專題05 滑塊木板模型-2024版高三物理培優(yōu)-模型與方法

2024版高三物理培優(yōu)——模型與方法專題05滑塊木板模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型歸納】 1模型一光滑面上外力拉板 1模型二光滑面上外力拉塊 1模型三粗糙面上外力拉板 2模型四粗糙面上外力拉塊 2模型五粗糙面上剎車減速 2【常見問題分析】 3問題1．板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)單過程問題 3問題2．板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)多過程問題1——至少作用時(shí)間問題 3問題3．板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)多過程問題2——抽桌布問題 4問題4．板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)粗糙水平面減速問題 4【模型例析】 5【模型演練】 13【模型歸納】模型一光滑面上外力拉板加速度分離不分離mm2m1μFf光滑afm1最大加速度a1max=μgm2加速度a2=(F-μm1g)/m2條件：a2>a1max即F>μg(m1+m2)條件：a2≤a1max即F≤μg(m1+m2)整體加速度a=F/(m1+m2)內(nèi)力f=m1F/(m1+m2)模型二光滑面上外力拉塊加速度分離不分離mm2m1μFf光滑afm2最大加速度a2max=μm1g/m2m1加速度a1=(F-μm1g)/m1條件：a1>a2max即F>μm1g(1+m1/m2)條件：a2≤a1max即F≤μm1g(1+m1/m2)整體加速度a=F/(m1+m2)內(nèi)力f=m2F/(m1+m2)模型三粗糙面上外力拉板不分離（都靜止）不分離（一起加速）分離mm2m1μ1Ff1af1μ2f2條件：F≤μ2(m1+m2)g條件：a2≤a1max即μ2(m1+m2)g<F≤(μ1+μ2)g(m1+m2)整體加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)內(nèi)力f=m1a條件：a2>a1max=μ1g即F>(μ1+μ2)g(m1+m2)外力區(qū)間范圍FF(μ1+μ2)g(m1+m2)μ2(m1+m2)g分離一起加速都靜止模型四粗糙面上外力拉塊μ1m1g>μ2(m1+m2)g一起靜止一起加速分離mm2m1μ1Ff1af1μ2f2條件：F≤μ2(m1+m2)g條件：μ2(m1+m2)g<F≤(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)整體加速度a=[F-μ2(m1+m2)g)]/(m1+m2)內(nèi)力f1=μ2(m1+m2)g+m2a條件：a1>a2max=[μ1m1g-μ2(m1+m2)g]/m2即F>(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)外力區(qū)間范圍FF(μ1-μ2)m1g(1+m1/m2)μ2(m1+m2)g分離一起加速一起靜止模型五粗糙面上剎車減速一起減速減速分離mm2m1μ1f1vf1μ2f2am1最大剎車加速度：a1max=μ1g整體剎車加速度a=μ2g條件：a≤a1max即μ2≤μ1條件：a>a1max即μ2>μ1m1剎車加速度：a1=μ1gm2剎車加速度：a2=μ2(m1+m2)g-μ1m1g)]/m2加速度關(guān)系：a1<a2【常見問題分析】問題1．板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)單過程問題恒力拉板恒力拉塊mm1Fm2Lmm1Fm2Lxx1FFx2x相對(duì)m1m2v1v2xx1FFx2x相對(duì)m1m2v1v2tt0t/s0v2v/ms-1a1a2v1x相對(duì)tt0t/s0v1v/ms-1a2a1v2x相對(duì)分離，位移關(guān)系：x相對(duì)=?a2t02－?a1t02=L分離，位移關(guān)系：x相對(duì)=?a1t02－?a2t02=L問題2．板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)多過程問題1——至少作用時(shí)間問題問題：板塊分離，F(xiàn)至少作用時(shí)間？mm1Fm2L過程①：板塊均加速過程：②板加速、塊減速xx1FFx2x相對(duì)m1m2v1v2xx1'Fx2'x2相對(duì)m1m2v1v2tt1t/s0v1v/ms-1a2a1v2x1相對(duì)tt1t/s0v1v/ms-1a2a1v2x1相對(duì)x2相對(duì)a1't2位移關(guān)系：x1相對(duì)+x2相對(duì)=L即Δv·(t1+t2)/2=L；利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)Δv=(a2－a1)t1、Δv=(a2+a1')t2問題3．板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)多過程問題2——抽桌布問題抽桌布問題簡(jiǎn)化模型AABamm1Fm2L1L2過程①：分離過程：②勻減速xx1FFx2L1m1m2v1v2xx1FL2m1m2v1x1'tt0t/s0v2v/ms-1a1a2v1x相對(duì)tt0t/s0v1v/ms-1a1v2x1x1'a1'分離，位移關(guān)系：x2－x1=L10v0多過程問題，位移關(guān)系：x1+x1'=L2問題4．板塊模型中的運(yùn)動(dòng)學(xué)粗糙水平面減速問題塊帶板板帶塊mm1v0m2μ2μ1mm1v0m2μ2μ1xx1v0x2x相對(duì)m1m2v共v共xx1v0x2x相對(duì)m1m2v共v共tt0t/s0v0v/ms-1a2a1v共x相對(duì)a共tt0t/s0v0v/ms-1a2a1v共x相對(duì)a共tt0t/s0v0v/ms-1a2a1v共x1相對(duì)a1'x2相對(duì)a2'μ1≥μ2μ1<μ2【模型例析】【例1】一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。t＝0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t＝1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：圖(a)圖(b)(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)木板的最小長(zhǎng)度；(3)木板右端離墻壁的最終距離?！敬箢}拆分】第一步：分析研究對(duì)象模型。設(shè)小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。小物塊可以看作質(zhì)點(diǎn)(初始條件v0未知，如圖甲所示)。第二步：分解過程模型。(1)認(rèn)為地面各點(diǎn)的粗糙程度相同，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，到速度大小為v1，如圖乙所示。