高中數(shù)學(xué) 1.2.3 第2課時平面與平面垂直基礎(chǔ)鞏固試題 新人教B版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2.3第2課時平面與平面垂直基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列四個命題：①α∥β，l?β?l⊥m ②α⊥β?l∥m③l∥m?α⊥β ④l⊥m?α∥β其中正確的兩個命題是()A．①②B．③④C．②④D．①③[答案]D[解析]eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,α∥β))?l⊥β)),,,m?β))?l⊥m，故①對；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,l⊥α))?l∥β或l?β，又m是β內(nèi)的一條直線，故l∥m不對；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥m,m?β))?l∥β或l?β)),,,l⊥α))?α⊥β，∴③對；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l⊥m))?m?α或m∥α，無論哪種情況與m?β結(jié)合都不能得出α∥β，∴選D.2．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC[答案]D[解析]由題意知，在四邊形ABCD中，CD⊥BD，在三棱錐A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，兩平面的交線為BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD，又因?yàn)锳B⊥AD，且CD∩AD＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC，故選D.3．若有直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α[答案]D[解析]如圖(1)，β∥α，m?β，n?β，有m∥α，n∥α，但m與n可以相交，故A錯；如圖(2)，m∥n∥l，α∩β＝l，有m∥β，n∥β，故B錯；如圖(3)，α⊥β，α∩β＝l，m?α，m∥l，故C錯．故選D.點(diǎn)評：D選項(xiàng)證明如下：α⊥β設(shè)交線為l，在α內(nèi)作n⊥l，則n⊥β，∵m⊥β，∴m∥n，∵n?α，m?α，∴m∥α.4．若平面α⊥平面β，且平面α內(nèi)的一條直線a垂直于平面β內(nèi)的一條直線b，則()A．直線a必垂直于平面βB．直線b必垂直于平面αC．直線a不一定垂直于平面βD．過a的平面與過b的平面垂直[答案]C[解析]α⊥β，a?α，b?β，a⊥b，當(dāng)α∩β＝a時，b⊥α；當(dāng)α∩β＝b時，a⊥β，其他情形則未必有b⊥α或a⊥β，所以選項(xiàng)A、B、D都錯誤，故選C.二、填空題5．Rt△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到直角頂點(diǎn)的距離為24，到兩直角邊的距離都是6eq\r(10)，那么點(diǎn)P到平面α的距離等于__________．[答案]12[解析]作PO⊥平面α，作OE⊥AC，OF⊥AB，則AC⊥平面POE，AB⊥平面POF，∴PE＝PF＝6eq\r(10)，從而OE＝OF，∴∠EAO＝∠FAO＝45°，在Rt△PAE中，PA＝24，PE＝6eq\r(10)，∴AE2＝PA2－PE2＝216，又在Rt△OEA中，OE＝AE，∴在Rt△POE中，PO＝eq\r(PE2－OE2)＝eq\r(PE2－AE2)＝eq\r(6\r(10)2－216)＝12.6．長方體ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MN⊥BC于M，則MN與AB[答案]MN⊥AB[解析]如圖所示，由長方體的性質(zhì)知，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交線為BC.∵M(jìn)N在平面BCC1B1內(nèi)，且MN⊥BC，∴MN⊥平面ABCD，而AB?平面ABCD，∴MN⊥AB.三、解答題7．如圖所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的面對角線A1B⊥B1C，求證B1C⊥[解析]如圖所示，連接A1C，交AC1于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是A1取BC的中點(diǎn)N，連接AN、DN，則DN∥A1B.又A1B⊥B1C，∴B1C⊥又△ABC是正三角形，∴AN⊥BC.又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC∴AN⊥平面BB1C1C.又B1C?∴B1C⊥AN又AN?平面AND，DN?平面AND，AN∩DN＝N，∴B1C⊥平面AND又C1A?平面AND，∴B1C⊥AC一、選擇題1．(·浙江文，6)設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面()A．若m⊥n，n∥α，則m⊥αB．若m∥β，β⊥α，則m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α[答案]C[解析]該題考查立體幾何中線線、線面、面面的平行與垂直，考查推理論證能力與空間想象能力．