習題課 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用教學設計-2024-2025學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

習題課函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用教學設計-2024-2025學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：習題課函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用

2.教學年級和班級：高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

3.授課時間：第1課時

4.教學時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像以及基本性質(zhì)。此外，學生還學習了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對數(shù)學的興趣程度不同，有的學生對函數(shù)和三角函數(shù)較為感興趣，而有的學生可能對此感到困難。學生的學習能力也各不相同，有的學生對數(shù)學概念和公式的理解較為深刻，有的學生可能需要更多的實踐和例題來加深理解。學生的學習風格也各異，有的學生喜歡通過聽課來學習，有的學生則更喜歡通過做題和實踐來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像和應用時，可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括對函數(shù)概念的理解、對三角函數(shù)圖像的理解、對函數(shù)的周期性、對稱性和相位概念的理解等。此外，學生可能對如何將函數(shù)的圖像與實際應用場景聯(lián)系起來感到困惑。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

-問題驅(qū)動法：通過提出問題和案例，激發(fā)學生的思考和探究欲望，引導學生主動學習函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用。

-合作學習法：組織學生進行小組討論和合作，促進學生之間的交流和思維碰撞，增強學生對函數(shù)知識的理解和應用能力。

-實踐操作法：通過讓學生動手繪制函數(shù)圖像、解決實際問題等方式，增強學生對函數(shù)概念和性質(zhì)的感知和理解。

2.教學手段：

-多媒體演示：利用多媒體設備展示函數(shù)圖像、實際應用場景等，直觀地展示函數(shù)的特點和應用，提高學生的學習興趣和理解能力。

-教學軟件輔助：運用教學軟件進行動畫演示、互動教學等，增加學生對函數(shù)知識的興趣和參與度。

-網(wǎng)絡資源整合：利用網(wǎng)絡資源，提供相關(guān)的學習材料和案例，拓寬學生的學習渠道，豐富學生的學習資源。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！上一節(jié)課我們學習了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們將進一步學習函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用。通過本節(jié)課的學習，我們將深入理解函數(shù)的圖像特點和實際應用，希望大家能夠積極參與討論，共同探索函數(shù)的奧秘。

2.知識回顧

首先，我們來回顧一下之前學習的內(nèi)容。同學們，請告訴我正弦函數(shù)的圖像有什么特點？好的，有些同學提到了正弦函數(shù)的周期性、對稱性和相位概念，非常棒！接下來，我們將繼續(xù)探究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用，希望大家能夠?qū)⒅皩W到的知識運用到新的問題中。

3.探究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

現(xiàn)在，我們來探討一下函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。請大家打開課本，翻到第x頁，觀察圖示并思考以下問題。同學們，請你們嘗試解釋一下圖象中的各個部分代表什么含義？好的，有些同學提到了A代表振幅，ω代表角頻率，φ代表相位。非常好！那么，我們可以如何通過改變這些參數(shù)來影響函數(shù)的圖像呢？請大家嘗試討論并分享一下你們的觀點。

4.實際應用場景分析

接下來，我們將結(jié)合實際應用場景來進一步理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的應用。請大家閱讀課本上的例題，并嘗試解答。同學們，你們能告訴我這個實際問題中的自變量和因變量是什么嗎？好的，自變量是時間，因變量是海水的溫度。那么，我們可以如何利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)來描述這個實際問題呢？請大家嘗試討論并解答這個問題。

5.總結(jié)與歸納

通過本節(jié)課的學習，我們了解了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及其在實際應用中的重要性。同學們，你們能總結(jié)一下這個函數(shù)的特點和應用嗎？好的，有些同學提到了周期性、對稱性和相位概念，以及它在物理、工程等領(lǐng)域的應用。非常好！希望大家能夠?qū)⑦@些知識運用到實際問題中，解決實際問題。

6.作業(yè)布置

最后，請大家注意，本節(jié)課的作業(yè)是解決課本上的練習題，包括繪制函數(shù)圖像、解答實際問題等。希望你們能夠通過認真完成作業(yè)，鞏固所學知識，并培養(yǎng)解決問題的能力。

同學們，本節(jié)課我們就學習到這里。如果大家還有任何問題或者想法，歡迎在課后向我提問或者參加討論。謝謝大家的積極參與，下節(jié)課我們將繼續(xù)學習新的內(nèi)容。教學資源拓展一、拓展資源

1.數(shù)學軟件應用：鼓勵學生利用數(shù)學軟件（如Mathematica、MATLAB等）進行函數(shù)圖像的繪制和分析，加深對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的理解。

2.在線教育資源：推薦學生訪問一些在線教育平臺（如Coursera、KhanAcademy等），學習相關(guān)的課程和講座，拓寬知識面。

3.科學研究論文：引導學生閱讀相關(guān)的科學研究論文，了解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在實際研究中的應用和進展。

4.實際問題案例：提供一些實際問題案例，讓學生運用所學的函數(shù)知識進行分析和解決，提高學生的應用能力。

二、拓展建議

1.深入研究三角函數(shù)的性質(zhì)：鼓勵學生深入研究三角函數(shù)的性質(zhì)，包括周期性、對稱性和相位概念，提高學生的數(shù)學思維能力。

