甘肅獅西市岷縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE15-甘肅省定西市岷縣其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題1.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A.﹣60° B.600° C.1020° D.﹣660°【答案】D【解析】試題分析：與60°終邊相同的角肯定可以寫成k×360°+60°的形式，，令中可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．考點：角的概念，終邊相同的角．2.甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】甲、乙、丙三人隨意坐下有種結(jié)果，乙坐中間則有，乙不坐中間有種狀況，概率為，故選A.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本領(lǐng)件總數(shù)和所求事務(wù)包含的基本領(lǐng)件數(shù)．(1)基本領(lǐng)件總數(shù)較少時，用列舉法把全部基本領(lǐng)件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)留意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確運用.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化數(shù)值，執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，推斷條件是否成立，詳解：初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：不成立；其次次：成立，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)型程序框圖，解決此類問題的關(guān)鍵在于：第一，要確定是利用當(dāng)型還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；其次，要精確表示累計變量；第三，要留意從哪一步起先循環(huán)，弄清進(jìn)入或終止的循環(huán)條件、循環(huán)次數(shù).4.若角α是其次象限角，則是()A.第一象限角 B.其次象限角C.第一或第三象限角 D.其次或第四象限角【答案】C【解析】【分析】由角α是其次象限角，得到＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，，由此能求出-是第一或第三象限角．【詳解】∵α是其次象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角【點睛】本題考查角所在象限的求法，考查象限角等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．5.將93化為二進(jìn)制數(shù)為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用“除2取余法”即可得93的二進(jìn)制數(shù).【詳解】解：利用“除2取余法”得：余，，余，余，余，，余，可得.故選：C.【點睛】本題考查二進(jìn)制和十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題.6.為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，采納系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由題意知，分段間隔為，故選C.考點：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義，屬于中等題.7.下列抽取樣本的方式屬于簡潔隨機抽樣的個數(shù)為()①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.在抽樣操作時，從中隨意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里.③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗.④某班有56名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參與學(xué)校組織的籃球賽.A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】一般地，設(shè)一個總體含有個個體，假如通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣，據(jù)此定義逐項推斷即可.【詳解】①不是簡潔隨機抽樣，因為被抽取樣本總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；②不是簡潔隨機抽樣，因為它是有放回抽樣；③不是簡潔隨機抽樣，因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽??；④不是簡潔隨機抽樣，因為不是等可能抽樣.故選：A.【點睛】本題主要考查簡潔隨機抽樣的概念，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是正確理解簡潔隨機抽樣的定義.8.用秦九韶算法計算多項式在x=4時的值時，的值為（）A.322 B.80 C.19 D.【答案】A【解析】x=4時,,,,,故選擇A9.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事務(wù)類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本領(lǐng)件區(qū)域的幾何度量和事務(wù)A區(qū)域的幾何度量，最終計算.10.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回來方程為=8.8x+，預(yù)料該學(xué)生10歲時的身高為（）A.154 B.153 C.152 D.【答案】B【解析】試題分析：由表格數(shù)據(jù)可知，所以中心點為，代入回來方程得，當(dāng)時，該學(xué)生10歲時的身高為153考點：回來方程11.袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．在上述事務(wù)中，是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)的為（）A.② B.① C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】依據(jù)互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義進(jìn)行推斷即可.【詳解】記表示白球，表示黑球，從袋中任取3個球，共包括4個基本領(lǐng)件分別對①，事務(wù)“恰有1個白球”包含的基本領(lǐng)件為：，事務(wù)“全是白球”包含是基本領(lǐng)件為：，由互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義可知，事務(wù)“恰有1個白球”和“全是白球”互為對立事務(wù)，但不是對立事務(wù)；對②，事務(wù)“至少有1個白球”包含的基本領(lǐng)件為：，事務(wù)“全是黑球”包含的基本領(lǐng)件為：，由互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義可知，事務(wù)“至少有1個白球”和“全是黑球”互為對立事務(wù)，也是對立事務(wù)；對③，事務(wù)“至少有1個白球”包含的基本領(lǐng)件為：，事務(wù)“至少有2個白球”包含的基本領(lǐng)件為：，由互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義可知，事務(wù)“至少有1個白球”和“至少有2個白球”，既不是互斥事務(wù)也不是對立事務(wù)；對④，事務(wù)“至少有1個白球”包含的基本領(lǐng)件為：，事務(wù)“至少有1個黑球”包含的基本領(lǐng)件為：，由互斥事務(wù)和對立事務(wù)的定義可知，事務(wù)“至少有1個白球”和“至少有1個黑球”，既不是互斥事務(wù)也不是對立事務(wù)；故選：B【點睛】本題主要考查了對立事務(wù)和互斥事務(wù)的推斷，屬于基礎(chǔ)題.12.中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學(xué)校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫競賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學(xué)生得到“詩詞達(dá)人”的稱號，低于85分且不低于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號.