第一章1　探索勾股定理第2課時

1探索勾股定理第2課時課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.經(jīng)歷驗(yàn)證勾股定理的過程,了解勾股定理的各種驗(yàn)證方法及其內(nèi)在聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的推理能力幾何直觀、推理能力2.掌握勾股定理,并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問題運(yùn)算能力、模型觀念、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)1.勾股定理的拼圖驗(yàn)證圖示拼圖驗(yàn)證原理同一圖形面積的兩種不同表示,整理化簡可證明勾股定理對點(diǎn)小練1.(1)如圖,以Rt△ABC的三邊為邊,分別向外作正方形,它們的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=16,則S1的值為

()A.7 B.8

C.9 D.10B(2)如圖,四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD,中間陰影部分是一個小正方形EFGH,這樣就組成一個“趙爽弦圖”,若AB=10,AE=8,則正方形EFGH的面積為

()A.4 B.8

C.12 D.16A新知要點(diǎn)2.勾股定理的簡單應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用的問題,如大樹折斷、方位角等問題,可以借助勾股定理解決.對點(diǎn)小練2.如圖,在A村與B村之間有一座大山,原來從A村到B村,需沿道路A→C→B(∠C=90°)繞過村莊間的大山,打通A,B間的隧道后,就可直接從A村到B村.已知AC=6km,BC=8km,那么打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為

()

A.2km B.3km C.4km D.5kmC重點(diǎn)典例研析重點(diǎn)1勾股定理的拼圖驗(yàn)證(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P5“做一做”拓展)一個直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖,火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到AEFG的位置,連接CF,此時∠FAC=90°,AB=a,BC=b,AC=c.請利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理:a2+b2=c2.

【舉一反三】1.如圖,“趙爽弦圖”是用四個相同的直角三角形與一個小正方形無縫隙地鋪成一個大正方形,已知大正方形面積為25,(x+y)2=49,用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列選項(xiàng)中正確的是

()A.小正方形面積為4 B.x2+y2=5C.x2-y2=7 D.xy=24C2.將兩個全等的直角△ABC與直角△DAE按如圖方式擺放,∠ACB=∠DEA=90°,BC=AE=a,AC=DE=b,AB=AD=c.連接BD,過點(diǎn)D作BC延長線的垂線,垂足為F,容易得出S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD,請用含a,b,c的式子表示出上面四個三角形的面積,完成勾股定理的證明.

【技法點(diǎn)撥】“雙求法”證明勾股定理雙求法:用兩種不同的方法和含有a,b,c的式子表示同一個圖形的面積,通過化簡即可完成勾股定理的證明.名稱圖例雙求法趙爽弦圖c2=4×ab+(b-a)2畢達(dá)哥拉斯拼圖(a+b)2=4×ab+c2重點(diǎn)2勾股定理的簡單應(yīng)用(運(yùn)算能力、模型觀念、應(yīng)用意識)【典例2】(教材溯源·P5例題·2023東營中考)一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,則A,C兩港之間的距離為________km.

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【舉一反三】1.(2024·宿州質(zhì)檢)如圖,將長為8cm的橡皮筋放置在水平桌面上,固定兩端A和B,然后把中點(diǎn)P垂直向上拉升3cm至點(diǎn)C,則橡皮筋被拉長了

()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cmC2.(2024·沈陽質(zhì)檢)如圖,某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口,“遠(yuǎn)航”號以每小時12nmile的速度沿北偏東60°方向航行,“海天”號以每小時16nmile的速度沿北偏西30°方向航行,2小時后,“遠(yuǎn)航”號、“海天”號分別位于M,N處,則此時“遠(yuǎn)航”號與“海天”號的距離為________nmile.

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【技法點(diǎn)撥】利用勾股定理解決實(shí)際問題的“四步法”1.分析題意,從實(shí)際問題中抽象出幾何圖形.2.找到要求的線段所在的直角三角形(或作輔助線構(gòu)造).3.利用勾股定理計(jì)算相關(guān)線段的長.4.解決實(shí)際問題.(10分鐘·20分) 1.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,若每個直角三角形的面積為4,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為

()A.9 B.6

C.1 D.3素養(yǎng)當(dāng)堂測評D2.(8分·模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識)小明從家出發(fā)向正東方向走了60m,接著向正北方向走了80m,這時小明離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?【解析】如圖,由題意得:AO=60m,AB=80m,OA⊥AB,所以∠OAB=90°,在Rt△OAB中,由勾股定理得,OB2=OA2+AB2=602+802=10000,所以O(shè)B=100m,所以這時小明離出發(fā)點(diǎn)100m.3.(8分·模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識)如圖,臺風(fēng)過后,一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8米處,已知旗桿原長16米.(1)求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂;【解析】(1)設(shè)AB=x米,因?yàn)锳B+AC=16米