14.2　乘法公式　14.2.1　平方差公式

第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式

知識(shí)點(diǎn)一平方差公式及其幾何意義1.

對(duì)平方差公式的特征理解不透徹下列各式不符合平方差公式特征的是

(

D

)A.

(－

x

＋5

y

)(－

x

－5

y

)B.

(－4

x

＋

y

)(

y

＋4

x

)C.

(5

y

＋4

x

)(5

y

－4

x

)D.

(－4

y

－5

x

)(－5

y

＋4

x

)D建議用時(shí)：30分鐘1234567891011121314151617182.

如圖，在邊長(zhǎng)為

a

的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為

b

的小正方形(

a

＞

b

)，把余下的部

分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這

個(gè)等式是

?.(

a

－

b

)(

a

＋

b

)＝

a2－

b2

123456789101112131415161718知識(shí)點(diǎn)二運(yùn)用平方差公式計(jì)算3.

計(jì)算(

x

＋2)(

x

－2)的結(jié)果是(

D

)A.

x2＋2B.

x2－2C.

x2＋4D.

x2－44.

已知

a

＋

b

＝3，

a

－

b

＝1，則

a2－

b2等于(

C

)A.

1B.

2C.

3D.

4DC1234567891011121314151617185.

下列計(jì)算中，正確的是(

C

)A.

(

x

＋3)(

x

－3)＝

x

－9B.

(

x

＋3)(

x

－3)＝

x2－6C.

(－

x

＋1)(－1－

x

)＝

x2－1D.

(3

x

－1)(3

x

＋1)＝3

x2－1C1234567891011121314151617186.

(2023日照東港區(qū)三模)計(jì)算

a2－(

a

＋1)(

a

－1)的結(jié)果是(

A

)A.

1B.

－1C.

2

a2＋1D.

2

a2－1A1234567891011121314151617187.

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)999×1

001；解：原式＝(1

000－1)(1

000＋1)＝1

0002－1＝999

999.(2)1.03×0.97.解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝0.999

1.1234567891011121314151617188.

計(jì)算下列各題：(1)(－3＋2

x

)(－3－2

x

)；解：原式＝(－3)2－(2

x

)2＝9－4

x2.(2)(3

a

＋4

b

)(4

b

－3

a

)；解：原式＝(4

b

＋3

a

)(4

b

－3

a

)＝(4

b

)2－(3

a

)2＝16

b2－9

a2.123456789101112131415161718(3)(

x

＋2)(

x

－2)(

x2＋4).解：原式＝(

x2－22)(

x2＋4)＝(

x2－4)(

x2＋4)＝

x4－16.123456789101112131415161718

9.

從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為

a

米(

a

＞6)的正方形土地租給一個(gè)租戶，

第二年，他對(duì)這個(gè)租戶說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，

變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，

你覺(jué)得這個(gè)租戶的租地面積會(huì)(

C

)A.

沒(méi)有變化B.

變大了C.

變小了D.

無(wú)法確定C12345678910111213141516171810.

如圖，陰影部分是在一個(gè)邊長(zhǎng)為

a

的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為

b

的小正方形后

得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼形成新的圖形.給出下列四種割拼方法，其中

能夠驗(yàn)證平方差公式的有(

D

)A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)D12345678910111213141516171811.

三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若中間一個(gè)數(shù)為

n

，則三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為

?.12.

新運(yùn)算型閱讀理解題定義一種新運(yùn)算“?”，規(guī)則如下：

a

?

b

＝(

a

＋

b

)(

a

－

b

)，例如：3?1＝(3＋1)(3－1)＝8，則4?[2?(－1)]的值為

?.13.

計(jì)算：4

0422－4×2

020×2

022＝

?.解析：4

0422－4×2

020×2

022＝(2×2

021)2－4×(2

021－1)(2

021＋1)＝4×2

0212

－4×(2

0212－1)＝4.n3－4

n

7

4

12345678910111213141516171814.

已知(

a

＋

b

＋1)(

a

＋

b

－1)＝63，則

a

＋

b

的值是

?.15.

如圖，大正方形與小正方形的面積之差是64，則陰影部分的面積是

?.±8

32

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.

已知

x2－2

x

－3＝0，求代數(shù)式(2

x

－3)－(

x

＋

y

)(

x

－

y

)－

y2的值.解：(2

x

－3)－(

x

＋

y

)(

x

－

y

)－

y2＝2

x

－3－

x2＋

y2－

y2＝－

x2＋2

x

－3.∵

x2－2

x

－3＝0，∴－

x2＋2

x

＝－3，∴原式＝－3－3＝－6.123456789101112131415161718

18.

提供方法支架某同學(xué)在計(jì)算3(4＋1)(42＋1)時(shí)，把3寫成(4－1)后，發(fā)現(xiàn)

可以連