依據(jù)該次競賽的成果依據(jù)稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（）A.6 B.5 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】有莖葉圖，找出獲得“詩詞能手”的稱號的學(xué)生人數(shù)，求得概率，再利用分層抽樣求得答案.【詳解】由莖葉圖可得，低于85分且不低于70分的學(xué)生共有16人，所以獲得“詩詞能手”的稱號的概率為：所以分層抽樣抽選10名學(xué)生，獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為：故選C【點睛】本題考查了莖葉圖以及分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題13.一支田徑隊有男運動員49人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為13的樣本．則應(yīng)抽取男運動員______人，女運動員______人．【答案】(1).7(2).6【解析】【分析】求出抽樣比，即可求出結(jié)論.【詳解】抽樣比為，所以抽取男運動員人，女運動員人．故答案為：；.【點睛】本題考查分層抽樣樣本的抽取，每個個體被抽取的概率都相等是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.888與1147的最大公約數(shù)為_____________.【答案】37【解析】利用輾轉(zhuǎn)相除法：1147除以888，余數(shù)為259888除以259，余數(shù)為111259除以111，余數(shù)為37111除以37，余數(shù)為0所以888與1147的最大公約數(shù)為3715.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為______．【答案】0.4【解析】【分析】利用對立事務(wù)的概率公式求解即可.【詳解】由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為故答案為：【點睛】本題主要考查了利用對立事務(wù)的概率公式求概率，屬于基礎(chǔ)題.16.終邊在直線上的角的集合為________．【答案】【解析】【分析】由直線方程求出直線的傾斜角，再分別寫出終邊落在直線向上和向下方向上的角的集合，由集合的并集運算求出終邊落在直線y=x上的角的集合．【詳解】終邊在直線y＝x上的角的集合為{α|α＝kπ＋，k∈Z}，故答案為．【點睛】本題考查了終邊相同角的集合求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在集合中隨機取一個元素，在集合中隨機取一個元素，得到點，求點在圓內(nèi)部的概率．【答案】【解析】分析】依據(jù)條件列出點坐標(biāo)的全部狀況，再求出在圓內(nèi)部點個數(shù)，由古典概型的概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】由已知得點共有，，，，，，6種狀況，只有，這2個點在圓的內(nèi)部，故所求概率為．【點睛】本題考查古典概型的概率，用列舉法求基本領(lǐng)件要做到不重不漏，屬于基礎(chǔ)題.18.（1）已知扇形的周長為8，面積是4，求扇形的圓心角．（2）已知扇形的周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？【答案】（1）2；（2）當(dāng)半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．【解析】【分析】（1）設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為，依據(jù)扇形周長公式和扇形面積公式，列出等式，聯(lián)立求出扇形的圓心角；（2）設(shè)扇形的半徑和弧長分別為和,通過扇形的周長為40，可以得到等式，這樣可以用表示，用的代數(shù)式表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的的半徑和圓心角的大小.【詳解】（1）設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為，則由題意可得：．聯(lián)立解得：扇形的圓心角．（2）設(shè)扇形的半徑和弧長分別為和,由題意可得，∴扇形的面積．當(dāng)時S取最大值，此時，此時圓心角為，∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100．【點睛】本題考查了扇形周長、面積公式、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)學(xué)運算實力.19.某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水狀況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)依據(jù)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.【答案】（1）；（2）萬.【解析】【詳解】試題分析：（1）有頻率之和等于；（2）頻率萬.試題解析：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3（II）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又樣本容量為30萬，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬．20.下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗

(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組比照數(shù)據(jù)(1)請依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回來方程；(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試依據(jù)(1)求出的線性回來方程，預(yù)料生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?參考公式：【答案】(1)y=0.7x+0.35；(2)19.65噸．【解析】【分析】（1）利用回來直線方程計算公式，計算出回來直線方程.（2）令，求得改造后的能耗，用原來的能耗減去改造后的能耗，求得生產(chǎn)能耗比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤噸數(shù).【詳解】（1）由比照數(shù)據(jù)，計算得，=4.5，=3.5，∴回來方程的系數(shù)為=0.7，=3.5-0.7×4.5=0.35，∴所求線性回來方程為y=0.7x+0.35；（2）由（1）求出的線性回來方程，估計生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為0.7×100+0.35=70.35（噸），由90-70.35=19.65，∴生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低19.65噸．【點睛】本小題主要考查回來直線方程的計算，考查用回來直線方程進(jìn)行預(yù)料，考查運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.21.某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競賽中甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)成果，分別從甲、乙兩個班中隨機抽取了10個學(xué)生的成果，成果的莖葉圖如下：（1）依據(jù)莖葉圖，計算甲班被抽取學(xué)生成果的平均值及方差（2）若規(guī)定成果不低于90分的等級為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個班級所抽取成果等級為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機抽取2人，求這兩個人恰好都來自甲班的概率．【答案】(1)86，54.8.(2).【解析】試題分析：（Ⅰ）依據(jù)平均數(shù)計算公式及方差計算公式得，（Ⅱ）甲、乙兩個班級等級為優(yōu)秀的學(xué)生分別有3個和4個，利用列舉法得抽取2人基本領(lǐng)件數(shù)為21，而兩個人恰好都來自甲班的事務(wù)數(shù)為3個，因此所求概率為試題解析：（