18.2.2　菱形課件　人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

18.2.2菱形1.能利用性質(zhì)與判定的關(guān)系，猜想菱形的判定定理.2.能用菱形的判定定理判定一個(gè)四邊形是菱形.你還記得菱形的性質(zhì)有哪些嗎？①菱形的四條邊相等；②菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.性質(zhì)定理的逆命題是什么？性質(zhì)定理的逆命題是什么？①四條邊相等的四邊形是菱形；②兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，也就是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.這兩個(gè)逆命題是真命題嗎？通過討論交流進(jìn)行驗(yàn)證.菱形的判定方法：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

判定定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形.你有哪些方法可以得到一個(gè)菱形？并說明理由.（工具不限）先獨(dú)立思考，再小組合作交流.方法2方法3方法4方法5等腰三角形翻折方法6等腰三角形旋轉(zhuǎn)方法1ABCD1.下列說法正確的是（）

A.對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形.

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是菱形.B2.已知平行四邊形ABCD，下列條件:

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.其中能使平行四邊形ABCD是菱形的有（）A.①③

B.②③

C.③④

D.①②③A如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：□ABCD是菱形.證明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.ABCDO如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）連接BE、DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由．解：（1）如圖所示，EF為所求直線；（2）四邊形BEDF為菱形.理由為：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四邊形BEDF為菱形.1.你能總結(jié)一下本節(jié)課研究的內(nèi)容嗎？四條邊相等的四邊形是菱形

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

菱形的判定1.你能總結(jié)一下本節(jié)課研究的內(nèi)容嗎？互逆關(guān)系四條邊相等的四邊形是菱形

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

菱形的判定菱形的性質(zhì)2.探究判定的基本思路是怎樣的？1.如圖，已知△ABC中，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻折，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形B2.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA.∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO.又∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形AECF為平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF為菱形.1.定義：一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形叫做箏形，如下圖，箏形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC垂直平分BD.（1）請(qǐng)結(jié)合圖形，寫出箏形兩種不同類型的性質(zhì)：性質(zhì)1：_________________；性質(zhì)2：_________________；（2）若AB∥CD，求證：四邊形ABCD為菱形.

2.思考并證明：（1）兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（2）每條對(duì)角線互相平分一組對(duì)角的四邊形是菱形.證明：（1）∵兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，而對(duì)角線互相垂直的平行四