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文檔簡(jiǎn)介
練習(xí)1:在日常生活中,我們有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,兩個(gè)拉力夾角越大越費(fèi)力;在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?
可以想象,在滑翔過(guò)程中,飛行員會(huì)受到來(lái)自不同方向、大小各異的力,如拉力、風(fēng)力、重力.顯然這些力不在同一個(gè)平面內(nèi),思考:你能從數(shù)學(xué)角度來(lái)研究飛行員在滑翔運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)嗎?聯(lián)想用平面向量解決物理問(wèn)題的方法,把平面向量推廣到空間向量,從而利用空間向量研究滑翔運(yùn)動(dòng).
平面向量平面幾何問(wèn)題空間向量立體幾何問(wèn)題平面向量及其應(yīng)用平面向量的基礎(chǔ)概念(相等/相反/共線(xiàn)/零/單位向量)平面向量的加/減/數(shù)乘/數(shù)量積運(yùn)算及其坐標(biāo)表示平面向量基本定理、共線(xiàn)向量的充要條件及推論平面向量在平面幾何中的應(yīng)用(向量的基底法和坐標(biāo)法)類(lèi)比推廣空間向量的基礎(chǔ)概念(相等/相反/共線(xiàn)/零/單位向量)空間向量的加/減/數(shù)乘/數(shù)量積運(yùn)算及其坐標(biāo)表示空間向量基本定理、共面向量的充要條件及推論空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(向量的基底法和坐標(biāo)法)應(yīng)用:解決平面或空間中的平行、垂直、距離、角度等問(wèn)題空間向量章框架1.1.1空間向量及其線(xiàn)性運(yùn)算高二上學(xué)期1、了解空間向量的相關(guān)概念,達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次;2、掌握空間向量線(xiàn)性運(yùn)算法則和運(yùn)算律,并能運(yùn)用它們進(jìn)行空間向量的運(yùn)算,達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次;3、理解并掌握共線(xiàn)向量定理與共面向量定理,達(dá)到直觀(guān)想象與數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次;重點(diǎn):空間向量及其相關(guān)概念,空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算難點(diǎn):共線(xiàn)向量定理與共面向量定理一、空間向量的定義及表示
長(zhǎng)度為0的向量叫做______,記作___.
長(zhǎng)度為1的向量叫做________.零向量的方向是_____的.1、定義:在空間中,既有_____又有_____的量叫做空間向量.2、表示:
大小方向長(zhǎng)度模
零向量
任意單位向量4、平行向量:共線(xiàn)向量表示若干空間向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)互相平行或重合,
向量不能比較大小,但模可以方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量:
相反向量:
題型一:空間向量有關(guān)概念的辨析
①②④⑤
CD題型一:空間向量有關(guān)概念的辨析說(shuō)明任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一平面內(nèi),成為同一平面內(nèi)的兩向量.
由于任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量,這樣任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.由此,我們把平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算推廣到空間,定義空間向量的加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算:二、空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算及運(yùn)算律1、加法運(yùn)算:
①三角形法則:首尾相接,和向量由起點(diǎn)指向終點(diǎn).②平行四邊形法則:同起點(diǎn),和向量由起點(diǎn)指向?qū)蔷€(xiàn)端點(diǎn)
模長(zhǎng):
2、減法運(yùn)算:3、數(shù)乘運(yùn)算:
●轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算:減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.●非零向量減法的三角形法則:
思考:你能證明這些運(yùn)算律嗎?證明結(jié)合律時(shí),與證明平面向量的結(jié)合律有什么不同?二、空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算及運(yùn)算律
利用向量加法的交換律和結(jié)合律,還可以得到:有限個(gè)向量求和,交換相加向量的順序,其和不變.
由以上證明可以看出,證明空間向量的加法結(jié)合律時(shí),由于三個(gè)向量可能不同在任何一個(gè)平面內(nèi),因此證明方法與平面向量有所區(qū)別.對(duì)于空間向量線(xiàn)性運(yùn)算的其他運(yùn)算律,它們都只涉及同一平面內(nèi)的向量,因此證明方法與平面向量相同.運(yùn)算律的證明
教材P5練習(xí)
題型二:空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算、分解與表示
教材P5練習(xí)
題型二:空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算、分解與表示
題型二:空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算、分解與表示教材P5練習(xí)
題型二:空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算、分解與表示
教材P5練習(xí)
題型二:空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算、分解與表示
三、向量共線(xiàn)定理題型:判斷向量共線(xiàn)或三點(diǎn)共線(xiàn)
1
××××√
四、直線(xiàn)的方向向量
?
?
任意兩個(gè)空間向量總是共面的思考:任意三個(gè)空間向量共面嗎?五、共面向量思考:共面向量所在直線(xiàn)是何位置關(guān)系?可能平行、重合、相交或異面可能共面,也可能不共面.
共面向量定理追問(wèn):那么,什么情況下三個(gè)空間向量共面呢?
定理證明
題型三:證明三點(diǎn)共線(xiàn)、四點(diǎn)共面(向量共面)
題型三:證明三點(diǎn)共線(xiàn)、四點(diǎn)共面(向量共面)
B不共面題型三:證明三點(diǎn)共線(xiàn)、四點(diǎn)共面(向量共面)
例8:如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,
O是B1D1的中點(diǎn),求證:B1C//平面ODC1.
題型四:向量在立體幾何中的應(yīng)用一、空間向量(定義、表示、模、零/單位/相等/相反/共線(xiàn)/共面向量)二、空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算及運(yùn)算律三、向量共線(xiàn)定理、向量共面定理四、直線(xiàn)的方向向量題型一:空間向量有關(guān)概念的辨析題型二:空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算、分解與表示題型三:證明三點(diǎn)共線(xiàn)、四點(diǎn)共面(向量共線(xiàn)、共面)
A或重合任意兩個(gè)向量必共面
4、如圖,已知
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