北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷附答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列方程中沒有實數(shù)根的是（

）A． B． C． D．2．矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（

）A．對角線互相垂直 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對角線互相垂直且相等3．已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A、B，則m的值為（

）A． B． C． D．64．身高1.6m的小剛在陽光下的影長是1.2m，在同一時刻，陽光下旗桿的影長是l5m，則旗桿高為（

）A．14米 B．16米 C．18米 D．20米5．在一個不透明紙箱中放有除了數(shù)字不同外，其它完全相同的2張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（

）A．B．C．D．6．如圖，D為△ABC中AC邊上一點，則添加下列條件不能判定△ABC∽△BDC的是A．B．C．∠ABC=∠BDCD．∠A=∠CBD7．用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個數(shù)為a，最多需要正方體個數(shù)為b，則a+b的值為（

）A．14B．15C．16D．178．已知是一元二次方程的一個根，則方程的另外一根為（

）A． B． C． D．9．趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（

）A． B． C．2 D．10．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點，AF與DE交于點M，則下列結(jié)論：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．已知，則=_______．12．矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．13．一個不透明的袋子中放有若干個紅球，小亮往其中放入10個黑球，并采用以下實驗方式估算其數(shù)量：每次摸出一個小球記錄下顏色并放回，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)100200300400摸出紅球78161238321則袋中原有紅色小球的個數(shù)約為__________個．14．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(-1,2)，若，則x的取值范圍是__________________．15．已知．則_______．16．如圖，菱形ABCD邊長為4，∠B=60°，，，連接EF交菱形的對角線AC于點O，則圖中陰影部分面積等于________________．17．如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標(biāo)應(yīng)為____________．18．如圖，在平面直接坐標(biāo)系中，將反比例函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的曲線l，過點，的直線與曲線l相交于點C、D，則sin∠COD=___．19．如圖，且，則的大小是______度．三、解答題20．解方程：．21．小明家客廳里裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況．（1）若小明任意按下一個開關(guān)，則小明打開走廊燈的概率是多少？（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．22．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=，D、E為AB上兩點，且∠DCE=45°，(1)求證：△ACE∽△BDC．(2)若AD=1，求DE的長．23．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點，與x、y軸分別交于B、A兩點，CE⊥x軸，且OB=4，CE=3，(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式．(2)求△OCD的面積．24．商場購進(jìn)一批國產(chǎn)高檔服裝，進(jìn)價為500元/件，售價為1000元/件時，每天可以出售40件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每降價50元，一天可以多售出10件．(1)售價為850元時，當(dāng)天的銷售量為多少件？(2)如果每天的利潤要比原來多4000元，并使顧客得到更大的優(yōu)惠，問每件售價為多少元？25．如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．(1)在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．(2)若上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．26．如圖，四邊形OABC為正方形，反比例函數(shù)的圖象過AB上一點E，BE=2，．(1)求k的值．(2)反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線y=ax+b過點D及線段AB的中點F，探究直線OF與直線DF的位置關(guān)系，并證明．(3)點P是直線OF上一點，當(dāng)PD＋PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)．27．為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題．（1）a＝，b＝；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲乙兩名男生同時被選中的概率．28．如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．參考答案1．A【分析】分別計算四個方程的根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷各方程根的情況即可．【詳解】解：A．△，則方程沒有實數(shù)解，所以選項符合題意；B．△，則方程有兩個相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意；C．方程化為，△，則方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意；D．方程化為，△，則方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．2．B【分析】由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可直接求解．【詳解】解：菱形的對角線互相垂直平分，矩形的對角線互相平分且相等，矩形、菱形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征即可得出答案．【詳解】解：反比例函數(shù)經(jīng)過點，，，將點代入反比例函數(shù)解析式得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，明確同一反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)符合是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】利用同一時刻身高和影長之比等于旗桿與其影長之比列式計算即可．