高中數(shù)學(xué) 2-3 1.1基本計(jì)數(shù)原理同步測試 新人教B版選修2-3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2-31.1基本計(jì)數(shù)原理同步測試新人教B版選修2-3一、選擇題1．現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是()A．56B．65C.eq\f(5×6×5×4×3×2,2)D．6×5×4×3×2[答案]A[解析]本題主要考排列組合知識．1名同學(xué)有5種選擇，則6名同學(xué)共有56種選擇．2．有一排5個(gè)信號的顯示窗，每個(gè)窗可亮紅燈、綠燈或者不亮燈，則共可以發(fā)出的不同信號有()種A．25 B．52C．35 D．53[答案]C3．將5名大學(xué)畢業(yè)生全部分配給3所不同的學(xué)校，不同的分配方案有()A．8 B．15C．125 D．243[答案]D4．(·長安一中質(zhì)檢、北京西城模擬)用0、1、…、9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．243 B．252C．261 D．279[答案]B[解析]用0,1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9×10×10＝900，其中三位數(shù)字全不相同的為9×9×8＝648，所以可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900－648＝252.5．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．18 B．16C．14 D．10[答案]C[解析]可分為兩類．以集合M中的元素做橫坐標(biāo)，N中的元素做縱坐標(biāo)，集合M中取一個(gè)元素的方法有3處，要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi)，則集合N中只能取5、6兩個(gè)元素中的一個(gè)有2種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有3×2＝6(個(gè))．以集合N的元素做橫坐標(biāo)，M的元素做縱坐標(biāo)，集合N中任取一元素的方法有4種，要使點(diǎn)在第一、第二象限內(nèi)，則集合M中只能取1、3兩個(gè)元素中的一個(gè)有2種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，有4×2＝8(個(gè))．綜合上面兩類，利用分類計(jì)數(shù)原理，共有6＋8＝14(個(gè))．故選C.6．某公共汽車上有10名乘客，要求在沿途的5個(gè)車站全部下完，乘客下車的可能方式有()A．510種 B．105種C．50種 D．以上都不對[答案]A[解析]任何一個(gè)乘客可以在任一車站下車，且相互獨(dú)立，所以每一個(gè)乘客下車的方法都有5種，由分步計(jì)數(shù)原理知N＝510.故選A.7．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，則x·y可表示不同的值的個(gè)數(shù)是()A．1＋1＝2 B．1＋1＋1＝3C．2×3＝6 D．3×3＝9[答案]D[解析]由分步計(jì)數(shù)原理N＝3×3＝9(種)．故選D.二、填空題8．已知a∈{3,4,5}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，則方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同圓的個(gè)數(shù)為____________個(gè)．[答案]24[解析]確定圓的方程可分三步：確定a有3種方法，確定b有4種方法，確定r有2種方法，由分步計(jì)數(shù)原理知N＝3×4×2＝24(個(gè))．9．用數(shù)字1,2,3組成三位數(shù)．(1)假如數(shù)字可以重復(fù)，共可組成____________個(gè)三位數(shù)；(2)其中數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)共有____________個(gè)；(3)其中必須有重復(fù)數(shù)字的有____________個(gè)．[答案](1)27(2)6(3)21[解析](1)排成數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)，個(gè)位、十位、百位都有3種排法，∴N＝33＝27(個(gè))．(2)當(dāng)數(shù)字不重復(fù)時(shí)，百位排法有3種，十位排法有兩種，個(gè)位只有一種排法，∴N＝3×2×1＝6(個(gè))(也可先排個(gè)位或十位)．(3)當(dāng)三數(shù)必須有重復(fù)數(shù)字時(shí)分成兩類：三個(gè)數(shù)字相同，有3種，只有兩個(gè)數(shù)字相同，有3×3×2＝18(個(gè))，∴N＝3＋18＝21(個(gè))．三、解答題10．某文藝小組有20人，每人至少會(huì)唱歌或跳舞中的一種，其中14人會(huì)唱歌，10人會(huì)跳舞．從中選出會(huì)唱歌與會(huì)跳舞的各1人，有多少種不同選法？[解析]只會(huì)唱歌的有10人，只會(huì)跳舞的有6人，既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有4人．