北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷附答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0B．C．﹣2D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝3B．＝3C．＝±3D．3﹣2＝13．已知ABC的三邊長a，b，c滿足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，則ABC的形狀是（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形4．已知圖形A在y軸的右側(cè)，如果將圖形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣1，縱坐標(biāo)不變得到圖形B，則（）A．兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱B．兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱C．兩個(gè)圖形重合D．兩個(gè)圖形不關(guān)于任何一條直線對(duì)稱5．如圖，等腰直角△OAB的斜邊OA在x軸上，且OA=2,則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A．(1，1)B．(,1)C．(，)D．(1，)6．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而增大B．點(diǎn)(4﹣a，a)在該函數(shù)的圖像上C．函數(shù)的圖象與直線y＝﹣x﹣2平行D．函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為6+28．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤59．以下列長度的線段為邊，不能組成直角三角形的是（

）A．1，1，B．，，C．2，3，4D．8，15，1710．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．二、填空題11．若，且，是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的值是______．12．若y＝++4，則x2+y2的算術(shù)平方根是__________．13．在一次函數(shù)y＝﹣2x+5圖象上有A(x1，y1)和(x2，y2)兩點(diǎn)，且x1＞x2，則y1________y2（填“＞，＜或＝”）14．小明從郵局買了面值0.5元和0.8元的郵票共9枚，花了6.3元，小明買了兩種郵票各多少枚？若設(shè)買了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，則根據(jù)題意可列出方程組為__________．15．一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知轎車比貨車每小時(shí)多行駛10千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，下列說法正確的是__________．①甲乙兩地的距離為450千米②點(diǎn)A的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)相距150千米③x＝3時(shí)，兩車相遇④貨車的速度為90千米/小時(shí)16．已知長方形ABCD，AB＝6，BC＝10，M為線段AD上一點(diǎn)且AM＝8，點(diǎn)P從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段BC﹣CD的方向運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)AMP為等腰三角形時(shí)，t的值為__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）畫出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱的A1B1C1．（2）A1B1C的面積為；（3）y軸上存在一點(diǎn)P使得ABP的周長最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，周長最小值為．19．觀察、發(fā)現(xiàn)：====﹣1（1）試化簡(jiǎn)：；（2）直接寫出：=；（3）求值：+++…+．20．已知等腰三角形ABC的底邊BC＝10cm，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝8cm，BD＝6cm．（1）求證：CD⊥AB；（2）求該三角形的腰的長度．21．學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是：服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)1200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是：服裝按單價(jià)打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．如果設(shè)參加演出的學(xué)生有x人．（1）寫出：①學(xué)校購買A公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）與參演學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；②學(xué)校購買B公司服裝所付的總費(fèi)用y2（元）與參演學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若參演學(xué)生人數(shù)為150人，選擇哪個(gè)公司比較合算，請(qǐng)說明理由．22．如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，OA＝4，＝．（1）根據(jù)題意，寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求AC所在直線的表達(dá)式；（3）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），折疊后紙片重疊部分（即△CEF）的面積為；（4）請(qǐng)直接寫出EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式．23．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，連接EF．（1）思路梳理：將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ADG，如圖1，使AB與AD重合，易證∠GAF＝∠EAF＝45°，可證AFG≌AFE，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）類比引申：如圖2，在圖1的條件下，若點(diǎn)E，F(xiàn)由原來的位置分別變到正方形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF＝45°，連接EF，猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為，并給出證明；（3）聯(lián)想拓展：如圖3，等腰RtABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中AM、AN分別與直線BC交于點(diǎn)D、E，若BD＝2，EC＝4，則BE的長為．24．根據(jù)題意，解答問題：（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長．（2）如圖2，類比（1）的解題過程，請(qǐng)你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出點(diǎn)M（3，4）與點(diǎn)N（﹣2，﹣1）之間的距離．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若有一點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滿足DM=DN時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．【模型建立】（1）如圖1，等腰RtABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：BEC≌CDA．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l1則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為．（3）如圖3，將圖1四邊形放到平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E與O重合，邊ED放到x軸上，若OB＝2，OC＝1，在x軸上存在點(diǎn)M使的以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為4，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（4）如圖4，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B(3，﹣4)，過點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A，BC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y＝﹣2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．若CPD是等腰直角三角形．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案1．B2．A3．A4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．D11．5【分析】先判斷出的取值范圍，確定a和b的值，即可求解．【詳解】解：∵，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案為：512．5【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式求值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．【詳解】解：根據(jù)題意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=4，所以，x2+y2=32+42=25，∵25的算術(shù)平方根是5，∴x2+y2的算術(shù)平方根是5．故答案為：5．13．＜【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減?。選1＞x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．14．【分析】由題意可得等量關(guān)系①0.5元的郵票枚數(shù)+面值0.8元的郵票枚數(shù)=9枚；②0.5元的郵票價(jià)格+面值0.8元的郵票總價(jià)格=6.3元，由等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)買了面值0.5元的郵票x枚，0.8元的郵票y枚，由題意得，故答案為：．15．