高中數(shù)學 2.1.1 平面強化練習 新人教A版必修2

【成才之路】-學年高中數(shù)學2.1.1平面強化練習新人教A版必修2一、選擇題1．如圖所示，下列符號表示錯誤的是()A．l∈α B．P?lC．l?α D．P∈α[答案]A[解析]觀察圖知：P?l，P∈α，l?α，則l∈α是錯誤的．2．下面四個說法(其中A，B表示點，a表示直線，α表示平面)：①∵A?α，B?α，∴AB?α；②∵A∈α，B∈α，∴AB∈α；③∵A?a，a?α，∴A?α；④∵A?α，a?α，∴A?a.其中表述方式和推理都正確的命題的序號是()A．①④ B．②③C．④ D．③[答案]C[解析]①錯，應寫為A∈α，B∈α；②錯，應寫為AB?α；③錯，推理錯誤，有可能A∈α；④推理與表述都正確．3．設(shè)P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①② B．②③C．①④ D．③④[答案]D[解析]當a∩α＝P時，P∈a，P∈α，但a?α，∴①錯；a∩β＝P時，②錯；如圖∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確，選D.4．如圖所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β且C?l，AB∩l＝R，設(shè)過A，B，C三點的平面為γ，則β∩γ等于()A．直線AC B．直線BCC．直線CR D．以上都不對[答案]C[解析]由C，R是平面β和γ的兩個公共點，可知β∩γ＝CR.5．若一直線a在平面α內(nèi)，則正確的圖形是()[答案]A6．下圖中正確表示兩個相交平面的是()[答案]D[解析]A中無交線；B中不可見線沒有畫成虛線；C中虛、實線沒按畫圖規(guī)則畫，也不正確．D的畫法正確．畫兩平面相交時，一定要畫出交線，還要注意畫圖規(guī)則，不可見線一般應畫成虛線，有時也可以不畫．二、填空題7．已知如圖，試用適當?shù)姆柋硎鞠铝悬c、直線和平面的關(guān)系：(1)點C與平面β：________.(2)點A與平面α：________.(3)直線AB與平面α：________.(4)直線CD與平面α：________.(5)平面α與平面β：________.[答案](1)C?β(2)A?α(3)AB∩α＝B(4)CD?α(5)α∩β＝BD8．在正方體ABCD－A1B1C1D1(1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)．(2)設(shè)正方體ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O，O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D(3)由A，C1，B1確定的平面是ADC1B1.(4)由A，C1，B1確定的平面與由A，C1，D確定的平面是同一個平面．[答案](2)(3)(4)[解析](1)錯誤．如圖所示，點A?平面CC1B1B，所以直線AC1?平面CC1B1B.(2)正確．如圖所示．因為O∈直線AC?平面AA1C1C，O∈直線BD?平面BB1D1D，O1∈直線A1C1?平面AA1C1C，O1∈直線B1D1?平面BB1D1D，所以平面AA1C1C(3)(4)都正確，因為AD∥B1C1且AD＝B1C所以四邊形AB1C1D所以A，B1，C1，D共面．9．如圖所示，A，B，C，D為不共面的四點，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．(1)如果EH∩FG＝P，那么點P在直線________上．(2)如果EF∩GH＝Q，那么點Q在直線________上．[答案](1)BD(2)AC[解析](1)若EH∩FG＝P，那么點P∈平面ABD，P∈平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以P∈BD.(2)若EF∩GH＝Q，則點Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以Q∈AC.三、解答題10．如圖所示，AB∥CD，AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E.求證：B，E，D三點共線．[解析]∵AB∥CD，∴AB，CD共面，設(shè)為平面β，∴AC在平面β內(nèi)，即E在平面β內(nèi)．而AB∩α＝B，CD∩α＝D，AC∩α＝E，可知B，D，E為平面α與平面β的公共點，根據(jù)公理3可得，B，D，E三點共線．11．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D?l，如圖所示．求證：直線AD，BD，CD共面．[解析]因為D?l，所以l與D可以確定一個平面α(推論1)．因為A∈l，所以A∈α，又D∈α，所以AD?α(公理1)．同理可證BD?α，CD?α，所以直線AD，BD，CD在同一平面α內(nèi)，即它們共面．12．如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，P為棱BB1的中點，畫出由A1，C1，P三點所確