A選項(xiàng)可以m?α，B可以m?α或m∥α，C選項(xiàng)證明m⊥β，n⊥β，∴m∥n，又n⊥α，∴m⊥α，D可以m?α.舉反例說明命題錯誤，正確的命題要有充分的說理根據(jù)(證明)．2．已知平面ABC外一點(diǎn)P，且PH⊥平面ABC于H.給出下列4個命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC＝90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA＝PB＝PC；④若PA＝PB＝PC，則H是△ABC的外心．其中正確命題的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D[解析]如圖，PH⊥平面ABC于H，PA⊥BC，PB⊥AC，AH⊥BC，BH⊥AC，所以H是△ABC的垂心；對于②，易知PB⊥平面PAC，所以PB⊥AC，同理，PA⊥BC，同①，所以H是△ABC的垂心；對于③，∠ABC＝90°，H是AC的中點(diǎn)，所以HA＝HC＝HB，又∠PHA＝∠PHB＝∠PHC＝90°，所以PA＝PB＝PC；對于④，∠PHA＝∠PHB＝∠PHC＝90°，PA＝PB＝PC，所以HA＝HC＝HB，即H是△ABC的外心．①②③④都正確，故選D.二、填空題3.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________________時，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填寫一個你認(rèn)為正確的即可)[答案]BM⊥PC(其它合理即可)[解析]∵四邊形ABCD的邊長相等，∴四邊形為菱形．∵AC⊥BD，又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC.若PC⊥面BMD，則PC垂直于面BMD中兩條相交直線．∴當(dāng)BM⊥PC時，PC⊥面BDM.∴面PCD⊥面BDM.4．(·河南南陽一中高一月考)下列五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形的序號)．[答案]①④⑤[解析]①④易判斷，⑤中△PMN是正三角形且AM＝AP＝AN，因此，三棱錐A－PMN是正三棱錐，所以圖⑤中l(wèi)⊥平面MNP，由此法還可否定③.∵AM≠AP≠AN，也易否定②.三、解答題5.如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中點(diǎn)．(1)求證：DE＝DA；(2)求證：平面BDM⊥平面ECA；(3)求證：平面DEA⊥平面ECA.[解析](1)取EC的中點(diǎn)F，連接DF.∵CE⊥平面ABC，∴CE⊥BC.易知DF∥BC，∴CE⊥DF.∵BD∥CE，∴BD⊥平面ABC.在Rt△EFD和Rt△DBA中，EF＝eq\f(1,2)CE＝DB，DF＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA.故DE＝DA.(2)取AC的中點(diǎn)N，連接MN、BN，則MN綊CF.∵BD綊CF，∴MN綊BD，∴N∈平面BDM.∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又∵AC⊥BN，EC∩AC＝C，∴BN⊥平面ECA.又∵BN?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA.(3)∵DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA.又∵DM?平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA.6．如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分別是棱AD、AA1(1)設(shè)F是棱AB的中點(diǎn)，證明：直線EE1∥平面FCC1；(2)證明：平面D1AC⊥平面BB1[解析](1)解法一：取A1B1的中點(diǎn)F1，連接FF1、C1F1∵FF1∥BB1∥CC1，∴F1∈平面FCC1，∴平面FCC1即為平面C1CFF1，連接A1D、F1C，∴A1F1綊D1C1∴四邊形A1DCF1為平行四邊形，∴A1D∥F1C又∵EE1∥A1D，∴EE1∥F1C∵EE1?平面FCC1，F(xiàn)1C?平面FCC1∴EE1∥平面FCC1.解法二：∵F為AB的中點(diǎn)，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，∴CD綊AF，∴四邊形AFCD為平行四邊形，∴AD∥FC.又CC1∥DD1，F(xiàn)C∩CC1＝C，F(xiàn)C?平面FCC1，CC1?平面FCC1，∴平面ADD1A1∥平面FCC1又EE1?平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1(2)證明：連接AC，在△FBC中，F(xiàn)C＝BC＝FB，又F為AB的中點(diǎn)，∴AF＝FC＝FB，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC.又AC⊥CC1，且CC1∩BC＝C，∴AC⊥平面BB1C1C，而AC?平面故平面D1AC⊥平面BB17．如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B