【初中數(shù)學(xué)++】+多邊形（課件）+蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

6.5多邊形第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2多邊形的概念及其要素等多邊形的對(duì)角線正多邊形的概念知識(shí)點(diǎn)多邊形的概念及其要素等知1－講11.多邊形的概念在平面內(nèi)，由不在同一條直線上的三條或三條以上的線段首尾順次相接，組成的圖形叫作多邊形，這些線段叫作多邊形的邊，線段的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn).知1－講特別解讀多邊形的三個(gè)必要條件：1.線段在“同一平面內(nèi)”;2.線段不在“同一直線上”且條數(shù)不少于3;3.首尾依次相接.知1－講2.多邊形的分類及表示方法根據(jù)邊的數(shù)量，多邊形可以分為三角形、四邊形、五邊形、n邊形等.圖6.5-1中的圖形分別是三角形ABC、四邊形ABCD、六邊形ABCDEF，三角形ABC可以記作“△ABC”.知1－講知識(shí)儲(chǔ)備多邊形表示：圖形名稱＋它的各個(gè)頂點(diǎn)的字母.字母要按照頂點(diǎn)的順序書寫,可以按順時(shí)針或逆時(shí)針的順序.知1－講3.多邊形的內(nèi)角、外角多邊形相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫作多邊形的外角.知識(shí)儲(chǔ)備類比三角形、四邊形可知，n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n條邊，n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)外角．知1－講多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角.如圖6.5-2，∠A，∠B，∠BCD，∠D是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，∠DCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠BCD＋∠DCE＝180°知1－練例1一個(gè)七邊形的紙片，小明將這個(gè)七邊形紙片剪去一個(gè)角后，得到的新多邊形的紙片可能的邊數(shù)為_____.解題秘方：分三種情況畫圖討論，即可求出剪去一個(gè)角后得到的多邊形紙片可能的邊數(shù)．6或7或8知1－練解：如圖6.5-3①，七邊形紙片剪去一個(gè)角后得到的多邊形紙片是六邊形；如圖6.5-3②，七邊形紙片剪去一個(gè)角后得到的多邊形紙片是七邊形；如圖6.5-3③，七邊形紙片剪去一個(gè)角后得到的多邊形紙片是八邊形．知1－練規(guī)律總結(jié)一個(gè)多邊形(邊數(shù)大于3)截去一個(gè)角后，多邊形可能的邊數(shù)：(1)從所截角的兩邊截，邊數(shù)增加1；(2)從所截角的相鄰兩角的頂點(diǎn)截，邊數(shù)減少1；(3)從所截角的一邊及相鄰角的頂點(diǎn)截，邊數(shù)不變.知1－練如圖6.5-4，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠DCE＝______°.例2解題秘方：先求出外角∠ACD的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的概念解答即可．50知1－練解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，所以∠A＋∠B＝180°－∠ACB．因?yàn)椤螦CD＝180°－∠ACB，所以∠ACD

＝∠A＋∠B＝60°＋40°＝100°.因?yàn)镃E平分∠ACD，所以∠ACE＝∠ECD＝50°.知1－練知識(shí)鏈接小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和是180°.如圖6.5-5，由例題易得∠ACD＝∠A＋∠B.發(fā)現(xiàn)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和.知2－講知識(shí)點(diǎn)多邊形的對(duì)角線21.概念連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對(duì)角線，圖6.5-6中，AC，BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線.知2－講2.n邊形的分割從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿對(duì)角線，將其分割成三角形.由圖6.5-7可知，從n(n

≥3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出(n－3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n－2)個(gè)三角形.知2－講

知2－練[期中·杭州上城區(qū)]過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線的條數(shù)與這些對(duì)角線分該多邊形所得三角形的個(gè)數(shù)的和為19，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解題秘方：緊扣從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),沿對(duì)角線將其分割成三角形的規(guī)律，建立方程得出結(jié)論．例3知2－練解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形．根據(jù)題意，得(n－3)＋(n－2)＝19．解這個(gè)方程，得n＝12．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12．知2－練解題技巧解本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線與分成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系列方程求解．對(duì)角線是多邊形的一條重要線段，在今后通常作對(duì)角線把多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的問題．知3－講知識(shí)點(diǎn)正多邊形的概念31.概念和正方形類似，各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫作正多邊形.2.注意：判斷一個(gè)多邊形是不是正多邊形,各邊都相等,各角都相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備.知3－講如圖6.5-8，這兩個(gè)多邊形都不是正多邊形，第一個(gè)圖形不符合四個(gè)角都相等；第二個(gè)圖形不符合各邊都相等.知3－講特別提醒等邊三角形即正三角形，它的各邊都相等，各角都是60°；正方形是正四邊形，它的各邊都相等，各角都是90°；正五邊形的各邊都相等，各角都是108°.知3－練[期中·咸陽秦都區(qū)]已知正多邊形的周長(zhǎng)為56，從其一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，求這個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)．例4解題秘方：先求出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的邊長(zhǎng)相等求出正多邊形的邊長(zhǎng)．知3－練解：因?yàn)閺恼噙呅我粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對(duì)角線，所以這個(gè)正多邊形邊數(shù)為4＋3＝7.因?yàn)檎噙呅蔚闹荛L(zhǎng)為56，所以它的邊長(zhǎng)為56÷7＝8．答：這個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)