高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體學(xué)案-人教版高三全冊數(shù)學(xué)學(xué)案

第2講用樣本估計總體

考點(diǎn)回顧考綱解讀考向預(yù)測

年份卷型考點(diǎn)題號分值1.掌握頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計2019年預(yù)計考查：①頻率分布直

圖表的畫法；方圖；②根據(jù)莖葉圖、頻率分布直方圖

2017in折線圖35

2.會計算樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；估計總體；③實(shí)際問題中的應(yīng)用.

I柱狀圖1912

20163.會用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本估計總體，要正確審題、搞

n頻率表1812會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體清概念、記準(zhǔn)公式、數(shù)形結(jié)合、適當(dāng)

2015u直方圖1812的基本數(shù)字特征.轉(zhuǎn)化.

板塊一知識梳理?自主學(xué)習(xí)

[必備知識]

考點(diǎn)1用樣本的頻率分布估計總體分布

1.作頻率分布直方圖的步驟

(1)求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差).

(2)決定組距與組數(shù).

(3)將數(shù)據(jù)分組.

(4)列頻率分布表.

(5)畫頻率分布直方圖.

2.頻率分布折線圖和總體密度曲線

(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的空直，就得頻率分布折

線圖.

(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的

頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.

3.莖葉圖

莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).

考點(diǎn)2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

2.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)；若有偶數(shù)

個數(shù)，則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

3.平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平.

4.標(biāo)準(zhǔn)差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s=

勺孑*]—x『+(X2-------F(XL

5.方差：5=-[(^i—x)'+(A2—%)"H--F(無一J”是樣本數(shù)據(jù)，〃是樣本容量，

n

二是樣本平均數(shù)).

［必會結(jié)論］

頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系

(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).

(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.

(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積

乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

［考點(diǎn)自測］

1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“，錯誤的打"X”)

(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.()

(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論.()

(3)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中.()

(4)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)

據(jù)信息就被抹掉了.()

(5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同?/p>

數(shù)據(jù)可以只記一次.()

答案⑴J(2)X(3)X(4)V(5)X

2.［2017?蕪湖模擬］某市中心購物商場在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動異常

火爆，對當(dāng)日8時至22時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，以組距為2小時的頻率分布直方圖如圖所示,

已知12時至16時的銷售額為90萬元，則10時至12時銷售額為()

A.120萬元B.100萬元C.80萬元D.60萬元

答案D

解析由圖可知12時至16時頻率為0.45,銷售額90萬元，10時至12時頻率為0.3,

A3

銷售額為臺*X90=60萬元.故選D.

U.4D

3.如圖是2017年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（）

44647

A.85,84B.84,85C.86,84D.84,86

答案A

解析由圖可知去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87,則平

均數(shù)為85,眾數(shù)為84.

4.［課本改編］在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的

2

面積等于其他8個長方形的面積和的.且樣本容量為140,則中間一組的頻數(shù)為（）

5

A.28B.40C.56D.60

答案B

55

解析設(shè)中間一個小長方形面積為x,其他8個長方形面積為因此x+］x=l,r.x

2

T

2

所以中間一組的頻數(shù)為140X7=40.故選B.

5.［2015?湖北高考］某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行

統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間［0.3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

頻率/組距

a

2.5

2.0

1.5

0.8

0.2

0().30.40.50.60.70.80.9個額/萬元

(1)直方圖中的a=；

(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為________.

答案(1)3(2)6000

解析(1)由0.1XL5+0.1X2.5+0.IXa+O.1X2.0+0.1X0.8+0.1XO.2=1,解

得a=3.

(2)區(qū)間［0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.IX1.5+0.1X2.5=0.4,故［0.5,0.9］內(nèi)的頻率為1

-0.4=0.6.

因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6X10000=6000.

板塊二典例探究?考向突破

考向頻率分布直方圖的應(yīng)用

例1[2016?山東高考]某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制

成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為

[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生

中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()

頻率佟目距f

0.16...................——

0.10.........-1——

0.08............................——

0.04.........…...................——

0.02——

八----------------------------?

017.52()22.52527.530自習(xí)時間〃卜時

A.56B.60C.120D.140

答案I)

解析由頻率分布直方圖知這200名學(xué)生每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為1

-(0.02+0.10)X2.5=0.7,則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為

200X0.7=140.故選D.

