寬比長少13步，問寬和長各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（x﹣13）＝828 B．x（x+13）＝828 C．x（x﹣13）＝828 D．x（x+13）＝8283．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是（

）A．(60-x)x=864 B．=864C．(60+x)x=864 D．(30+x)(30-x)=8644.某網(wǎng)店銷售運(yùn)動鞋，若每雙盈利40元，每天可以銷售20雙，該網(wǎng)店決定適當(dāng)降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查得知，每雙運(yùn)動鞋每降價(jià)1元，每天可多銷售2雙，若想每天盈利1200元，并盡可能讓利于顧客，贏得市場，則每雙運(yùn)動鞋應(yīng)降價(jià)（

）A．10元或20元 B．20元 C．5元 D．5元或10元5.某商店今年1月份的銷售額是1萬元，3月份的銷售額是1.21萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．15% C．10% D．5%6.如圖是某公園在一長35m，寬23m的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面面積的，求人行觀景曲橋的寬．若設(shè)人行觀景曲橋的寬為xm，則x滿足的方程為（

）A． B．C． D．7.將一個容積為的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據(jù)題意，列出關(guān)于x的方程為（

）A． B．C． D．8.清代著名數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形的方法證明了勾股定理（如圖）．設(shè)四個全等直角三角形的較短直角邊為，較長直角邊為，五邊形的面積為，的面積為，若，，則的值為A．5 B．6 C．7 D．89.如圖，一次函數(shù)y＝2x+3的圖像交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上（不與A，B重合），過點(diǎn)P分別作OB和OA的垂線，垂足分別為C，D．當(dāng)矩形OCPD的面積為1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B．（-1，1） C.或（-1，1） D．不存在10.如圖，一塊正方形地磚的圖案是由4個全等的五邊形和1個小正方形組成的，已知小正方形的面積和五邊形的面積相等，并且圖中線段的長度為，則這塊地磚的面積為A．50 B．40 C．30 D．20填空題（本題共10小題）11.某小區(qū)開展“新農(nóng)村”建設(shè)，今年8月份改造綠化面積為6400m2，到了今年10月份增加到8100m2，假設(shè)改造綠化面積月平均增長率都相同，則增長率為．12.已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，設(shè)個位上的數(shù)字為，列出關(guān)于的方程：______.13.一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，共有人．14.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄，已知墻長9m，則圍成矩形的長為．15.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元，則可列方程為．16.某中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃分出四分之一的區(qū)域種花，小明同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬為xm，則可列方程為．17.如圖1，把3個邊長為的正方形和4個邊長為的小正方形，拼成一個長方形．把兩個邊長為的小正方形放置在一個邊長為的大正方形中（如圖2所示）．若圖2陰影部分的面積比長方形的面積小81，則邊長為的正方形面積是．18.如圖所示，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)，則這個正方形的面積是____________________．19.近年來，網(wǎng)紅北京迎來了無數(shù)中外游客．除了游故宮、登長城、吃烤鴨以外，稻香村的傳統(tǒng)糕點(diǎn)成為了炙手可熱的伴手禮．根據(jù)消費(fèi)者的喜好，現(xiàn)推出A、B兩種伴手禮禮盒，A禮盒裝有2個福字餅，2個祿字餅：B禮盒裝有1個福字餅，2個祿字餅，3個壽字餅，A、B兩種禮盒每盒成本價(jià)分別為盒中福祿壽三種糕點(diǎn)的成本價(jià)之和．已知A種禮盒每盒的售價(jià)為96元，利潤率為20%，每個祿字餅的成本價(jià)是壽字餅的成本價(jià)的3倍．國慶期間，由于客流量大，一天就賣出A、B兩種禮盒共計(jì)78盒，工作人員在核算當(dāng)日賣出禮盒總成本的時(shí)候把福字餅和祿字餅的成本看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么當(dāng)日賣出禮盒的實(shí)際總成本比核算時(shí)的總成本少500元，則當(dāng)日賣出禮盒的實(shí)際總成本為_____元．20.如圖，在等腰中，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線向點(diǎn)終B以的速度運(yùn)動，于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)_______s時(shí)，的面積為．解答題（本題共7小題）21.有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求這個兩位數(shù)．22.某演出團(tuán)體準(zhǔn)備在蘇州文化藝術(shù)中心大劇院舉辦迎新演出，該劇院有1200個座位，如果票價(jià)定為每張100元，那么門票可以全部售出；如果票價(jià)每增加1元，那么門票就減少2張．要使得門票收入為245000元，票價(jià)應(yīng)該定為多少元？23.R0，也叫基本傳染數(shù)，或者基本再生數(shù)，英文為Basicreproductionnumber．更確切的定義是：在沒有外力介入，所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染某種傳染病的人，總共會傳染給其他多少個人的平均數(shù)．最近，新型冠狀病毒變異出德爾塔＋毒株，德爾塔＋變異病毒的R0值極高．若1人患病，在無任何外力影響下經(jīng)歷兩輪傳染后共有73人感染．(1)求德爾塔＋變異病毒的R0值；(2)國家研制出新冠疫苗后發(fā)現(xiàn)，通過接種疫苗可以使得R0值隨接種人數(shù)比例的增高同步降低．例如，當(dāng)疫苗全民接種率達(dá)到40%時(shí)，此時(shí)的R0值也下降40%．若有1人感染德爾塔＋變異病毒，要在兩輪內(nèi)將總感染人數(shù)控制在7人以內(nèi)，再加以隔離等措施的干涉，就可控制住疫情，則全民接種率至少應(yīng)該達(dá)到多少？24.我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克．（1）若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：①每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？（2）在降價(jià)情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到50000元嗎？請說明理由．25.如圖，一個邊長為的正方形花壇由4塊全等的小正方形組成．在小正方形中，點(diǎn)，，分別在，，上，且，，在，，五邊形三個區(qū)域上種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是20元、20元、10元．（1）當(dāng)時(shí)，小正方形種植花卉所需的費(fèi)用；（2）試用含有的代數(shù)式表示五邊形的面積；（3）當(dāng)為何值時(shí)，大正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元？26.如圖，已知等腰三角形，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)