(2)木板與墻壁碰撞過程：小物塊受到滑動(dòng)摩擦力(設(shè)置的初始條件)，由于碰撞時(shí)間極短(Δt→0)，故碰后小物塊速度不變，木板的速度方向突變(設(shè)置的初始條件)，如圖丙所示。(3)然后小物塊向右減速，木板向左減速，經(jīng)1s小物塊速度減小為零(如圖丁所示)。由于木板的加速度較小，故小物塊速度為零時(shí)，木板仍有速度。然后小物塊向左加速，木板向左減速，到二者達(dá)到共同速度v3(如圖戊所示)。(4)分析臨界條件，包括時(shí)間關(guān)系和空間關(guān)系，如圖戊所示。(5)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速直線運(yùn)動(dòng)直至停止(如圖己所示)?！敬鸢浮?1)0.10.4(2)6m(3)6.5m【解析】(1)根據(jù)圖象可以判定碰撞前小物塊與木板共同速度為v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物塊受到滑動(dòng)摩擦力而向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2＝eq\f(v－0,t)＝eq\f(4－0,1)m/s2＝4m/s2根據(jù)牛頓第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4木板與墻壁碰撞前，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆運(yùn)動(dòng)則為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可得x＝vt＋eq\f(1,2)a1t2解得a1＝1m/s2對(duì)小物塊和木板整體受力分析，地面對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力提供合外力，由牛頓第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1解得μ1＝0.1。(2)碰撞后，木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3可得a3＝eq\f(4,3)m/s2對(duì)滑塊，加速度大小為a2＝4m/s2由于a2>a3，所以滑塊速度先減小到0，所用時(shí)間為t1＝1s的過程中，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移為x1＝vt1－eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,1)＝eq\f(10,3)m，末速度v1＝v－a3t1＝eq\f(8,3)m/s滑塊向右運(yùn)動(dòng)的位移x2＝eq\f(v＋0,2)t1＝2m此后，小物塊開始向左加速，加速度大小仍為a2＝4m/s2木板繼續(xù)減速，加速度大小仍為a3＝eq\f(4,3)m/s2假設(shè)又經(jīng)歷t2二者速度相等，則有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5s此過程中，木板向左運(yùn)動(dòng)的位移x3＝v1t2－eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)＝eq\f(7,6)m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s滑塊向左運(yùn)動(dòng)的位移x4＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝0.5m此后小物塊和木板一起勻減速運(yùn)動(dòng)，二者的相對(duì)位移最大為Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m小物塊始終沒有離開木板，所以木板最小的長(zhǎng)度為6m。(3)最后階段滑塊和木板一起勻減速直到停止，整體加速度大小為a1＝1m/s2向左運(yùn)動(dòng)的位移為x5＝eq\f(v\o\al(2,3),2a1)＝2m所以木板右端離墻壁最遠(yuǎn)的距離為x＝x1＋x3＋x5＝6.5m。【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為和，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為；木板的質(zhì)量為，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng)，初速度大小均為。A、B相遇時(shí)，A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小。求：（1）B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度；（2）A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩者之間的距離?！緦忣}指導(dǎo)】：如何建立物理情景，構(gòu)建解題路徑①首先分別計(jì)算出B與板、A與板、板與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小，判斷出A、B及木板的運(yùn)動(dòng)情況．②把握好幾個(gè)運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)．③由各自加速度大小可以判斷出B與木板首先達(dá)到共速，此后B與木板共同運(yùn)動(dòng)．④A與木板存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且A運(yùn)動(dòng)過程中加速度始終不變．⑤木板先加速后減速，存在兩個(gè)過程．【答案】（1）1m/s；（2）1.9m【詳解】（1）對(duì)B分析有同理A的加速度對(duì)木板分析有B與木板相對(duì)靜止時(shí)，有解得B與木板相對(duì)靜止時(shí)，木板的速度大小為（2）木板和物塊共速時(shí)，A的速度為則在時(shí)間內(nèi)兩者的相對(duì)位移大小為B與木板相對(duì)靜止后，對(duì)B與木板整體有對(duì)A分析加速度仍為由于AB，速度與加速度大小相等，所以當(dāng)B速度減為，A速度大小也減為，對(duì)B與木板整體與A的運(yùn)動(dòng)有代入數(shù)據(jù)解得此時(shí)三者具有共同速度為此過程中AB相對(duì)位移則木板長(zhǎng)度(也可用如圖所示的速度—時(shí)間圖線求解)【例3】（2023·陜西安康·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量為、長(zhǎng)度為的木板靜止放置在水平面上，質(zhì)量也為的木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）靜止放置在木板的最左端，木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，突然讓木塊獲得一個(gè)水平向右的速度，經(jīng)過木塊離開木板；如圖乙，同時(shí)給木塊、木板向右的速度，重力加速度取，規(guī)定水平向右為正方向，求：（1）木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，甲圖木塊滑行到木板中點(diǎn)位置時(shí)的瞬時(shí)速度；（2）對(duì)乙圖，木板與木塊在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大??