統(tǒng)計基礎(chǔ) 課件 項目五 抽樣推斷

統(tǒng)計基礎(chǔ)新時代高等院校課證融合新形態(tài)一體化教材抽樣推斷項目五01抽樣推斷概述抽樣推斷的理論基礎(chǔ)——大數(shù)定律與中心極限定理隨機抽樣方法與抽樣分布0203CONTENTS參數(shù)估計Excel在抽樣推斷中的應(yīng)用0405PART01抽樣推斷概述一、抽樣推斷的概念和特點（一）抽樣推斷的概念抽樣推斷是指，按照隨機原則從總體中抽取一部分單位進(jìn)行觀察，并運用數(shù)理統(tǒng)計的原理，以被抽取的那部分單位的數(shù)量特征為代表，對總體做出數(shù)量上的推斷分析的一種統(tǒng)計方法。（二）抽樣推斷的特點4.抽樣推斷的抽樣誤差不可避免，但可以計算，并且可以加以控制。抽樣推斷則對部分單位進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，在實際觀察標(biāo)志值的基礎(chǔ)上，去推斷總體的綜合數(shù)量特征。3.抽選部分單位時要遵循隨機原則。從總體中抽取部分單位時，必須非?？陀^，毫無偏見，也就是嚴(yán)格按照隨機原則抽取調(diào)查單位，不受調(diào)查人員任何主觀意圖的影響。2.有些情況下，抽樣推斷的結(jié)果比全面調(diào)查的結(jié)果要準(zhǔn)確。抽樣推斷的調(diào)查單位少，參加調(diào)查匯總的人員也少，可以進(jìn)行嚴(yán)格的培訓(xùn)，因而發(fā)生登記誤差的可能性就小。在這種情況下，抽樣推斷的結(jié)果會比全面調(diào)查的結(jié)果更為準(zhǔn)確。1.和全面調(diào)查相比較，抽樣推斷能節(jié)省人力、費用和時間，且比較靈活。抽樣推斷的調(diào)查單位比全面調(diào)查少得多，因而既能節(jié)約人力、費用和時間，又能比較快地得到調(diào)查的結(jié)果，這對許多工作都是很有利的。（1）在不可能進(jìn)行全面調(diào)查的情況下可以使用抽樣推斷的方法。（5）用于生產(chǎn)管理。抽樣推斷可以用于生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制，檢查生產(chǎn)工藝過程是否正常。（2）有些總體從理論上講可以進(jìn)行全面調(diào)查，但實際辦不到或沒有必要，可以用抽樣推斷的方法解決。（4）對全面調(diào)查資料進(jìn)行評價與修正。（3）用于那些具有破壞性與消耗性的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查。二、抽樣推斷的作用抽樣推斷主要具有以下五個方面的作用。三、抽樣推斷中的幾個基本概念（一）全及總體和抽樣總體在抽樣調(diào)查中，有兩種不同的總體，即全及總體和抽樣總體。1.全及總體全及總體簡稱總體,它是指所要認(rèn)識對象的全體，總體是由具有某種共同性質(zhì)的許多單位組成的，因此，總體也就是具有同一性質(zhì)的許多單位的集合體。1.全及指標(biāo)根據(jù)全及總體各個單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算的、反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)，稱為全及指標(biāo)。由于全及總體是唯一確定的，根據(jù)全及總體計算的全及指標(biāo)也是唯一確定的。2.抽樣總體抽樣總體簡稱樣本,是從全及總體中隨機抽取出來的，代表全及總體部分單位的集合體。抽樣總體的單位數(shù)通常用小寫英文字母n表示。2.抽樣指標(biāo)由抽樣總體各個標(biāo)志值或標(biāo)志特征計算得到的綜合指標(biāo)稱為抽樣指標(biāo)。和全及指標(biāo)相對應(yīng)還有抽樣平均數(shù)