①②③【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意，可以直接判斷①②③，再根據(jù)轎車比貨車每小時(shí)多行駛10千米和兩車3小時(shí)相遇，即可計(jì)算出貨車的速度，從而可以判斷④．【詳解】解：由圖象可得，甲乙兩地的距離為450千米，故①正確；點(diǎn)A的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時(shí)相距150千米，故②正確；x=3時(shí)，兩車相遇，故③正確；貨車的速度為：（450÷3-10）÷2=70（千米/小時(shí)），故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．16．或2或【詳解】解：四邊形是矩形，，，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的垂直平分線上，取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，如圖1所示：則四邊形是矩形，，；②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：在中，由勾股定理得：，；③當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于，如圖3所示：則四邊形為矩形，，，，在中，由勾股定理得：，，；綜上所述，的值為：或2或，故答案為：或2或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別化簡(jiǎn)、、，再合并同類二次根式即可；（2）化簡(jiǎn)、、以及，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）==；（2）===【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是正確計(jì)算的前提．18．（1）見解析；（2）7；（3），【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）利用待定系數(shù)法求出AB1所在直線解析式，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用勾股定理可得三角形ABP周長最小值．【詳解】解：（1）如圖所示，△即為所求．（2）如圖所示，連接，△的面積為，故答案為：7；（3）如圖所示，連接，與軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)，設(shè)所在直線解析式為，則，解得，，當(dāng)時(shí)，，；，，周長最小值為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)稱點(diǎn)．19．（1）；（2）（3）9【解析】【分析】（1）仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分母有理化，然后仿照規(guī)律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律直接寫出結(jié)果；（3）根據(jù)規(guī)律寫出結(jié)果，找出部分互為相反數(shù)的特點(diǎn)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式==；故答案為（3）由（2）可知：原式=﹣1++﹣+…+﹣=﹣1+=9．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算以及分母有理化，觀察式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（1）見解析；（2）cm【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出∠ADC=90°即可；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=（a-6）2+82，求出a即可．【詳解】解：證明：（1）設(shè)AB=AC=acm，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，即∠ADC=90°，∴CD⊥AB；（2）∵∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，即a2=（a-6）2+82，解得：a=，即AB=cm．21．（1）①y1=70x+1200；②y2=80x；（2）若參演學(xué)生人數(shù)為150人，選擇A公司比較合算，理由見解析【分析】（1）①根據(jù)A公司給出的優(yōu)惠條件是：服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)1200元的運(yùn)費(fèi)，可以寫出學(xué)校購買A公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）與參演學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)B公司的優(yōu)惠條件是：服裝按單價(jià)打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)，可以寫出學(xué)校購買B公司服裝所付的總費(fèi)用y2（元）與參演學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）先判斷哪家公司比較合算，然后將x=150代入（1）中的兩個(gè)函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的函數(shù)值，再比較大小即可說明理由．【詳解】解：（1）①由題意可得，學(xué)校購買A公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）與參演學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y1=100x×0.7+1200=70x+1200，故答案為：y1=70x+1200；②由題意可得，學(xué)校購買B公司服裝所付的總費(fèi)用y2（元）與參演學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是y2=100x×0.8=80x，故答案為：y2=80x；（2）若參演學(xué)生人數(shù)為150人，選擇A公司比較合算，理由：當(dāng)x=150時(shí)，y1=70×150+1200=11700，y2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若參演學(xué)生人數(shù)為150人，選擇A公司比較合算．22．（1），；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由，．得，即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得，設(shè)，則，在中，由勾股定理列方程可得的長，從而求出面積；（4）設(shè)與的交點(diǎn)為，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【詳解】解：（1），．，，；故答案為：，；（2）設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，，，直線的函數(shù)解析式為：；（3）由折疊知：，，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得，，，故答案為：；（4）設(shè)與的交點(diǎn)為，，，，由折疊知，垂直平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，，，直線的函數(shù)解析式為，故答案為：．23．（1）BE+FD=EF；（2）DF=EF+BE；（3）【分析】（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFG≌△AFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點(diǎn)F、D、G共線，∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG．在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴EF=FG．∴EF=DF+DG=DF+BE，即EF=BE+DF．故答案為：BE+FD=EF；（2）DF=EF+BE．證明：如圖2所示．∵AB=AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴點(diǎn)C、D、G在一條直線上．∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD．又∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°．∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°．∴∠EAF=∠GAF．在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS）．∴EF=FG．∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE，故答案為：DF=EF+BE；（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，則∠FAB=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE，∴∠FAD=∠DAE=45°，則在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS）．∴DF=DE，∠C=∠ABF=45°．∴∠BDF=90°．∴△BDF是直角三角形．∴BD2+BF2=DF2．∴BD2+CE2=DE2．∴DE=，∴BE=BD+DE=，故答案為：．24．（1）；（2）；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則易求直角△AOB的兩直角邊OB、OA的長度，所以在該直角三角形中利用勾股定理即可求線段AB的長度；（2）如圖2，過M點(diǎn)作x軸的垂線MF，過N作y軸的垂線NE，MF和NE交于點(diǎn)C，構(gòu)造直角△MNC，則在該直角三角形中利用勾股定理來求求點(diǎn)M與點(diǎn)N間的距離；（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，0），連結(jié)ND，MD，過N作NG垂直x軸于G，過M作MH垂直x軸于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到關(guān)于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2通過解方程即可求得m的值，則易求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理有：AB＝；（2）如圖2，過M點(diǎn)作x軸的垂線MF，過N作y軸的垂線NE，MF和NE交于點(diǎn)C．根據(jù)題意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．則在Rt△MCN中，根據(jù)勾股定理有：MN＝；（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（m，0），連結(jié)ND，MD，過N作NG垂直x軸于G，過M作MH垂直x軸于H．則