觸類旁通

應(yīng)用頻率分布直方圖應(yīng)注意的問題

(1)頻率分布直方圖是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，表示數(shù)據(jù)分

布的規(guī)律.

(2)圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，它直觀反映了數(shù)據(jù)在各個小組的頻率

的大小.

頻數(shù)

（3）要把握一個基本公式：頻率=梓翕；量.

【變式訓(xùn)練1】為了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)

學(xué)成績中抽取一個樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組至第五

組的頻率之比為1：2：8：6：3,第五組的頻數(shù)為6,則樣本容量為.

答案40

解析因?yàn)榈谝唤M至第五組的頻率之比為1：2：8：6：3,所以可設(shè)第一組至第五組的

頻率分別為左2左甌6左34，又頻率之和為1,所以什2什8什6—,解得仁!=

0.05,所以第五組的頻率為3X0.05=0.15,又第五組的頻數(shù)為6,所以樣本容量為』=

0.1b

40.

考向圖

莖葉圖的應(yīng)用

例2[2017?山東高考]如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量

數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）

甲組乙組

659

25617y

x478

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

答案A

解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65,由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得尸5.又甲、乙兩組

數(shù)據(jù)的平均值相等，(56+65+62+74+70+x)(59+61+67+65+78),

55

/.x=3.故選A.

觸類旁通

莖葉圖的繪制及應(yīng)用

(1)一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個位數(shù)字作為

“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大順序由上到下列出.

(2)估計數(shù)字特征，給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者

方差較小.

【變式訓(xùn)練2][2018?長沙模擬]下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試時的成

績：

女生男生

309336

53322008023668

53107145

66228

7537

根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個統(tǒng)計結(jié)論，其中錯誤的一項是()

A.15名女生成績的平均分為78

B.17名男生成績的平均分為77

C.女生成績和男生成績的中位數(shù)分別為82,80

D.男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重

答案C

解析15名女生成績的平均分為白義(90+93+80+80+82+82+83+83+85+70+

10

71+73+75+66+57)=78,A正確；17名男生成績的平均分為卷義(93+93+96+80+82

+83+86+86+88+71+74+75+62+62+68+53+57)=77,故B正確；觀察莖葉圖，對

男生、女生成績進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，D正確；根據(jù)女生和男生成績數(shù)據(jù)

分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80,C錯誤.

考向3數(shù)字特征的應(yīng)用

》電題免度」…樣本數(shù)定特征與直方圖交匯

例3[2018?益陽模擬]為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查了部

分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方

圖，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25

B.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5

C.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為320

D.該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32

答案D

解析由頻率分布直方圖可知，中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對應(yīng)的數(shù)值，是

26.25；眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.2,所以

估計1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為

0.1,所以估計1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.故D錯.

》電題免度2一樣本的數(shù)室特延與莖葉圖

例4將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均

分為91.現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以*表示：

877

94010%91

則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為

解析由圖可知去掉的兩個數(shù)是87,99,所以87+90X2+91X2+94+90+x=91X7,

x=4.S=1[(87-91)2+(90-91)2X2+(91-91)2X2+(94-91)2X2]=y.

2命題角度.3…樣本的數(shù)宗特征與優(yōu)化.決策問題

例5某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包

產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：102,101,99,98,103,98,99；

乙：110,115,90,85,75,115,110.

(1)這種抽樣方法是哪一種？

(2)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

(3)將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定.

解(1)因?yàn)殚g隔時間相同，所以是系統(tǒng)抽樣.

(2)莖葉圖如下：

75

85

998890

321

0055

(3)甲車間:

平均值：(102+101+99+98+103+98+99)=100,

124

方差：sf[(102-100)2+(101-100)2+—+(99-100)21=y.

乙車間:

平均值:%2=y(110+115+90+85+75+115+110)=100,

方差：(110-100)2+(115-100)2+-+(110-100)2]

'.'X1—X2,.,.甲車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定.

觸類旁通

(1)用樣本估計總體時，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似.實(shí)

際應(yīng)用中，需先計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分析平均水平，再計算方差(標(biāo)準(zhǔn)差)分析穩(wěn)定情況.

(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù),再計算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差)；

另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)

的波動性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.

