2023年河北邢臺中考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年河北邢臺中考數(shù)學(xué)真題及答案

本試卷分卷I和卷II兩部分；卷I為選擇題，卷II為非選擇題.

本試卷滿分為120分,考試時間為120分鐘.

卷I（選擇題，共24分）

注意事項：1.答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上；考試

結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；答在試

卷上無效.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.（―廳等于（）

A.-1B.1C.一3I).3

2.在實數(shù)范圍內(nèi)，4有意義，則x的取值范圍是（)

A.x20B.xW0C.x>0D.

3.如圖1,在菱形/為力中，AB=5,/BCD=120°,則對

角線［C等于（）

B

A.20B.15

C.10D.5

4.下列運算中，正確的是（）圖1

A.4m-w=3B.-（m-n）=m+n

C.（w2）3=m6D.m2-i-m2-m

5.如圖2,四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，力、

B、。是小正方形頂點，。。的半徑為1,尸是。。上的點，

且位于右上方的小正方形內(nèi)，則/力/力等于（）

A.30°B.45°C.60°D,90°

6.反比例函數(shù)j，=,（x>0）的圖象如圖3所示，隨著x值的

X

增大，y值（）

A.增大B.減小

C.不變D.先減小后增大

7.下列事件中，屬于不可能事件的是（）圖3

A,某個數(shù)的絕對值小于0B.某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身

C.某兩個數(shù)的和小于00.某兩個負數(shù)的積大于0

8.圖4是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其

中力8、。。分別表示一樓、二樓地面的水平線，方

N力比M50°,8c的長是8m,則乘電梯從點8到點AB

C上升的高度才是（）

A.mB.4m

C.4\/3mD.8m

9.某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)9

0）,若該車某次的剎車距高為5m,則開始剎車時的速度為（

A.40m/sB.20m/s

C.10m/sD.5m/s

10.從樓長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方

體，得到一個如圖5所示的零件，則這個零件的表面積是（

12.古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、

9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.

從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1

的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰

“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符4=1+39=3+616=6+10

合這一規(guī)律的是（）圖？

A.13=3+10B.25=9+16

C.36=15+21D.49=18+31

卷H（非選擇題，共96分）

注意事項：1.答卷n前,將密封線左側(cè)的項目填寫清楚.

2.答卷n時,將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上.

三

題號

1920212223242526

得分

得分評卷人

填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.把答案

寫在題中橫線上）

13.比較大小:一6-8.:填”或">”)

14.據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國，年發(fā)電量約

為12000000千瓦.12000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.在一周內(nèi)，小明堅持自測體溫，每天3次.測量結(jié)果統(tǒng)計如下表：

體溫（℃）36.136.236.336.436.536.636.7

次數(shù)2346312

則這些體溫的中位數(shù)是,C.A

16.若出〃互為倒數(shù)，則加的值為.

17.如圖8,等邊△4肉的邊長為1cm,D、￡分別是1〃、

4c上的點，將△力龐沿直線加折疊，點4落在點H

處，且點H在外部，則陰影部分圖形的周長

為cm.

18.如圖9,兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一根露出水面的長度是它的;，另一根露

出水面的長度是它的兩根鐵棒長度之和為55cm,

此時木桶中水的深度是cm.

三、解答題（本大題共8個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

得分評卷人

19.（本小題滿分8分）

b=-l,求1+字多小」的值.

已知a=2,

cT-aba

得分評卷人

20.（本小題滿分8分）

圖10是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為0,直徑

力8是河底線，弦切是水位線，CD"AB,且勿=24m,

12

OE1CD于或E.已測得sinN〃應(yīng)'=—.

（1）求半徑OD；

圖10

（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，

則經(jīng)過多長時間才能將水排干？

電視機月銷量扇形統(tǒng)計圖

得分評卷人

圖11-1

21.(本小題滿分9分)

某商店在四個月的試銷期內(nèi)，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400臺.試銷結(jié)

束后，只能經(jīng)銷其中的一個品牌，為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩?幅統(tǒng)計圖，如圖11-1

和圖11-2.

