2.1 認(rèn)識(shí)無理數(shù)（同步課件）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識(shí)無理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道非有理數(shù)的存在，認(rèn)識(shí)無理數(shù).2.理解無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).（重點(diǎn)）3.探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無限逼近的思想（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧1．

數(shù)和

數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).整數(shù)分為

；分?jǐn)?shù)分為

.

2．一個(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？3.一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？

整分正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)是是一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知活動(dòng)：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？11一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知還有好多方法，課余時(shí)間再動(dòng)手試一試，比比誰找的多！二、自主合作，探究新知（2）a是一個(gè)什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由。探究一：（1）大正方形的面積是多少呢？如果設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a滿足什么條件？因?yàn)镾大正方形=2，所以a2=2.因?yàn)閍2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數(shù)二、自主合作，探究新知（3）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由。并小組內(nèi)交流。歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)；因?yàn)橐粋€(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)，一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù).所以a不可能是分?jǐn)?shù)。歸納：a不是有理數(shù).

21b(1)利用勾股定理容易求出正方形的面積為5.二、自主合作，探究新知(2）b2=5(3)因?yàn)閎2=5，而22=4，32=9所以22＜b2＜32，所以2＜b＜3，所以b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)。b不是有理數(shù).二、自主合作，探究新知上邊探究的兩個(gè)問題中，數(shù)a,b確實(shí)存在，但都不是有理數(shù)。(1)a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格.2探究三：那么，面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a究竟是多少呢？1a面積為2二、自主合作，探究新知請(qǐng)同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索邊長(zhǎng)a面積S=a21<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.000244491.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<a<21.52=2.251.42=1.961.412=1.98811.422=2.01641.432=2.04491.442=2.07361.452=2.10251.4152=2.0022251.4142=1.999396二、自主合作，探究新知想一想：還可以繼續(xù)算下去嗎？a可能是有限小數(shù)嗎？這種無限逼近求一個(gè)數(shù)的近似值的方法，我們稱為“夾逼法”.借助計(jì)算器，我們可以無限的計(jì)算下去，a=1.41421356…，所以a不是一個(gè)有限小數(shù),它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).我們可以根據(jù)a的精確度的要求，取不同的近似值：

(結(jié)果精確到0.1)

(結(jié)果精確到0.01)

(結(jié)果精確到0.001)二、自主合作，探究新知(1)估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值(結(jié)果精確到0.1)，并用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)。（2）如果精確到0.01呢？做一做b≈2.2

b=2.236067978…，它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。b≈2.24同樣，對(duì)于體積為2的正方體，借助計(jì)算器，可以得到它的棱長(zhǎng)c=1.25992105…，它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。二、自主合作，探究新知把下列各數(shù)表示成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究四：

歸納：有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示.反過來，任何有限小數(shù)或無限不循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。補(bǔ)充：所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比，而無理數(shù)不能。

.二、自主合作，探究新知無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).

知識(shí)要點(diǎn)二、自主合作，探究新知無理數(shù)有很多，常見的有以下形式：

想一想：你能找到其他的無理數(shù)嗎？二、自主合作，探究新知典例精析例1：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）...解：有理數(shù)有：3.14，，0.57；..

無理數(shù)有：0.1010001000001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）.二、自主合作，探究新知例2：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度是無理數(shù)的線段.長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段：AB、EF長(zhǎng)度為無理數(shù)的線段：CD、GH、MN三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)1.判斷下列說法是否正確：（1）所有無限小數(shù)都是無理數(shù)；

（

）（2）所有無理數(shù)都是無限小數(shù);

（

）（3）有理數(shù)都是有限小數(shù);

（

）（4）不是有限小數(shù)的不是有理數(shù).

（

）????三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(shí)

四、課堂小結(jié)談?wù)勀惚竟?jié)課有哪些收獲？無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)。(1)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù).(2)所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比，而無理數(shù)不能。認(rèn)識(shí)無理數(shù)定義無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別無理數(shù)的常見形式①一般的無限不循環(huán)小數(shù)；②π及含有π的式子表示的數(shù)；③有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)；④開方開不盡的數(shù)（后邊會(huì)學(xué)習(xí)）五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

D

B1.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C4.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①有限小數(shù)是有理數(shù);②無限小數(shù)都是無理數(shù);③無理數(shù)都是無限小數(shù);④有理數(shù)是有限小數(shù).A.1B.2C.3D.4五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)B5.下列方程中，解不是有理數(shù)的是（

）

A.x2=4B.2x2-6=0C.x2+3=12D.x2=49