2.探索函數(shù)圖像的變換：讓學生嘗試利用函數(shù)圖像的變換方法，如平移、縮放等，進一步理解函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像特點。

3.參與數(shù)學競賽和活動：鼓勵學生參加數(shù)學競賽和活動，提高學生的數(shù)學解題能力和思維能力。

4.開展小組合作項目：組織學生進行小組合作項目，讓學生結(jié)合所學知識解決實際問題，提高學生的團隊合作能力和解決問題的能力。典型例題講解為了更好地鞏固本節(jié)課所學的知識，接下來我將給大家講解幾個典型的例題，希望大家能夠通過這些例題，進一步理解和掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用。

例題1：已知函數(shù)y=3sin(2x+π/6)，求該函數(shù)的振幅、角頻率和相位。

解答：根據(jù)函數(shù)的一般形式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)，我們可以直接讀出振幅A為3，角頻率ω為2，相位φ為π/6。

例題2：已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)，當x=0時，y=1。求φ的值。

解答：將x=0代入函數(shù)表達式，得到2sin(φ)=1。解這個方程，我們可以得到φ=π/6（注意，這里只考慮0≤φ<2π的情況）。

例題3：已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖像經(jīng)過點(0,1)和(π,0)。求ω和φ的值。

解答：將點(0,1)代入函數(shù)表達式，得到sin(φ)=1，解得φ=π/2。將點(π,0)代入函數(shù)表達式，得到sin(ωπ+φ)=0。由于sin函數(shù)的周期為2π，我們可以得到ωπ+φ=kπ，其中k為整數(shù)。結(jié)合φ=π/2，解得ω=2k-1。

例題4：已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖像具有一個周期為2π的振蕩。求ω的值。

解答：由于sin函數(shù)的周期為2π，所以ω的值必須滿足ω=2π/周期。因此，ω=2π/2π=1。

例題5：已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖像在x=π/2時達到最大值。求φ的值。

解答：由于sin函數(shù)在π/2時達到最大值1，所以ωx+φ=π/2+2kπ，其中k為整數(shù)。解得φ=π/2-ωx。由于x=π/2時，φ=π/2-ωπ/2=π/2(1-ω)。由于函數(shù)的圖像在x=π/2時達到最大值，所以1-ω=2kπ，解得ω=1-2k。這里k為任意整數(shù)。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生出勤情況：全體學生按時到校，積極參與課堂活動。

-學生參與度：大多數(shù)學生能夠積極參與討論，主動提問和回答問題。

-學生表現(xiàn)：學生能夠熟練地運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用解決實際問題，展示了對知識的深入理解。

2.小組討論成果展示：

-小組合作：學生們在小組討論中能夠積極合作，共同解決問題。

-成果展示：各小組能夠清晰地展示他們的解題過程和最終答案，展示了對函數(shù)知識的理解和應用能力。

3.隨堂測試：

-測試目的：通過隨堂測試評估學生對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用的理解程度。

-測試內(nèi)容：測試涵蓋了函數(shù)圖像的特點、實際應用場景分析以及函數(shù)的周期性、對稱性和相位概念。

-測試結(jié)果：大多數(shù)學生能夠順利解答測試題目，顯示了對函數(shù)知識的掌握程度。

4.作業(yè)完成情況：

-作業(yè)提交：全體學生按時提交了作業(yè)，表現(xiàn)出對課堂內(nèi)容的理解和鞏固。

-作業(yè)質(zhì)量：學生的作業(yè)解答清晰、邏輯性強，展示了對函數(shù)知識的理解和應用能力。

5.教師評價與反饋：

-教師觀察：教師在課堂中觀察到學生對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用的理解程度較高，能夠運用所學知識解決實際問題。

-學生反饋：教師與學生進行了交流，了解到學生對課堂內(nèi)容和教學方法的整體滿意，認為課堂活動有助于理解和鞏固知識。

-教學改進：根據(jù)學生的反饋和教學觀察，教師將繼續(xù)優(yōu)化教學方法，提供更多的實際案例和問題，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。同時，教師也將鼓勵學生積極參與討論和提問，提高課堂互動性。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用：

-重點知識點：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象特點、實際應用場景分析。

-關(guān)鍵詞：振幅、角頻率、相位、周期性、對稱性。

-重點句：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象具有振幅A、角頻率ω和相位φ，可以用來描述物理、工程等領(lǐng)域中的周期性變化。

②函數(shù)圖像的變換：

-重點知識點：函數(shù)圖像的平移、縮放等變換方法。

-關(guān)鍵詞：平移、縮放、周期性、相位。

-重點句：通過函數(shù)圖像的平移和縮放，可以得到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像，從而改變函數(shù)的周期性和相位。

③實際問題解決：

-重點知識點：運用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的知識解決實際問題。

-關(guān)鍵詞：實際問題、函數(shù)模型、解決方案。

-重點句：將函數(shù)y=Asin(ωx+φ)應用于實際問題中，可以建立數(shù)學模型，并通過求解函數(shù)來找到解決方案。

④函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與實際應用的關(guān)系：

-重點知識點：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與實際應用場景之間的聯(lián)系。

-關(guān)鍵詞：圖象特點、實際應用、關(guān)系。

-重點句：函