(1)第四個月銷量占總銷量的百分比是:

電視機月銷量折線統(tǒng)計圖

(2)在圖11-2中補全表示B品牌電視機月銷量的----------A品牌

折線；——B品牌

80,4--------1--------r-

(3)為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況，從該商店第70

四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求60

抽到B品牌電視機的概率；50

40

(4)經(jīng)計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相

30

同，請你結(jié)合折線的走勢進行簡要分析，判斷20

該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個品牌的電視機.10

0-

第一第二第三第四時間/月

圖11-2

得分評卷人

22.(本小題滿分9分)

已知拋物線y=a/+bx經(jīng)過點A(-3,-3)和點

P(b0),且￡#0.

(1)若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點力，如圖12,

請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，

并寫出￡的值：

(2)若1=-4,求a、6的值，并指出此時拋

物線的開口方向；

(3)日接寫出使該拋物線開口向下的1的一個俏.

得分評卷人

23.(本小題滿分10分)

如圖13-1至圖13-5,00均蚱無滑動滾動，OQ、

。、。。、。。均表示。。與線段加或a1相切于端點時

的位置，。。的周長為c.

閱讀理解：

(1)如圖137,。。從?！ǖ奈恢贸霭l(fā)，沿力8滾動到

0。的位置，當AB=。時，。。哈好自轉(zhuǎn)1周.

(2)如圖13-2,/力力相鄰的補角是〃°,。。在

NWC外部沿力-比。滾動，在點8處，必須由

的位置旋轉(zhuǎn)到。a的位置，。。繞點〃旋

轉(zhuǎn)的角/?微=〃。，。。在點8處自轉(zhuǎn)1周.

360

實踐應(yīng)用：

(1)在閱讀理解的(1)中，若熊=2c,則。。自轉(zhuǎn)周；若AB=1,則。0

自轉(zhuǎn)周.在閱讀理解的(2)中，若NABC=120°,則。。在點8處自轉(zhuǎn)周；

若NABC=60°,則。。在點0處自轉(zhuǎn)周.

(2)如圖13-3,/ABC』。。，AB=BC=-c.。。從。。的位置出發(fā)，在乙仍。外部沿止於C

滾動到。”的位置，。。自轉(zhuǎn)周.

拓展聯(lián)想：

(1)如圖13-4,△力比的周長為人。。從與相切于點￡

的位置出發(fā)，在△4外外部，按順時針方向沿三角形滾

動，又回到與48相切于點〃的位置，。。自轉(zhuǎn)了多少

周？請說明理由.

圖13-4

(2)如圖13-5,多邊形的周長為1,。。從與某邊相切于

點。的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多

邊形滾動，又回到與該邊相切于點〃的位置，直毯寫

出。0自轉(zhuǎn)的周數(shù).

得分評卷人

24.(本小題滿分10分)

在圖14-1至圖14-3中，點6是線段的中點,

點。是線段四的中點.四邊形BCGF和切加都是正

方形.的中點是M

(1)如圖14-1,點E在芯的延長線上，點N與點

6重合時，點."與點C重合，

求證：Elf=MH,FMLM壓

(2)將圖14-1中的"繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,

得到圖14-2,

求證：△用力是等腰直角三角形；

E

圖14-3

（3）將圖14-2中的應(yīng)縮短到圖14-3的情況,

△月〃/還是等腰直角三角形嗎？（不必

說明理由）

得分評卷人

25.（本小題滿分12分）

某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cmX30cm,B

型板材規(guī)格是40cmX30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cmX30cm的標準板材.一張標準板

材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）

裁法一裁法二裁法三

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)2mn

設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y

張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.

