3.1.2橢圓的簡單幾何性質（第三課時直線與橢圓位置關系）課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

復習:橢圓的幾何性質b-ba-a(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b)軸中心01a2=b2+c2學習目標1．理解直線與橢圓的位置關系,掌握其判斷方法．2．能解決直線與橢圓的相交的弦長問題．3.體會設而不求處理交點問題問題1:直線與圓的位置關系有哪幾種?問題2:怎么判斷它們之間的位置關系?②幾何法:①代數(shù)法:?>0?<0?=0d>rd<rd=r

直線與橢圓的位置關系相離相切相交新知探究一怎么判斷它們之間的位置關系？不能！所以只能用代數(shù)法：----這是求解直線與二次曲線有關問題的通法.因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。能用幾何法判定嗎？相交相切相離a'x2+b'x+c'=0（a'≠0）-----(消去y)Ax+By+C=0由方程組：<0方程組無解相離無交點=0方程組有一解相切一個交點>0相交方程組有兩解兩個交點代數(shù)法=b'2-4a'c'這是求解直線與二次曲線有關問題的通法。

直線與橢圓的位置關系或a'y2+b'y+c'=0（a'≠0）-----(消去x)(2)數(shù)形結合法直線和橢圓的位置關系的判斷

１.直線x=m與橢圓的位置關系ⅰ.相離ⅱ.相切iii相交a-aa-aa-ax=mx=mx=mm<-a或m>am=-a或m=a-a<m<a2.直線y=n與橢圓的位置關系ⅰ.相離ⅱ.相切iii相交n<-b或n>bn=-b或n=b-b<n<bb-by=ny=ny=nb-bb-b3.直線y=kx+b'與橢圓的位置關系ⅰ.相離ⅱ.相切iii相交若直線y=kx+b恒過橢圓內一點，則直線與橢圓恒相交方法1:在k∈R上恒成立.方法2:直線y=kx+1過定點(0,1)定點(0,1)在橢圓內或橢圓上題型一：直線與橢圓的位置關系D相交題型一：直線與橢圓的位置關系oxy題型一：直線與橢圓的位置關系oxy思考:最大的距離是多少?設直線與橢圓交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)兩點，直線P1P2的斜率為k．弦長公式：知識點2：弦長公式可推廣到任意二次曲線

設直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點,直線AB的方程為y=kx+b.可推廣到任意二次曲線”設而不求“思想例1：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB之長．題型二：弦長公式例3：已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.解：韋達定理→斜率韋達定理法：利用韋達定理及中點坐標公式來構造題型三：中點弦問題例3已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率．點作差題型三：中點弦問題知識點3：中點弦問題點差法：利用端點在曲線上，坐標滿足方程，作差構造出中點坐標和斜率．直線和橢圓相交有關弦的中點問題，常用設而不求的思想方法．焦點在x軸上焦點在y軸上例3已知橢圓過點P(2，1)引一弦，使弦在這點被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過A,B兩點的直線有且只有一條解后反思：中點弦問題求解關鍵在于充分利用“中點”這一條件，靈活運用中點坐標公式及韋達定理，題型三：中點弦問題

1．主要題型：(1)求中點弦所在直線的方程；②求弦中點的軌跡．2．處理方法(1)“根與系數(shù)的關系法”：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個

方程，利用

的關系和

建立等式求解．一元二次根與系數(shù)中點坐標公式(2)“點差法”：若斜率為k的直線l與圓錐曲線C有兩個交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，將A，B的坐標代入曲線方程，通過作差，構造出x1＋x2，y1＋y2，x1－x2，y1－y2，從而建立中點坐標和斜率的關系．題型三：中點弦問題知識探究2:A橢圓的焦半徑|PF1|=

,|PF2|=

.a+ex0a-ex0思考:焦點在y軸上的焦半徑公式呢?OyxF1F2P(x0,y0)|PF1|=

,|PF2|=

.a+ey0a-ey0注意:焦半徑的最大值為

,最小值為

.拓展1——焦半徑一類公式橢圓上任意一點P到焦點F1F2的距離:焦點在x軸:焦點在y軸:左(焦點)加右(焦點)減拓展2——焦半徑二類公式oAxMF1GH(點A在x軸的上方)F2左(焦點)減右(焦點)加焦半徑二類公式的再理解oAxMBFGH知識探究3:1.過橢圓的一個焦點且與長軸垂直的弦稱為通徑,通徑長為

.(3)通徑是過橢圓焦點的最短弦!(2)通徑兩端點坐標為

.(三)橢圓的幾何性質13焦點弦公式：

橢圓上一點P與焦點F1，F(xiàn)2構成的△F1PF2，稱之為焦點三角形。性質:2.焦點三角形問題(要會推導)(2)(最大張角定理)當P為短軸的端點時,△PF1F2的面積最大,∠F1PF2最大.

【典例分析】DA3.焦點三角形拓展1——離心率y12oFFPx【典例分析】1.橢圓的兩個焦點是F1,F2，若A,B關于坐標原點對稱，且AF2⊥BF2，且∠ABF2∈,則e的取值范圍為

.4.焦點三角形拓展2——光學性質(反射)y12oFFPx(x0,y0)M性質②:作∠F1PF2的角平分線交x軸于點M,

則M(e2x0,0)性質①:∠F1PG=∠F2PH;HG

橢圓上任意一點的切線與兩焦半徑所成夾角相等.定理--橢圓的光學性質(經(jīng)過橢圓上一點的法線平分這一點的兩條焦半徑所夾的角)【典例分析】拓展3——焦半徑二類公式的變形應用oAxMBFGH【典例分析】B提醒1——橢圓的參數(shù)方程提醒2——中點弦問題oAx(x0,y0)MB點差法(圓錐曲線都適用)提醒3——半代入求切線方程焦點弦夾角公式推導oPxF1F2MQHEGNoPxMF1GHF2左(焦點)減右(焦點)加NQ當點P在x軸上方：當點Q在x軸下方：左(焦點)加右(焦點)減oPxF1F2MQEN?？碱}型常考題型關于a與c的一次齊次式同除a焦比弦公式【題型二：焦半徑的長度公式應用】【題型三：焦半徑的夾角公式應用】【題型四：焦比弦公式應用】a＋ex0a－ex0題型四：橢圓的焦半徑、通經(jīng)鞏固練習:C43題型四：橢圓的焦半徑、通經(jīng)B與橢圓有關的綜合題與橢圓有關的綜合題3、弦中點問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理；（2）設兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關系及判斷方法；2、弦長的計算方法：弦長公式：

|AB|=

=