；（3）對(duì)乙圖，木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與木板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比以及木塊與木板的相對(duì)位移?！敬鸢浮浚?），；（2），；（3），【詳解】（1）對(duì)甲圖，分析可知，木板始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。對(duì)木塊受力分析，由牛頓第二定律可得由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得設(shè)木塊在木板上滑行到中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度為，則有聯(lián)立解得（2）對(duì)乙圖，假設(shè)木塊與木板在運(yùn)動(dòng)過程中都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則木塊的加速度要小于木板的加速度，對(duì)木塊受力分析，由牛頓第二定律可得對(duì)木板受力分析，由牛頓第二定律可得解得故假設(shè)成立（3）假設(shè)木塊、木板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊仍在木板上，設(shè)木塊、木板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為、，則開始運(yùn)動(dòng)至停止的過程中，對(duì)木塊有對(duì)木板有解得故木板停止運(yùn)動(dòng)后，木板不再運(yùn)動(dòng)，但木塊仍在木板上運(yùn)動(dòng)。從木板開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的過程中，木板的總位移為木塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，木塊的總位移為整個(gè)過程中，木塊與木板的相對(duì)位移為聯(lián)立解得因此有故假設(shè)成立，當(dāng)木塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)正好停在木板的最右端。故木塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與木板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為木塊與木板的相對(duì)位移為【例4】（2023·江蘇蘇州·高三蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，物體放在足夠長(zhǎng)的木板上，木板靜止于水平面上，已知的質(zhì)量和的質(zhì)量均為，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度取。若從開始，木板受的水平恒力作用，時(shí)改為，方向不變，時(shí)撤去。求：（1）木板受的水平恒力作用時(shí)，A、B的加速度各為多少？（2）從開始，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間和達(dá)到共同速度？（3）請(qǐng)以縱坐標(biāo)表示受到的摩擦力，橫坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間（從開始，到A、B都靜止），取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，在圖中畫出的關(guān)系圖線（以圖線評(píng)分，不必寫出分析和計(jì)算過程）【答案】（1），；（2）；（3）【詳解】（1）當(dāng)恰好相對(duì)于滑動(dòng)時(shí)有此時(shí)由于，故物體相對(duì)于木板B滑動(dòng)，則（2）時(shí)當(dāng)力作用時(shí)的加速度不變，B的加速度大小經(jīng)過時(shí)間A、B速度相等，則解得（3）前物體受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，方向向右。內(nèi)，和勻速運(yùn)動(dòng)，物體受到的摩擦力時(shí)撤去，A、B一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)整體，由牛頓第二定律解得對(duì)物體，由牛頓第二定律得時(shí)和共同速度時(shí)撤去后，設(shè)經(jīng)過兩者速度減為零。解得后，和均靜止，物體受到的摩擦力的關(guān)系圖線如圖所示【規(guī)律總結(jié)】“滑塊—滑板”模型的一般解題步驟滑塊—滑板問題的解題關(guān)鍵點(diǎn)(1)滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長(zhǎng)；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長(zhǎng)．(2)滑塊是否會(huì)從滑板上掉下的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板一端時(shí)兩者共速．(3)滑塊不能從滑板上滑下的情況下，當(dāng)兩者共速時(shí)，兩者受力、加速度發(fā)生突變．【模型演練】1．（2023秋·江蘇鹽城·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板A放在光滑水平面上，質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊B放在長(zhǎng)木板A的最右端，滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，求：（1）長(zhǎng)木板A在外力作用下以加速度a1=2m/s2向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑塊B所受摩擦力大小與方向；（2）要使滑塊B脫離長(zhǎng)木板A，至少要用多大的水平力拉長(zhǎng)木板；（3）若長(zhǎng)木板長(zhǎng)L=1.5m，在8.6N的水平拉力的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，滑塊滑離長(zhǎng)木板需多長(zhǎng)時(shí)間。