【詳解】解：設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)同一時刻身高和影長之比等于旗桿與其影長之比可得：，解得：，故旗桿高20米，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，能夠把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程計算出結(jié)果，是解決本題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有4種等可能的情況，數(shù)出其中兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的情況數(shù)，求出概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有3種，∴兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖和列表求概率，根據(jù)題意畫出樹狀圖和列出表格是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】由相似三角形的判定方法依次進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵BC2=AC?CD，∴，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故選A不合題意，∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故選C不合題意，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故選D不合題意，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是關(guān)鍵．7．C【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：由俯視圖可得最底層有5個小正方體，由主視圖可得第一列和第三列最少有2個正方體，最多有4個正方體，那么最少需要個正方體，即．最多需要個正方體，即．則．故選：C．【點睛】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，解題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．8．C【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和，再將已知解代入求出另一解即可．【詳解】解：是一元二次方程的一個根，設(shè)方程的另一個根為n，∵兩根的和為：，∴，解得：，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一次一元二次方程的解，數(shù)量掌握根與系數(shù)的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設(shè)，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．10．B【分析】先由E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點得到AE=BE=BF、∠DAE=∠ABF=90°、AD=AB，從而得證△DAE≌△ABF，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得到∠BAM+∠AEM=90°判定①；假設(shè)AE=EG，則AE=BE=EG，則∠EBG=∠EGB，∠EAG=∠EGA，從而推出∠EAG=45°判定②；由BF=AE=BE得到AF=BF=AE，然后證明△AEM∽△AFB，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得到AM=MF判定③；先證明△AEM∽△DAM，然后利用AD=2AE得到判定④．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB、BC的中點，∴AE=BE=BF，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BAM+∠AEM=90°，∴∠AME=90°，故①正確，符合題意；假設(shè)AE=EG，則AE=BE=EG，∴∠EBG=∠EGB，∠EAG=∠EGA，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴∠EBG=∠EGB=45°，∴∠BEG=∠EAG+∠EGA=90°，∴∠EAG=45°，又∵∠EAG≠45°，∴AE≠EG，故②錯誤，不符合題意∵BF=AE=BE，AB=2AE，∴，∵∠EAM+∠AEM=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠AEM=∠AFB，∵∠AME=∠ABF=90°，∴△AEM∽△AFB，∴，即，∴AM=AE，∴MF=AFAM=AEAE=AE，∴AM=MF，故③正確，符合題意；∵∠AEM+∠EAM=90°，∠EAM+∠DAM=90°，∴∠AEM=∠DAM，∵∠EMA=∠AMD=90°，∴△AEM∽△DAM，∴，故④正確，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)知識．11．5【分析】根據(jù)比例設(shè)a=3k，b=2k，然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴設(shè)a=3k，b=2k，則，故答案為：5．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．12．80【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：矩形的對角線，相交于點，，，．故答案為：80．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)．13．40【分析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出摸出紅球概率，設(shè)袋中原有紅色小球的個數(shù)為x，根據(jù)求概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：由表可知，摸出紅球的概率約為，設(shè)袋中原有紅色小球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是所列分式方程的解，故設(shè)袋中原有紅色小球的個數(shù)為40，故答案為40．【點睛】本題考查用頻率估計概率、簡單的概率計算、解分式方程，求得摸出紅球的概率是解答的概率．14．或##0<x<1或x<-1【分析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再畫出兩個函數(shù)的圖象，然后根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標(biāo)為，據(jù)此結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)得：，則反比例函數(shù)的解析式為，畫出兩個函數(shù)的圖象如下：由函數(shù)圖象的對稱性得：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的另一個交點的坐標(biāo)為，所以結(jié)合函數(shù)圖象得：若，則的取值范圍是或，故答案為：或．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)．可得，且，從而得到，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】解：∵．∴，且，∴，∴，∴，即，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了分式的混合運算，完全平方公式，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由菱形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接，四邊形是菱形，，，，是等邊三角形，，，，，，在和中，，，，，，，，，陰影部分面積，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．17．【分析】過點作交于點，交于點，連接，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當(dāng)、、點三點共線時，此時有最小值，再由，求出即可求坐標(biāo)．【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，，，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、點三點共線時，，此時有最小值，，，，，即，，，

