北師大版數(shù)學八年級上冊期末考試試卷含答案

北師大版數(shù)學八年級上冊期末考試試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在下列各數(shù)：，0.2，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，則∠C＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°3．下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，204．下列說法錯誤的有（）A．5是25的算術(shù)平方根 B．負數(shù)有一個負的立方根 C．（﹣4）2的平方根是﹣4 D．0的平方根與算術(shù)平方根都是05．下列一次函數(shù)中，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝x+3 C．y＝﹣5x+1 D．y＝﹣2x﹣16．某中學八（1）班8個同學在課間進行一分鐘跳繩比賽，成績（單位：個）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1347．下面命題：①同位角相等；②對頂角相等；③若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；④互補的角是鄰補角．其中真命題有（）個．A．1 B．2 C．3 D．48．給出一組數(shù)據(jù)：80，85，90，75，90，小蘭在記錄這組數(shù)據(jù)時不小心把最小數(shù)據(jù)記錄成了70，則計算結(jié)果不受影響的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差9．在平面直角坐標系中，將直線y＝﹣2x+2關(guān)于平行于y軸的一條直線對稱后得到直線AB，若直線AB恰好過點（6，2），則直線AB的表達式為（）A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+510．關(guān)于一次函數(shù)有如下說法：①函數(shù)y＝﹣2x的圖象從左到右下降，隨著x的增大，y反而減??；②函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點坐標是（0，1）；③函數(shù)y＝3x﹣1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；則說法正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11．若≈1.414，≈4.472，則≈．12．在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx（k＞0）與直線y＝﹣x+3，直線y＝﹣x﹣3分別交于A、B兩點．若點A，B的縱坐標分別為y1，y2，則y1+y2的值為．13．如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．14．已知AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD所在直線對折，點C落在點E的位置（如圖），則∠EBC等于度．三．解答題（共11小題，滿分78分）15．（5分）計算：（1）．（2）．16．（5分）解方程組（1）（2）17．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．（3）點P在直線MN上，當△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點．18．（5分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如圖1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度數(shù)；②若∠ACB＝150°，直接寫出∠DCE的度數(shù)是度．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE滿足的數(shù)量關(guān)系是．（3）若固定△ACD，將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)，①當旋轉(zhuǎn)至BE∥AC（如圖2）時，直接寫出∠ACE的度數(shù)是度．②繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至BC∥DA（如圖3）時，求∠ACE的度數(shù)．19．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），AC交x軸于點D，AB交y軸于點E．（1）△ABC的面積為；（2）點E的坐標為；（3）若點P的坐標為（0，m），①線段EP的長為（用含m的式子表示）；②當S△PAB＝S△ABC時，求m的值．20．（7分）按要求完成下列證明：已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點，且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．證明：∵CD⊥AB（已知）．∴∠ADC＝．（垂直的定義）∴∠1+＝90°．∵∠1+∠2＝90°（已知）．∴＝∠2（）．∴DE∥BC（）．21．（7分）如圖，直線l1的解析式為y＝﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經(jīng)過點D（0，5），與直線l1交于點C（﹣1，m），且與x軸交于點A．（1）求點C的坐標及直線l2的解析式；（2）連接BD，求△BCD的面積．22．（7分）元旦期間，小黃自駕游去了離家156千米的黃石礦博園，右圖是小黃離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求小黃出發(fā)0.5小時時，離家的距離；（2）求出AB段的圖象的函數(shù)解析式；（3）小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有多少千米？23．（8分）某公司想招聘一名新職員，對甲、乙、丙三名應(yīng)試者進行了面試、筆試和才藝三個方面的量化考核，他們的各項得分（百分制，單位：分）如表所示：應(yīng)試者面試成績筆試成績才藝甲867990乙848175丙809073（1）請通過計算三項得分的平均分，從低到高確定應(yīng)聘者的排名順序；（2）公司規(guī)定：面試、筆試、才藝得分分別不得低于80分、80分、70分，并按照50%、40%，10%的比例計入個人總分，請你確定誰會被錄用？并說明理由．24．（10分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大．某5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家承接了27000個電子元件的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲車間每人每天生產(chǎn)25個，乙車間每人每天生產(chǎn)30個．（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人將參與生產(chǎn)？（2）為提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該廠家設(shè)計了兩種生產(chǎn)方案：方案1：甲車間租用先進生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變；方案2：乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．若設(shè)計的這兩種生產(chǎn)方案，廠家完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同，求乙車間需要臨時招聘的工人數(shù)．25．（12分）快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達A市后停止行駛，快車到達B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計），結(jié)果與慢車同時到達A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）A市和B市之間的路程是km；（2）求a的值，并解釋圖中點M的橫坐標、縱坐標的實際意義；（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距20km？