(--------------------------------------IC幺師筌記?“加領(lǐng)悟I----------------------------------------------------------------------------------------------------------->

IMINtiMliniJI

。核心規(guī)律

1.由于平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)

的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì).

2.眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中

有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題.

3.某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在

所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.

滿分策略

1.正確理解頻率分布直方圖

頻率頻率

(1)縱軸表示蠡，即小長方形的高=蠡；

頻率

(2)小長方形的面積=組距X^=頻率：

(3)數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積總和等于1.

2.莖葉圖中一定要分清莖、葉的含義.

3.求解中位數(shù)時一定要注意先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后才能求解.

板塊三啟智培優(yōu)?破譯高考

易錯警示系列11一一頻率分布直方圖中概念不清致誤

［2016?四川高考］我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居

民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，

將數(shù)據(jù)按照［0,0.5),［0.5,1),…，［4,4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

頻率/組距

00.511.522.533.544.5月均用水量(噸)

(1)求直方圖中a的值；

(2)設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由;

(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).

錯因分析(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示頻率，縱坐標(biāo)表示黯，解本

題時，易把縱坐標(biāo)誤認(rèn)為頻率而致誤.

(2)頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩邊小長方形的面積相等，解本題時由于中位數(shù)的概

念不清易出錯.

解(1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08X0.5=0.04.

同理，在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]組的頻率分別為

0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.

由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5Xa+0.5Xa,解得a=

0.30.

(2)由⑴知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上樣本的頻率分布，可以估計30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為

300000X0.12=36000.

(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.

因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0,5,而前4組的頻

率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0,5,所以2Wx<2.5.

由0.50X(x-2)=0.5—0.48,解得x=2.04.

故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04.

答題啟示條形統(tǒng)計圖(直方圖)中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此

可以估計中位數(shù)的值.

/跟蹤訓(xùn)練

某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以［160,180),［180,200),［200,220),

[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,

用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在［220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

解(1)依題意，20X(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得

x—0.0075.

(2)由圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為［220,240),

220+240

二眾數(shù)為,=230.

2

：［160,220)的頻率之和為(0.002+0.0095+0.011)X20=0.45,依題意，設(shè)中位數(shù)為

y,，0.45+(廠-220)X0.0125=0.5.解得y=224,.,.中位數(shù)為224.

⑶月平均用電量在［220,240)的用戶在四組用戶中所占比例為

0.01255

.?.月平均用電量在［220,240)的用戶中應(yīng)抽取

0.0125+0.0075+0.005+0.0025-11'

54

11乂元=5戶.

板塊四模擬演練?提能增分

［A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］

1.［2017?全國卷I］為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗(yàn)田.這〃塊地

的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為不,如x”,下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝

產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()

A.小，X”…,x〃的平均數(shù)

B.xi,x-i,???,%,的標(biāo)準(zhǔn)差

C.Xi,x2,???,”,的最大值

D.x\,X2,先的中位數(shù)

答案B

解析因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定

程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差.故選B.

2.［2018?湖南模擬］在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖

如圖所示.

1300345668889

1411122233445556678

150122333

若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1?35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成

績在區(qū)間［139,151］上的運(yùn)動員人數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

答案B

解析由莖葉圖可知，在區(qū)間［139,151］的人數(shù)為20,再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為

7

20X—=4人.

35

3.［2018?廣州聯(lián)考］學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了〃位同學(xué)進(jìn)

行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在［10,50）（單位：元），其中支出在［30,50）（單位：元）

的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則〃的值為（）

A.100B.120C.130D.390

答案A

解析由圖知［10,30）的頻率為:（0.023+0.01）X10=0.33,［30,50）的頻率為1-0.33

67

=0.67,所以〃=77。=100,故選A.

0.67

4.［2018?鄭州質(zhì)量預(yù)測］PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為

可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點(diǎn)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單

位：毫克/立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（）

甲乙

20.041236

930.059

6210.0629

3310.079

640.087

70.09246

A.甲B.乙

C.甲、乙相等D.無法確定

答案A

解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中,

因此甲地濃度的方差較小.

