四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

PAGEPAGE8四川省眉山市東坡區(qū)多悅高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、選擇題(每小題5分,共60分)1.已知復(fù)數(shù)z滿意(z-1)i=1+i,則z等于()(A)-2-i (B)-2+i (C)2-i (D)2+i2.“因為四邊形ABCD是矩形,所以四邊形ABCD的對角線相等.”以上推理的大前提是()(A)正方形的對角線相等 (B)矩形的對角線相等(C)等腰梯形的對角線相等 (D)矩形的對邊平行且相等3.在一次調(diào)查后,依據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖,則()(A)兩個分類變量關(guān)系較弱(B)兩個分類變量無關(guān)系(C)兩個分類變量關(guān)系較強(D)無法推斷4.某企業(yè)有職工150人,其中高級職稱15人,中級職稱45人,一般職員90人,現(xiàn)用分層抽樣抽取30人,則各職稱人數(shù)分別為()(A)5,10,15 (B)3,9,18(C)3,10,17 (D)5,9,165.從某單位45名職工中隨機抽取5名職工參與一項社區(qū)服務(wù)活動,用隨機數(shù)法確定這5名職工.現(xiàn)將隨機數(shù)表摘錄部分如下,從隨機數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第5個職工的編號為()16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025(A)23 (B)37 (C)35 (D)176.一名小學(xué)生的年齡和身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)如下表:年齡x6789身高y118126136144由散點圖可知,身高y與年齡x之間的線性回來方程為=8.8x+,則的值為()(A)65 (B)74 (C)56 (D)477.用秦九韶算法,求多項式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=-4時,v4的值為(A)-57 (B)220 (C)-845 (D)33928.如圖給出的是計算++++的值的一個程序框圖,其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是第8題第15題(A)i>10 (B)i≥10 (C)i>5 (D)i≥59.在一次馬拉松競賽中,35名運動員的成果(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成果由好到差編為1～35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成果在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)610.在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機取出兩個數(shù),則這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0,10]內(nèi)的概率是()(A) (B) (C) (D)11.有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)圖知,樣本數(shù)據(jù)在[8,10)內(nèi)的頻數(shù)為()(A)38 (B)57 (C)76 (D)9512.視察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10等于(A)28 (B)76 (C)123 (D)199二、填空題(每小題5分,共20分)13.若實數(shù)x,y滿意(1-i)x+(1+i)y=2,則xy的值是.

14.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，應(yīng)當假設(shè)_______________.15.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序.若輸入m的值為2,則輸出的結(jié)果i=.

16.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為.

三、解答題(共70分)17.(本小題滿分10分)分組頻數(shù)頻率[50，60）50.05[60，70）0.20[70，80）35[80，90）250.25[90，100）150.15合計1001.00（1）求的值并估計這100名考生成果的平均分；（2）按頻率分布表中的成果分組，采納分層抽樣抽取20人參與學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣揚活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù).18.(本小題滿分12分)某網(wǎng)站針對“春節(jié)放假支配”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查,提出了A,B兩種放假方案,調(diào)查結(jié)果如表(單位:萬人):人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知從全部參與調(diào)查的人中任選1人是“老年人”的概率為.(1)求n的值;(2)從參與調(diào)查的“老年人”中,用分層抽樣的方法抽取6人,在這6人中隨意選取2人,求恰好有1人“支持B方案”的概率.19.(本小題滿分12分)某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)假如顧客購買了甲,則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?20.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參與的若干次預(yù)賽成果中隨機抽取8次,記錄如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);(2)現(xiàn)要從中選派一人參與數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個)考慮,你認為選派哪位學(xué)生參與合適?請說明理由.21.(本小題滿分12分)某位同學(xué)進行寒假社會實踐活動,為了解白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析探討,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯),得到如下數(shù)據(jù):日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x(℃)91012118銷量y(杯)2325302621(1)請依據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回來方程;(2)依據(jù)(2)中所得的線性回來方程,若天氣預(yù)報1月16日的白天平均氣溫為7℃,請預(yù)料該奶茶店這種飲料的銷量.附:線性回來方程=x+中,其中,為樣本平均值.22.(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)狀況,隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本,并稱出它們的重量(單位:克),重量值落在[495,510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.統(tǒng)計結(jié)果如下:甲流水線樣本的頻數(shù)分布表產(chǎn)品重量(克)頻數(shù)[490,495)6[495,500)8[500,505)14[505,510)8[510,515]4(1)求甲流水線樣本合格的頻率;(2)從乙流水線上重量值落在[505,515]內(nèi)的產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格品的概率;(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案選擇題1~12.CBCBAABCBACC13.114.a,b,c都不是偶數(shù)15.416.17.解：（1）由頻率分布表得：,解得a=20，b=0.35，平均分（注：計算平均分，列式正確，結(jié)果錯誤扣2分）（2）按成果分層抽樣抽取20人時，優(yōu)秀生應(yīng)抽取20×0.4=8人．18.解:(1)由題意得=,得n=400.(2)支持A方案的老年人有×6=4人,支持B方案的老年人有×6=2人.將支持A方案的4人標記為1,2,3,4,將支持B方案的2人標記為a,b.設(shè)M表示事務(wù)“支持B方案恰好1人”,全部基本領(lǐng)件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共15種.其中滿意條件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)共8種.故P(M)=.答:恰好有1人“支持B方案”的概率為.19.解:(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品,所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為=0.3.(3)與(1)同理,可得顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為=0.2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為=0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為=0.1.所以,假如顧客購買了甲,則該顧客同時購買丙的可能性最大.20.解:(1)=×(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170.甲班的樣本方差s2=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.21.解:(1)由數(shù)據(jù),求得==10,==25,由公式,求得=2.1,=-=4,所以y關(guān)于x的線性回來方程為=2.1x+4.(2)當x=7時,=2.1×7+4=18.7.所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為19杯.22.解:(1)由表知甲流水線樣本中合格品數(shù)為8+14+8=30,故甲流水線樣本中合格品的頻率為=0.75.(2)乙流水線上重量值落在[505,515]內(nèi)的合格產(chǎn)品件數(shù)為0.02×5×40=4,不合格產(chǎn)品件數(shù)為0.01×5×40=2.設(shè)合格產(chǎn)品的編號為A1,A2,A3,A4,不合格產(chǎn)品的編號為B1,B2,抽取2件產(chǎn)品的基本領(lǐng)件空間為Ω1={(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2)},共15個,2件產(chǎn)品中恰好只有一件合格品的基