故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．18．．【分析】由題，，可得OA⊥OB，建立如圖新的坐標(biāo)系，OB為x′軸，OA為y′軸，利用方程組求出C、D的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得OC、OD的長，根據(jù)S△OCD=S△OBC-S△OBD計算求得△OCD的面積，根據(jù)三角形面積公式求得CE的長，然后解直角三角形即可求得sin∠COD的值．【詳解】∵，∴，，，∴,∴OA⊥OB，建立如圖新的坐標(biāo)系，OB為x′軸，OA為y′軸．在新的坐標(biāo)系中，A（0，2），B（4，0），∴直線AB解析式為y′=-x′+2，由，解得或，∴C（1，），D（3，），∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=，∵C（1，），D（3，），∴OC==，OD==，作CE⊥OD于E，∵S△OCD=OD?CE=2，∴CE=，∴sin∠COD==，故答案為．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會建立新的坐標(biāo)系解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．19．．【分析】設(shè)∠OAC=x，∠CAB=y，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，則∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：設(shè)∠OAC=x，∠CAB=y，∵OA=OC，∴∠OCA=x，∵OA=OB，∴∠OBA=x+y，∵OC=OB，∴∠OBC=x+30°，∵，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案為：60．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用性質(zhì)，合理引進(jìn)未知數(shù)，采用設(shè)而不求的思想計算是解題的關(guān)鍵．20．或【分析】先把等號右邊的項移到等號左邊，再利用因式分解法求解．【詳解】解：，．即．∴或，∴或．21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與正好客廳燈和走廊燈同時亮的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）小明任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：；，（2）畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是：．22．(1)見解析(2)【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，可證明；（2）由勾股定理求出，由相似三角形的性質(zhì)得出，可求出的長，則可得出答案．(1)解：證明：，，，又，；(2)解：由勾股定理得，設(shè)長為，，，，，，即，解得，即．23．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)8【分析】（1）根據(jù)已知條件求出、點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求得的坐標(biāo)，然后聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形面積公式求解．（1）解：，，，，，將代入得：；將，代入得，解得，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由，解得，，，．24．(1)售價為850元時，當(dāng)天的銷售量為70件(2)800元【分析】（1）降低50元增加10件，可知若售價為850元時，降低元，進(jìn)而即可列出算式求解．（2）利潤售價進(jìn)價，根據(jù)一件商品的利潤乘以銷售量得到總利潤，列出方程求解即可．(1)解：（件．答：售價為850元時，當(dāng)天的銷售量為70件；(2)解：設(shè)每件服裝售價元，，化簡得，解得：，，使顧客得到盡可能大的實惠，，答：每件應(yīng)定價800元．25．(1)見解析(2)路燈高3.75米【分析】（1）作出太陽光線，過點作的平行線，與的交點即為小明的位置；（2）易得小明的影長，利用可得路燈的長度．(1)解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.(2)上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，，，，，，，，解得，路燈高3.75米．【點睛】綜合考查了中心投影和平行投影的運用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識點為：在相同時間段，垂直于地面的物高與影長是成比例的；兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例．26．(1)48(2)OF⊥DF，見解析(3)【分析】（1）設(shè)AE=3x，則OE=5x，由勾股定理得AO=4x，則3x+2=4x，求出x即可求點E坐標(biāo)為（6，8），再由E點坐標(biāo)即可求k值；（2）求出D（8，6），證明△AOF∽△BFD，則∠AOF=∠BFD，可得∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°，即可得到OF⊥DF；（3）延長DF交y軸于點G，連接CG交OF于點P，則點P為所求作點，證明△AFG≌△BFD（AAS），得到OF為線段DG的垂直平分線，C（8，0），G（0，10），求出直線CG解析式為y=-x+10，直線OF為y=2x，聯(lián)立，即可求出點P的坐標(biāo)．（1）證明：∵四邊形OABC是正方形，∴AO=AB，∠OAB=90°，∵，設(shè)AE=3x，則OE=5x，由勾股定理得AO=4x，∴3x+2=4x，∴x=2，∴AE=3x=6，AO=4x=8，∴點E坐標(biāo)為（6，8），∴k=6×8=48；（2）解：OF⊥DF，理由如下：將x=8代入y=得y=6，∴D（8，6），∴BD=BC-CD=8-6=2，∵點F是線段AB的中點，∴AF=BF=4，∵，∠OAF=∠FBD=90°，∴△AOF∽△BFD，∴∠AOF=∠BFD，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF=90°，∴∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°，∴OF⊥DF；（3）（3）延長DF交y軸于點G，連接CG交OF于點P，則點P為所求作點，∵