6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示6.3.3平面向量加減運算的坐標表示課件高一下學期數學人教A版

如果

是同一平面內的兩個_________向量，那么對于這一平面內的_______向量

，_______________實數λ1，λ2，使

＝_________.1.平面向量基本定理有且只有一對若

_________，我們把{}叫做表示這一平面內_______向量的一個基底.不共線所有2.基底不共線任一知識回顧【思考】基底的選擇唯一嗎？【問題1】選取哪組基底更簡單、更漂亮？6.3.2平面向量的正交分解及坐標表示平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.重力G可以分解為這樣兩個分力：平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的壓力F2.在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底，將為我們研究問題帶來方便.【問題2】如何表示直角坐標平面內的一個向量呢？平面向量的坐標表示

如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，取

作為基底，對于平面內的任一個向量，由平面向量基本定理可知，則有且只有一對實數x，y，使得這樣，平面內的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把有序數對（x，y）叫做向量的坐標，記作其中，x叫做在x軸上的坐標，y叫做在y軸上的坐標，叫做向量的坐標表示.注意：向量的坐標表示與點的坐標表示的區(qū)別，向量的坐標表示在向量和坐標之間用等號連接.顯然，i=（1，0），j=（0，1），0=（0，0）-1123412453

在直角坐標平面中，以原點O為起點作，則點A的位置由向量唯一確定.

設，則向量

的坐標(x，y)就是終點A的坐標；反過來，終點A的坐標(x，y)也就是向量的坐標.因為，所以終點A的坐標(x，y)就是向量的坐標.這樣就建立了向量的坐標與點的坐標之間的聯系：向量起點移至原點，則終點坐標就是向量坐標.（不加前提則錯）點的坐標與向量的坐標的聯系平面向量相等的充要條件

如果e1，e2不共線，且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2，那么解析：由圖可知，所以同理例1：如圖，分別用基底表示向量,并求出它們的坐標.注：向量的坐標只與起點、終點的相對位置有關，而與它們的具體位置無關.6.3.3平面向量加、減運算的

坐標表示思考即1.

已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐標嗎？平面向量加減運算的坐標表示兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和（差）

例1：已知a＝(2，1)，b＝(-3，4)，求a＋b，a－b的坐標.解析：

如圖，已知A（x1，y1），B（x2，y2），你能得出的坐標嗎？一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標例2:已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B，C的坐標分別是（－2，1），（－1，3），（3，4），求頂點D的坐標．【變式】已知平面上三點的坐標分別為A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求點D的坐標，使這四點為平行四邊形的四個頂點.1．判斷正誤(1)相等向量的坐標相同．(

)(2)平面上一個向量對應于平面上唯一的坐標．(

)(3)一個坐標對應于唯一的一個向量．(

)(4)平面上一個點與以原點為起點，該點為終點的向量一一對應．(

)練習鞏固√√√×2．已知點A(0