江蘇對口單招聯(lián)盟試卷(2020聯(lián)盟一模)含答案

數(shù)學試卷第5頁共5頁江蘇省職業(yè)學校對口單招聯(lián)盟2021屆高三年級第一輪復習調(diào)研測試數(shù)學試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求本試卷共5頁，包含選擇題（第1題~第10題，共10題）、非選擇題（第11題~第23題，共13題）。本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與您本人是否相符。作答選擇題（第1題~第10題），必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選擇其它答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚。選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列每小題中，選出一個正確答案，請在答題卡上將所選的字母標號涂黑）1.已知集合，，則（▲）.A．B．C．D．2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)+i的模等于（▲）.A．5B．2C．1D．3.化簡邏輯式所得的結(jié)果是（▲）.A．B．C．D．4.設數(shù)組a=(-3,0,4),b=(3,2,1),c=(2,1,0),則（a+b)?c=（▲）.A．(0,2,5)B．(0,2,0)C．0D．25.設正方體的全面積為24，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是（▲）.A．B．C．D．6.若點P是角終邊上一點，則的值為（▲）.A．B．C．或D．不確定，與有關7.6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（▲）.A．120種 B．90種C．60種D．30種8.已知直線過拋物線的焦點，且與雙曲線的一條漸近線（傾斜角為銳角）平行，則直線的方程為（▲）.A．B．C．D．9.已知函數(shù)當時，，則實數(shù)的取值范圍是（▲）.A．B．C．D．10.已知二次函數(shù)，且方程在區(qū)間上恰有一個根，則不等式的解集為（▲）.A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.某項工程的工作明細表如下，若該工程的最短總工期為15天，則的最大值為▲．12.如圖所示的程序框圖運行后輸出的結(jié)果為▲．工作代碼緊前工作工期（天）A無5BA5CAmDC2EB,D3FE2輸出A輸出A開始A=0,N=1N≤50A=A+NN=N+1結(jié)束第11題表第12題圖第11題表第12題圖13.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則▲．14.已知函數(shù)f(x+1)的定義域為[1,3]，則函數(shù)f2x的定義域為▲15.過點作直線與圓交于A、B兩點，求當?shù)拿娣e最大時，直線的斜率為▲．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.(本題8分)已知向量，若，求實數(shù)m的范圍；函數(shù)的定義域．(本題10分)已知函數(shù)，且,又知恒成立,求的解析式；若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(本題12分)若的內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c,且滿足(1)求角B的大??；（2）若,試判斷?ABC的形狀；（3）若求的面積.19.(本題12分)設有關于的一元二次方程．（1）若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．(本題10分)某研究所計劃利用“神舟十號”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品甲，乙，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品甲（件）產(chǎn)品乙（件）研制成本與搭載費用之和（萬元/件）200300計劃最大資金額3000萬元產(chǎn)品重量（千克/件）105最大搭載重量110千克預計收益（萬元/件）160120試問如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？(本題14分)在數(shù)列中，，點在直線上．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項的和；（3）若，求數(shù)列的前項和．22.(本題10分)已知華為公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1部還需投入16元。設華為公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬元，且寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量(萬部）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，華為公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．23.(本題14分)在平面直角坐標系中，橢圓:的離心率為橢圓上動點到一個焦點的距離的最小值為．(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知過點(0，－1)的動直線與橢圓交于，兩點，①當直線與軸平行時，求以為直徑的圓的方程；②試判斷以線段為直徑的圓是否恒過定點，并說明理由．絕密★啟封前秘密★啟用后江蘇省職業(yè)學校對口單招聯(lián)盟2021屆高三年級第一輪復習調(diào)研測試數(shù)學試卷參考答案及評分標準一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1．B2．C3．A4．D5．D6．A7．C8．D9．C10．C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．312．127513．114．15．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16.（8分）解：由題意可知：（1）向量=即的范圍是……(3分）（2）由題意可知…………(5分）不等式組的解是：………(7分）∴函數(shù)的定義域為：………(8分）（10分）解：（1）∵，∴函數(shù)圖像的對稱軸為∴，∴∴∵恒成立，即恒成立∴，∴，即∴，∴…………(5分）（2）由，解得令在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∵函數(shù)為增函數(shù)∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增?！?10分）18.（12分）解：(1)∵∴∴即∴cosB=∴……………=……………………(4分）（2）∵∴根據(jù)正弦定理得，sinAcosC=sinCcosA即sinAcosC∴sinA?C=0∴A=C，……………………又B=π3，所以三角形ABC(3)∵b=7∴∴7=a解得ac=3……………(10分）∴S?ABC19.（12分）解：（1）設事件A={方程有實根}從四個數(shù)中任取一個數(shù)，從三個數(shù)中任取一個數(shù)，共有種取法，一元二次方程有實根，則，則事件A共有9種取法∴∴方程有實根的概率為；………………(6分）設事件B={方程有實根}∵是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)∴，的取值構(gòu)成一個如圖所示的矩形區(qū)域，且面積為6，事件B構(gòu)成的區(qū)域為圖中陰影部分，且面積為4.∴，∴方程有實根的概率為.………………(12分）20.（10分）解：設搭載產(chǎn)品甲x件，產(chǎn)品乙y件，預計總收益為z則maxz＝160x+120y．則………(4分）作出可行域，如圖．……(6分）作出直線l0：160x+120y=0即4x+3y＝0并平移，由圖象得，當直線經(jīng)過M點時z能取得最大值，由，解得M（9，4）．………………(8分）∴zmax＝160×9+120×4＝1920（萬元）．………………(9分）答：搭載產(chǎn)品甲9件，產(chǎn)品乙4件，可使得總預計收益最大，為1920萬元．………………(10分）21.（14分）解：（1）由題意得，即為常數(shù)∴為等比數(shù)列，且首項為2，公比為2∴……………………(5分）（2）∴………………（9分）（3）∴…………（14分）22.（10分）解：（1）由題意可知：利潤=收入-成本當時當時…………（4分）（2）當時（萬美元）當時當且僅當(萬美元）6104>5760的最大值為6104萬美元?！?分）答：當年產(chǎn)量為32萬只時，獲得的利潤最大，最大利潤為6104萬美元。…………（10分）23.（14分）解：(1)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＝\f(\r(2),2)，,a－c＝3（\r(2)－1），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3\r(2)，,c＝3.))所以b2＝a2－c2＝9.橢圓C的標準方程是eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,9)＝1.…………（4分）①當直線與軸平行時，點A(-4,-1),B（4，-1）所以，當直線與軸平行時，以AB為直徑的圓的方程為x2＋(y＋1)2＝16.…………（6分）②當直線的斜率不存在時，以AB為直徑的圓的方程為x2＋y2＝9；這兩圓僅有唯一公共點，也是橢圓的上頂點D(0，3)．所以可以猜想以AB為直徑的圓恒過定點D(0，3)．………………（7分）證明如下：設直線的方程為y＝kx－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,x2＋2y2＝18，))消去y，得(1＋2k2)x2－4kx－16＝0，Δ＝16k2＋64(1＋2k2)>0，此方程總有兩個不等實根x1，