、抽樣成數(shù)

p、樣本標(biāo)準(zhǔn)差

S

和樣本方差

S2

等。（二）全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)三、抽樣推斷中的幾個基本概念（三）重置抽樣與不重置抽樣1.重置抽樣重置抽樣又稱有放回的抽樣，它是指從全及總體

N

個單位中隨機抽取一個容量為n的樣本，每次抽中的單位經(jīng)登記其有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后又放回總體中重新參加下一次抽選的抽樣。1.抽樣框抽樣框又稱抽樣結(jié)構(gòu)，它是指對可以選擇作為樣本的總體單位列出名冊或排序編號，以確定總體的抽樣范圍和結(jié)構(gòu)。設(shè)計出了抽樣框后，便可采用抽簽的方式或按照隨機數(shù)表來抽選必要的單位數(shù)。2.不重置抽樣不重置抽樣又稱無放回的抽樣，它是指從全及總體

N

個單位中隨機抽取一個容量為

n

的樣本，每次抽中的單位經(jīng)登記其有關(guān)標(biāo)志表現(xiàn)后不再放回總體中參加下一次抽選的抽樣。2.樣本數(shù)樣本數(shù)是指從總體

N

個單位中隨機抽選

n

個單位構(gòu)成樣本，通常有多種抽選方法，每一種抽選方法實際上是

n

個總體單位的一種排列組合，一種排列組合便構(gòu)成一個可能的樣本，n

個總體單位的排列組合總數(shù)，稱為樣本的可能數(shù)目。（四）抽樣框與樣本數(shù)PART02抽樣推斷的理論基礎(chǔ)——大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律是指，在隨機試驗中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同，但是大量重復(fù)試驗出現(xiàn)的結(jié)果的平均值卻幾乎總是接近于某個確定的值。其原因是，在大量的觀察試驗中，個別的、偶然的因素影響所產(chǎn)生的差異會相互抵消，從而使現(xiàn)象的必然規(guī)律性顯示出來。例如，觀察個別或少數(shù)家庭的嬰兒出生情況，發(fā)現(xiàn)有的生男，有的生女，沒有一定的規(guī)律性，但是通過大量的觀察試驗，就會發(fā)現(xiàn)，男嬰和女嬰占嬰兒總數(shù)的比重均趨于50%。抽樣推斷的理論基礎(chǔ)主要是概率論的極限定理中的大數(shù)定律與中心極限定理。一、大數(shù)定律二、中心極限定理中心極限定理是統(tǒng)計學(xué)中一個十分重要的定理，它奠定了抽樣的理論基礎(chǔ)，并把正態(tài)分布廣泛應(yīng)用于抽樣推斷。其內(nèi)容為給出一個具有任意函數(shù)形式的總體，其平均值μ和方差σ2有限。在對該總體進(jìn)行抽樣時，隨著樣本容量n的增加，由這些樣本算出的樣本平均數(shù)x的抽樣分布將近似服從平均數(shù)為μ和方差為σ2/n的正態(tài)分布。簡言之，若統(tǒng)計量

，則z近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。PART03隨機抽樣方法與抽樣分布隨機抽樣的方法有重復(fù)簡單隨機抽樣與不重復(fù)簡單隨機抽樣兩種，下面研究這兩種抽樣方法及其分布。一、重復(fù)簡單隨機抽樣與抽樣分布重復(fù)簡單隨機抽樣又稱重置抽樣，是從具有