5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（）

f頻數(shù)［頻數(shù)

3-3-n

2-2-

nnnnn....I.ln..n.,

0345678910環(huán)數(shù)0345678910環(huán)數(shù)

甲乙

A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)

B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)

C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差

答案C

,,4+5+6+7+8

解析甲的平均數(shù)=6,中位數(shù)是6,極差是4,方差是

f+（飛+。”工2；乙的平均數(shù)是5+5+:6+9=6,中位數(shù)是5,極差是4,

(-1)2+(一以+(-1)2+。2+3212

-X--羊日,故選C.

55

6.[2018?金華模擬]設(shè)樣本數(shù)據(jù)乂，在，…，出的均值和方差分別為1和4,若匕=

x,+a（a為非零常數(shù)，，=1,2,…，10）,則%，M,…，外的均值和方差分別為（）

A.1+a,41+a,4+a

C.1,41,4+a

答案A

解析由均值和方差的定義及性質(zhì)可知：y=x+a=l+a,sj=s：=4.故選A.

7.[2015?重慶高考]重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

338

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.19B.20C.21.5D.23

答案B

解析由莖葉圖知，平均氣溫在20℃以下的有5個月，在20℃以上的也有5個月，

恰好是20℃的有2個月，由中位數(shù)的定義知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20.選B.

8.[2018?聊城模擬]某校女子籃球隊7名運(yùn)動員身高（單位：厘米）分布的莖葉圖如圖,

已知記錄的平均身高為175cm,但有一名運(yùn)動員的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x,那么

x的值為.

2%45

答案2

解析由題意有：175X7=180X2+170X5+l+l+2+x+4+5=x=2.

9.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)?/p>

下表（單位:環(huán)）:

——19

解析x甲=Xz=9,[(9-10)2+(9—81+(9—9)2+(9—9)2+(9—9)2]=￡,

55

2

&=3x[(9-10)+(9—10)2+(9—7)2+(9—9)2+(9_9)2]=?〉s%,故甲更穩(wěn)定.

10.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成

頻率分布直方圖(如圖)，其中，上學(xué)所需時間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),

[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].則

(1)圖中的x=;

(2)若上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，則該校600名新生中估計

有名學(xué)生可以申請住宿.

答案(1)0.0125(2)72

解析”等于該組的頻率除以組距20.

由頻率分布直方圖知20x=1-20X(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.

上學(xué)時間不少于1小時的學(xué)生頻率為0.12,因此估計有0.12X600=72(名)學(xué)生可以申請住

宿.

[B級知能提升]

1.為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理

后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：

3：5,第2個小組的頻數(shù)為15,則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是()

頻率/組距

答案c

解析設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n,因?yàn)楹?個小組的頻率之和為（0.0375+

0.0125）X5=0.25,所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1：3：

5+15+25

5,第2個小組的頻數(shù)為15,所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25,所以〃

0.75

60.

2.[2015?安徽高考]若樣本數(shù)據(jù)小，孫…，?的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2小一1,2搶一1,…，

2小。一1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）

A.8B.15C.16D.32

答案C

解析已知樣本數(shù)據(jù)X\,X2,--?,司0的標(biāo)準(zhǔn)差為s=8,則S2=64,數(shù)據(jù)2司一1,2及一1,…，

2A-,O-1的方差為22s2=22X64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為4荻而=2X8=16.

3.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績（70?99分），若甲、乙

兩組學(xué)生的平均成績一樣，則2=；甲、乙兩組學(xué)生的成績相對整齊的是.

甲組乙組

576

98859

a8987

答案5甲組

75+88+89+98+90+a

解析由題意可知

5

76+85+89+98+9713141

—89,解得a=5.因?yàn)榫?￡義(d+l+O+妒+G?)=-^,sz=-

5OD0

Q30

X(13*2+0+92+82)=『所以永s"故成績相對整齊的是甲組.

4.[2018?南寧模擬]某班級準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項比賽，已知在一個學(xué)

期10次考試中，甲、乙兩人的成績(單位：分)的莖葉圖如圖所示.

甲乙

9757

8775485899

764395679

(1)你認(rèn)為選派誰參賽更合適？并說明理由；

(2)若從甲、乙兩人90分以上的成績中各隨機(jī)抽取1次，求抽到的2次成績均大于95

分的概率.

解(1)由莖葉圖可知，甲的平均成績，

79+84+85+87+87+88+93+94+96+97

甲==89,乙的平均成績才乙=

X10

75+77+85+88+89+89+95+96+97+99