參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：，，故無理數(shù)有，，共2個．故選：A．2．解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故選：B．3．解：92+122＝152，故選項A不符合題意；72+242＝252，故選項B不符合題意；152+362＝392，故選項C不符合題意；122+152≠202，故選項D符合題意；故選：D．4．解：A、5是25的算術(shù)平方根，不符合題意；B、負數(shù)有一個負的立方根，不符合題意；C、（﹣4）2的平方根是±4，符合題意；D、0的平方根與算術(shù)平方根都是0，不符合題意；故選：C．5．解：函數(shù)y＝2x﹣3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A不符合題意；函數(shù)y＝x+3的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項B不符合題意；函數(shù)y＝﹣5x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項C符合題意；函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項D不符合題意；故選：C．6．解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為115，118，126，126，134，138，143，157，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為126，中位數(shù)為＝130，故選：B．7．解：①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；②對頂角相等，是真命題；③若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝﹣y，原命題是假命題；④互補的角不一定是鄰補角，原命題是假命題；故選：A．8．解：原數(shù)據(jù)75，80，85，90，90的中位數(shù)為85、平均數(shù)為＝84，方差為×[（75﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2+2×（90﹣84）2]＝34，極差為90﹣75＝15；新數(shù)據(jù)70，80，85，90，90的中位數(shù)為85，平均數(shù)為＝83，方差為×[（70﹣83）2+（80﹣83）2+（85﹣83）2+2×（90﹣83）2]＝56，極差為90﹣70＝20；所以計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，故選：A．9．解：由題意得，直線AB的解析式為y＝2x+b，∵直線AB恰好過點（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直線AB的表達式為y＝2x﹣10，故選：A．10．解：①∵k＝﹣2＜0，∴函數(shù)y＝﹣2x的圖象從左到右下降，隨著x的增大，y反而減小，故正確；②令x＝0，則y＝1，∴函數(shù)y＝5x+1的圖象與y軸的交點坐標是（0，1），故正確；③∵k＝3，b＝﹣1，∴函數(shù)y＝3x﹣1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故錯誤；故選：A．二．填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）11．解：≈44.72．故答案是：44.72．12．解：∵直線y＝﹣x+3、直線y＝﹣x﹣3關(guān)于原點對稱，∴點A，點B關(guān)于原點對稱，∴y1+y2＝0，故答案為：0．13．解：由圖可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°．故答案為：360°．14．解：根據(jù)翻折不變性，可知△ADC≌△ADE，∴DE＝DC，∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠EDC＝90°，又∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，于是，BD＝DE，∴∠EBC＝45°．故答案為45°．三．解答題（共11小題，滿分78分）15．解：（1）原式＝3﹣5+＝﹣；（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2＝﹣2．16．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為．17．解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：3×2＝3；（3）因為點A關(guān)于MN的對稱點為A′，連接A′C交直線MN于點P，此時△PAC周長最小．所以點P即為所求．18．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案為：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案為：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．19．解：（1）過C作MN⊥y軸，過B作BG⊥MN于G，過A作AH⊥MN于H，如圖所示：∵A（﹣2，﹣1），B（2，0），C（0，3），∴GH＝2+2＝4，BG＝3，AH＝1+3＝4，∴S△ABC＝S梯形ABGH﹣S△ACH﹣S△BCG＝×（3+4）×4+×4×2﹣×2×3＝7，故答案為：7；（2）設(shè)E（0，a），∵A（﹣2，﹣1）、B（2，0）、C（0，3），∴S△ABC＝S△ACE+S△BCE＝×（3﹣a）×2+×（3﹣a）×2＝7，解得：a＝﹣，∴E（0，﹣），故答案為：（0，﹣）；（3）①∵點P的坐標為（0，m），∴線段EP的長|﹣﹣m|＝|+m|，故答案為：|+m|；②∵S△PAB＝S△ABC，∴×|+m|×（2+2）＝×7，∴m＝或m＝﹣．20．解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定義），∴∠1+∠CDE＝90°，∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠CDE＝∠2（同角的余角相等），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：90°；∠CDE；∠CDE，同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．解：（1）∵直線l1的解析式為y＝﹣x+2經(jīng)過點C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，∵經(jīng)過點D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝2x+5；（2）當x＝0時，y＝2，∴直線BC與y軸的交點坐標為（0，2），當y＝0時，﹣x+2＝0，解得x＝2，則B（2，0），∴△BCD的面積：×（5﹣2）×（1+2）＝．22．解：（1）設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達式為y＝kx．∵當x＝0.8時，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴當x＝0.5時，y＝60×0.5＝30．故小黃出發(fā)0.5小時時，離家30千米；（2）設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵當x＝1.5時，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黃出發(fā)1.5小時時，離目的地還有45千米．23．解：（1）甲＝×（86+79+90）＝85（分），乙＝×（84+81+75）＝80（分），丙＝×（80+90+73）＝81（分），從低到高確定應(yīng)聘者的排名順序為乙、丙、甲；（2）由題意可知，只有甲不符合規(guī)定，乙的加權(quán)平均數(shù)：84×50%+81×40%+75×10%＝81.9（分），丙的加權(quán)平均數(shù)：80×50%+90×40%+73×10%＝83.3（分），所以錄用丙．