這樣就可以分成四類完成：第一類：從只會(huì)唱歌和只會(huì)跳舞的人中各選1人，用分步乘法計(jì)數(shù)原理得10×6＝60(種)；第二類：從只會(huì)唱歌和既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人中各選1人，用分步乘法計(jì)數(shù)原理得10×4＝40(種)；第三類：從只會(huì)跳舞和既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人中各選1人，用分步乘法計(jì)數(shù)原理得6×4＝24(種)；第四類：從既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人中選2人，有6種方法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得出會(huì)唱歌與會(huì)跳舞的各選1人的選法共有60＋40＋24＋6＝130(種).一、選擇題1．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、b、c∈{0,1,2,3,4}，則不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)共有()A．125 B．15C．100 D．10[答案]C[解析]由二次函數(shù)的定義知a≠0.∴選a的方法有4種．選b與c的方法都有5種．只有a、b、c都確定后，二次函數(shù)才確定．故由乘法原理知共有二次函數(shù)4×5×5＝100個(gè)．故選C.2．(·福建理，5)滿足a、b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個(gè)數(shù)為()A．14 B．13C．12 D．10[答案]B[解析]①當(dāng)a＝0時(shí)，2x＋b＝0總有實(shí)數(shù)根，∴(a，b)的取值有4個(gè)．②當(dāng)a≠0時(shí)，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1.a＝－1時(shí)，b的取值有4個(gè)，a＝1時(shí)，b的取值有3個(gè)，a＝2時(shí)，b的取值有2個(gè)．∴(a，b)的取法有9個(gè)．綜合①②知，(a，b)的取法有4＋9＝13個(gè)．3．某電話局的電話號碼為168×××××，若后面的五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼一共有()A．20個(gè) B．25個(gè)C．32個(gè) D．60個(gè)[答案]C[解析]五位數(shù)字是由6或8組成的，可分五步完成，每一步都有兩種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有25＝32個(gè)．二、填空題4．大小不等的兩個(gè)正方體玩具，分別在各面上標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，則向上的面標(biāo)著的兩個(gè)數(shù)字之積不小于20的積的結(jié)果有____________種．[答案]5[解析]第1個(gè)正方體向上的面標(biāo)有的數(shù)字必大于等于4.如果是3，則3與第二個(gè)正方體面上標(biāo)有數(shù)字最大者6的積3×6＝18＜20，4×5＝5×4＝20,4×6＝6×4＝24,5×5＝25，5×6＝6×5＝30,6×6＝36，以上積的結(jié)果為20,24,25,30,36共五種．5．(·北京理，13)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．[答案]36[解析]本題考查了計(jì)數(shù)原理與排列組合知識．先只考慮A與產(chǎn)品B相鄰，此時(shí)用捆綁法，將A和B作為一個(gè)元素考慮，共有Aeq\o\al(4,4)＝24種方法，而A和B有2種擺放順序，故總計(jì)24×2＝48種方法，再排除既滿足A和B相鄰，又滿足A與C相鄰的情況，此時(shí)用捆綁法，將A，B，C作為一個(gè)元素考慮，共有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法，而A，B，C有2種可能的擺放順序，故總計(jì)6×2＝12種方法．綜上，符合題意的擺放共有48－12＝36種．三、解答題6．若x，y∈N＋，且x＋y≤6，試求有序自然數(shù)對(x，y)的個(gè)數(shù)．[解析]按x的取值進(jìn)行分類，x＝1時(shí)，y＝1,2，…，5，共構(gòu)成5個(gè)有序自然數(shù)對．x＝2時(shí)，y＝1,2，…，4，共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對．……x＝5時(shí)，y＝1共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15個(gè)有序自然數(shù)對．7．設(shè)橢圓eq\f(x2,a)＋eq\f(y2,b)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，其中a∈{1,2,3,4,5}，b∈{1,2,3,4,5,6,7}，求滿足上述條件的橢圓的個(gè)數(shù)．[解析]因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以b＞a.則當(dāng)a＝1時(shí)，b可取2,3,4,5,6,7，有6種取法；當(dāng)a＝2時(shí)，b可取3,4,5,6,7，有5種取法；當(dāng)a＝3時(shí)，b可取4,5,6,7，有4種取法；當(dāng)a＝4時(shí)，b可取5,6,7，有3種取法；當(dāng)a＝5時(shí)，b可取6,7，有2種取法．故共有6＋5＋4＋3＋2＝20個(gè)滿足條件的橢圓．8．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，集合B＝{b1，b2}，其中ai，bj(i＝1,2,3,4；j＝1,2)均為實(shí)數(shù)．(1)從集合A到集合B能構(gòu)成多少個(gè)不同的映射？(2)能構(gòu)成多少個(gè)以集合A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)？[解析]