N

個單位的總體中隨機抽取n個單位為樣本，每次從總體中抽取一個單位登記其序號或標(biāo)志值之后，又將它重新放回總體參加下一次抽選，連續(xù)進(jìn)行

n

次抽選便構(gòu)成了一個容量為

n

的樣本。該抽樣方法的特點是：第一，總共可以構(gòu)成Nn

個可能的樣本，每個樣本被抽取的概率都是相同的.第二，由于是重復(fù)抽樣，因此在n次抽樣中，總體中每個單位在各次抽樣中被抽取的概率都相同，n次抽樣就是n次相互獨立的試驗。隨機抽樣的方法有重復(fù)簡單隨機抽樣與不重復(fù)簡單隨機抽樣兩種，下面研究這兩種抽樣方法及其分布。二、不重復(fù)簡單隨機抽樣與抽樣分布不重復(fù)簡單隨機抽樣也稱不重置簡單隨機抽樣，是從具有N個單位的總體中隨機抽取一個容量為n的樣本，但每一次抽取一個單位登記其序號或標(biāo)志值之后，不再將其重新放回總體參加下一次的抽選，因此這種抽樣方法實際上也就是一次同時從總體中抽取n個單位組成一個樣本。該種抽樣方法的特點是：（1）總共可構(gòu)成AnN=N!（N-n）!個可能的樣本，每個樣本被抽取的概率都是相同的。（2）由于是不重復(fù)抽樣，每抽樣一次，總體就少了1個單位數(shù)，因此在n次抽樣中，每個單位在各次抽樣中被抽取的概率不同，n次抽樣不是相互獨立的n次試驗。PART04參數(shù)估計一、點估計點估計也稱定值估計，是用樣本的統(tǒng)計量直接估計和代表總體參數(shù)，即用樣本指標(biāo)直接代表總體指標(biāo)的參數(shù)估計方法。例如，用樣本平均數(shù)x直接估計總體平均數(shù)X，用樣本成數(shù)p直接估計總體成數(shù)P，用修正樣本方差S2直接估計總體方差σ2。點估計簡單易行，但不考慮抽樣誤差及可靠程度，只適用于對推斷的準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況。參數(shù)估計是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法，即以計算的樣本指標(biāo)來估計相應(yīng)全及指標(biāo)的方法。參數(shù)估計的方法有兩種：點估計和區(qū)間估計。二、區(qū)間估計區(qū)間估計就是用點估計量和它的標(biāo)準(zhǔn)誤差（抽樣平均誤差）構(gòu)成的區(qū)間估計總體參數(shù)，并說明總體參數(shù)落在這樣一個區(qū)間的可能性或置信度。區(qū)間估計必須具備三個基本要素：一是點估計量，可以是樣本的平均數(shù)

，也可以是樣本成數(shù)p；二是誤差范圍，即抽樣極限誤差Δx，通常都用樣本指標(biāo)（點估計量）±抽樣極限誤差來表示總體指標(biāo)的估計區(qū)間，這個區(qū)間也叫作置信區(qū)間；三是置信度

F(t)=1-α，表示總體指標(biāo)落入估計區(qū)間有多大的概率保證?？梢杂脭?shù)學(xué)公式簡潔地表示區(qū)間估計P（樣本指標(biāo)-極限誤差≤總體指標(biāo)≤樣本指標(biāo)+極限誤差）=F(t)=1-α抽樣極限誤差可以用概率度t和抽樣平均誤差

μ

相乘得到，即Δx=tμ概率度t可以通過查正態(tài)分布概率表得到。當(dāng)

F(t)=0.9500時，查正態(tài)分布概率表t=1.96；當(dāng)

F(t)=0.9545時，t=2；當(dāng)

F(t)=0.9973時，t=3。（一）總體平均數(shù)的區(qū)間估計（二）總體成數(shù)的區(qū)間估計用區(qū)間估計的方法來估計總體平均數(shù)，必須具備三要素：點估計量即樣本平均數(shù)