（1）上表中，m二,n=；

（2）分別求出y與x和z與，的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若用。表示所購標準板材的張數(shù)，求0與x的函數(shù)關(guān)系式，

并指出當x取何值時0最小，此時按三種裁法各裁標準板材

多少張？

得分評卷人

26.（本小題滿分12分）

如圖16,在Rt△力必中./G90°,AC=3,AR=5.點尸從點C出發(fā)沿O以每秒1

個單位長的速度向點4勻速運動，到達點/后立刻以原來的速度沿江返回；點。從點力出

發(fā)沿月月以每秒1個單位長的速度向點8勻速運動.伴隨著產(chǎn)、。的運動，如保持垂直平分

PQ,且交收于點。，交折線妙冊”于點反點只0同時出發(fā),當點0到達點8時停止運

動，點P也隨之停止.設(shè)點尸、0運動的時間是1秒（r>0）.

（1）當1=2時，AP=，點0到1C的距離是

（2）在點戶從C向4運動的過程中，求△力網(wǎng)的面積S與

1的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出￡的取值范圍）

（3）在點￡從8向。運動的過程中，四邊形能否成

為直角梯形？若能，求￡的值.若不能，請說明理由；

（4）當庇經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值.

參考答案

一、選擇題

題號123456789101112

答案AADCBBABCCDC

填空題

13.＞；14.1.2X107；15.36.4；16.1；17.3；18.20.

三、解答題

解：原式二1+如%二2.”

19.

a（a-b）

=1+4+力.

當a=2,6=-1時,

原式=2.

【注：本題若直接代入求值，結(jié)果正確也相應(yīng)給分】

20.解：（1）???龐工⑦于點￡,CD=24,

：.ED=-CD=12.

2

在Rt△仇應(yīng)中,

_ED12

?:sin/DOE~~OD一E

A6^=13(m).

電視機月銷量折線統(tǒng)計圖

(2)OE=-10D2-ED2

=V132-122=5.

???將水排干需：

54-0.5=10(小時).

21.解：(1)30%；

(2)如圖1：

圖1

（4）由于月銷量的平均水平相同，從折線的走勢看，A品牌的月銷量呈下降趨勢，而B品

牌的月銷量呈上升趨勢.

所以該商店應(yīng)經(jīng)銷B品牌電視機.

22.解：(1)-3.

t=-6.

(2)分別將(-4,0)和(一3,—3)代入y=,得

j0=16a-4瓦

|-3=9?-3Z).

解得

Z>=4.

向上.

（3）-1（答案不唯一）.

【注：寫出1＞一3且2H0或其中任意一個數(shù)均給分】

23.解：實踐應(yīng)用

拓展聯(lián)想

（1）???△力比?的周長為乙???。0在三邊上自轉(zhuǎn)了,周.

C

又???三角形的外角和是360°,

???在三個頂點處，。。自轉(zhuǎn)了翌=1（周）.

???。0共自轉(zhuǎn)了（-+1）周.

c

⑵』+i.

C

24.（1）證明：四邊形84/和四加都是正方形，

又???點N與點G重合，點"與點C重合，

：.FB=BM=MG=MD=DH,/FBM=90°.

:?△FB捐gAW.

：.FM=MH.

V^FMB=45°,：?/FMH=90°.

（2）證明：連接儂仞，如圖2,設(shè)局/與4C交于點P.

*：B、。、材分別是芯、CE、4?的中點，

C.MD//BC,且初=BC=BF；MB〃CD,

且MB=CFDH.

???四邊形是平行四邊形.

:./CBM=/CDM.

又V/FBP=4HDC,:?/FW=4MDH.

gAJ/ZW.

：.FM=Mil,

且/MFB=4HMD.

：?4FbIH二/FMD-/HMD:/APM-/MFB=AFBP=90°.

，△加力是等腰直角三角形.

(3)是.

25.解：(1)0,3.

(2)由題意，得

x+2y=240,y=\20-^x.

2x+3z=180,Az=60--x.

3

12

(3)由題意，得Q=x+y+z=x+\20--x+60--x.

整理，得。=180-Lt.

12A020

2

由題意，得＜

60——x20

3

解得后90.

【注：事實上，0Wx