2019-2023歷年高考真題分類專題11 平面向量（解析版）

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題11平面向量向量作為高考一個工具，高考題型一般作為工具處理，單獨出題一般是小題部分。常考題型為：考點01平面向量概念及線性運算考點02平面向量的坐標運算考點03平面向量的數(shù)量積及夾角問題考點05平面向量的綜合應用考點01：平面向量的概念及線性運算一、選擇題1．(2022新高考全國I卷·)在中，點D在邊AB上，．記，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】因點D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．2.(2021年高考浙江卷·)已知非零向量，則“”是“”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】:若，則，推不出；若，則必成立，故“”是“”的必要不充分條件,故選B．3．(2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學·)在中，D是AB邊上的中點，則= ()A． B． C． D．【答案】C【解析】3．4．(2019·上海·第13題)已知直線方程的一個方向向量可以是 ()AB．C．D．【答案】D【解析】依題意：為直線的一個法向量，∴方向向量為，選D.5．(2019·全國Ⅰ·)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比為(，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是 ()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm【答案】B【解析】如圖，，，則，，，所以身高，又，所以，身高，故，故選B．二、填空題1．(2023年天津卷·)在中，，，點為的中點，點為的中點，若設，則可用表示為_________；若，則的最大值為_________．【答案】①．②．【解析】空1：因為為的中點，則，可得，兩式相加，可得到，即，則；：因為，則，可得，得到，即，即．于是．記，則，在中，根據(jù)余弦定理：，于是，由和基本不等式，，故，當且僅當取得等號，則時，有最大值．故答案：；．2(2020北京高考·第13題)已知正方形的邊長為，點滿足，則_________；_________．【答案】(1)．(2)．【解析】以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則點、、、，，則點，，，因此，，．故答案為：；．考點02：平面向量的坐標運算一、選擇題1．(2023年北京卷·)已知向量滿足，則 ()A． B． C．0 D．1【答案】B【解析】向量滿足，所以．故選：B2．(2023年新課標全國Ⅰ卷·)已知向量，若，則 ()A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以，，由可得，，即，整理得：．故選：D．二、填空題1．(2023年新課標全國Ⅱ卷·第13題)已知向量，滿足，，則______．【答案】【解析】法一：因為，即，則，整理得，又因為，即，則，所以．法二：設，則，由題意可得：，則，整理得：，即故答案為：．2(2021年高考全國乙卷·)已知向量，若，則__________．【答案】【解析】因為，所以由可得，，解得．故答案為：．3．(2020江蘇高考)在中，在邊上，延長到，使得，若(為常數(shù))，則的長度是________．【答案】【解析】三點共線，可設，，，即，若且，則三點共線，，即，，，,,，，設，，則，．根據(jù)余弦定理可得，，，，解得，的長度為．當時，，重合，此時的長度為，當時，，重合，此時，不合題意，舍去．故答案為：或．4．(2019·浙江·)已知正方形的邊長為當每個取遍時，，的最小值是，最大值是．【答案】0，【解析】正方形的邊長為1，可得，，．所以，由于，2，3，4，5，取遍，取，，，時得，，此時所求最小值為0；由中，中的一個最大值為4，另一個為2，可取，，，，，此時所求最大值為．考點03：平面向量的數(shù)量積與夾角問題選擇題1．(2023年全國甲卷·第4題)已知向量滿足，且，則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因為,所以,即,即,所以．如圖,設,由題知,是等腰直角三角形,AB邊上的高,所以,,．故選:D．2．(2023年全國乙卷·第12題)已知的半徑為1，直線PA與相切于點A．直線PB與交于B．C兩點，D為BC的中點，若，則的最大值為 ()A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示，，則由題意可知:，由勾股定理可得當點位于直線異側時，設，則：，則當時，有最大值．當點位于直線同側時，設，則：，則當時，有最大值．綜上可得，的最大值為．故選：A．3．(2022年高考全國乙卷數(shù)學·第3題)已知向量滿足，則 ()A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】∵，又∵∴9，∴故選：C．4．(2020年高考課標Ⅲ卷·第6題)已知向量a，b滿足，，，則 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，．，因此，．故選：D．5．(2019·全國Ⅱ·理·第3題)已知，，，則 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，∴,∴，解得，即，則．6．(2019·全國Ⅰ·第7題)已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為 ()A．B．C．D．【解析】，所以，所以．填空題1．(2021年高考浙江卷·)已知平面向量滿足．記向量在方向上的投影分別為x，y，在方向上的投影為z，則的最小值為___________．【答案】【解析】:由題意，設，則，即，又向量在方向上投影分別為x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為．故答案為．2．(2021年新高考全國Ⅱ卷·)已知向量，，，_______．【答案】【解析】:由已知可得，因此，．故答案為：．3．(2022年高考全國甲卷數(shù)學·)設向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．【答案】【解析】設與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．4．(2020年高考課標Ⅱ卷·)已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________．【答案】【解析】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：．故答案為：．5．(2021高考北京·第13題)已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則________；________．【答案】①．0②．3【解析】以交點為坐標原點，建立直角坐標系如圖所示：則，，，．故答案為：0；3．6．(2019·高考試卷天津)在四邊形中，，點在線段的延長線上，且，則．【答案】答案：【解析】以為坐標原點，所在直線為軸建立如圖所示平面直角坐標系，則，因為，所以，又，可得，又，所以，所以，．考點04：平面向量的綜合應用1．(2019·高考卷江蘇·)如圖，在中，是的中點，在邊