、平均數(shù)的抽樣極限誤差Δx

和置信度F(t)。公式如下式中，.用區(qū)間估計的方法來估計總體成數(shù)P，同樣必須具備三要素：點估計量即樣本成數(shù)

p，成數(shù)的抽樣極限誤差Δp

和置信度F(t)。公式如下式中，.三、必要抽樣數(shù)目的確定在開始組織抽樣之前，確定抽多少樣本是個很重要的問題，抽得多浪費，抽得少誤差大，用樣本指標(biāo)估計總體指標(biāo)的可靠性就小。因此，確定抽樣數(shù)目具有非常重要的意義。（一）影響抽樣數(shù)目的因素影響抽樣數(shù)目的因素有：（1）被調(diào)查標(biāo)志的變異程度，即總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。（2）允許誤差（極限誤差）,即Δx的數(shù)值。（4）抽樣方法。在同等條件下，重置抽樣需要多抽一些樣本單位，不重置抽樣則可少抽一些樣本單位。（3）概率度t。（5）抽樣的組織方式。簡單隨機抽樣、類型隨機抽樣、等距隨機抽樣、整群隨機抽樣、階段隨機抽樣等都是抽樣的組織方式，由于采用的組織方式不同，必要抽樣數(shù)目也不相同。（二）必要抽樣數(shù)目的計算1.重復(fù)抽樣條件下平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目的確定因為故2.重復(fù)抽樣條件下成數(shù)的必要抽樣數(shù)目的確定因為故3.不重復(fù)抽樣條件下平均數(shù)的必要抽樣數(shù)目的確定因為故4.不重復(fù)抽樣條件下成數(shù)的必要抽樣數(shù)目的確定因為故PART05Excel在抽樣推斷中的應(yīng)用一、利用Excel抽取樣本（1）Excel中輸入所有總體單位，切換到“數(shù)據(jù)”選項卡，單擊“數(shù)據(jù)分析”按鈕，打開“數(shù)據(jù)分析”對話框，在“分析工具”列表框中選擇“抽樣”選項，單擊“確定”按鈕，打開“抽樣”對話框，如圖5-5-1所示。（2）在“抽樣”對話框的“輸入?yún)^(qū)域”輸入框中輸入所有的總體單位，然后選擇抽樣方法為“周期”或者“隨機”，單擊“確定”按鈕即得到需要的樣本數(shù)據(jù)。抽樣方法主要有“周期”和“隨機”兩種抽樣模式?！爸芷凇蹦Ｊ郊此^的等距抽樣?！半S機”模式適用于簡單隨機抽樣，只需在“樣本數(shù)”中填好所需抽取的樣本單位數(shù)即可。Excel提供了從眾多總體單位中抽取樣本的功能。具體步驟為：圖5-5-1“抽樣”對話框二、利用Excel進(jìn)行區(qū)間估計Excel提供了計算總體平均值的置信區(qū)間的CONFIDENCE函數(shù)，但是主要針對重復(fù)抽樣方法。如果采取的是不重復(fù)抽樣，則需要對求出的結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例5-5-1以任務(wù)五中任務(wù)引入的實例為例說明利用Excel進(jìn)行區(qū)間估計的操作步驟。（1）切換到“公式”選項卡，單擊“插入函數(shù)”按鈕，打開“插入函數(shù)”對話框，展開“或選擇類別”下拉列表，選擇“全部”選項，再在“選擇函數(shù)”列表框中選擇“CONFIDENCE”選項，單擊“確定”按鈕。（2）打開CONFIDENCE“函數(shù)參數(shù)”對話框，如圖5-5-2所示。對話框中的“Alpha”代表顯著水平，指的是估計總體參數(shù)落在某一區(qū)間內(nèi)，可能犯錯誤的概率，如概率保證程度為0.95，那么“Alpha”為“0.05”?！癝tandard_dev”代表總體標(biāo)準(zhǔn)差，“Size”為樣本容量。圖5-5-2

CONFIDENCE“函數(shù)參數(shù)”對話框（3）求出的結(jié)果為抽樣極限誤差

，或Δp，這時可利用公式進(jìn)行區(qū)間估計。如果資料是利用不重復(fù)抽樣試驗獲取的，那么這時需要注意在求得抽樣極限誤差的結(jié)果后乘以

。本任務(wù)中利用CONFIDENCE