【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3）【詳解】（1）小滑塊B的最大加速度為故可知此時(shí)AB沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，即AB以a1=2m/s2一起向右加速運(yùn)動(dòng)，滑塊B所受摩擦力大小為方向水平向右。（2）根據(jù)前面分析當(dāng)AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界加速度為，對(duì)整體分析有（3）在的水平拉力的作用下AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)AB加速度大小分別為，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t滑塊滑離長(zhǎng)木板，根據(jù)位移關(guān)系有其中有，聯(lián)立解得2．（2023秋·河南漯河·高三統(tǒng)考期末）光滑的水平面上有一木板，質(zhì)量，在木板的最右端有一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量，小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?；瑝K與長(zhǎng)木板一起以的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)。如圖所示，某時(shí)刻起對(duì)木板施加一個(gè)大小為的水平向右的作用力F，作用時(shí)間為。小滑塊始終不脫離木板．g取，試求：（1）小滑塊相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的過程中，木板相對(duì)地面的位移；（2）木板長(zhǎng)度的最小值?！敬鸢浮浚?），方向水平向右；（2）【詳解】（1）當(dāng)有F作用時(shí)，由牛頓第二定律，對(duì)小滑塊分析①對(duì)木板分析②設(shè)小滑塊減速到零用時(shí)，則③此過程中，滑塊和木板的加速度不變．取水平向右為正方向，木板的位移④解得，方向水平向右⑤（2）在力F的作用下，滑塊和木板的加速度不變．取水平向右為正，在內(nèi)，滑塊的位移木板的位移⑥末，滑塊的速度木板的速度⑦力F停止作用后，滑塊加速度不變，木板開始減速，加速度大小為，由牛頓第二定律得⑧設(shè)力F停止作用后經(jīng)過時(shí)間兩者共速⑨在時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移為⑩木板的位移為?木板的長(zhǎng)度至少為?解得3．（2023春·浙江寧波·高三浙江省寧波市鄞州中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，質(zhì)量、長(zhǎng)為的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為的滑塊放在長(zhǎng)木板的最左側(cè)，時(shí)刻在滑塊上施加水平向右的恒力20N，經(jīng)過一段時(shí)間滑塊到達(dá)長(zhǎng)木板的最右側(cè)，已知滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，。求：（1）摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板做功為多少？（2）合力對(duì)滑塊做功為多少？（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為多少？【答案】（1）3.2J；（2）18J；（3）8.8J【詳解】（1）由題意可知，滑塊和長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律：對(duì)物塊對(duì)木板解得根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解得長(zhǎng)木板的位移摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板做功為（2）滑塊的位移合力對(duì)滑塊做功為（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量4．（2023·遼寧·高三校聯(lián)考期末）如圖所示，光滑水平地面上有一質(zhì)量為2kg、長(zhǎng)度為1m的木板甲，其上表面粗糙、下表面光滑。質(zhì)量為1kg的物塊乙放在木板甲的最左端：兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用的水平恒力將物塊乙從木板甲的左端拉到右端，直至兩者分離。已知物塊乙與木板甲間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，取重力加速度大小。（1）求物塊乙運(yùn)動(dòng)的加速度大??；（2）求該過程中木板甲的位移大小；（3）要使物塊乙與木板甲發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求水平恒力的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）對(duì)物塊乙，由牛頓第二定律得解得（2）對(duì)木板甲，由牛頓第二定律得解得物塊乙、木板甲發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的過程中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得解得木板甲的位移大?。?）對(duì)物塊乙，由牛頓第二定律得對(duì)木板甲，由牛頓第二定律得發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件是聯(lián)立求得即水平恒力的最小值為。5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）如圖所示，質(zhì)量、長(zhǎng)度的木板靜置在足夠大的光滑水平地面上，質(zhì)量且可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B放在木板A的右端，現(xiàn)對(duì)木板A施加一水平向右的恒力，兩者由靜止開始運(yùn)動(dòng)，作用一段時(shí)間后撤去恒力，最終物塊B恰好能到達(dá)木板A的左端，已知物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度，求：（1）恒力作用的時(shí)間；（2）摩擦力對(duì)物塊B做的功?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)B的加速度為，力作用時(shí)A的加速度為；撤去力后，A的加速度為，又經(jīng)過后B達(dá)到A的左端，根據(jù)牛頓第二定律，有撤去力F后，根據(jù)牛頓第二定律，有由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得解得（2）設(shè)最終B的速度為v，有由動(dòng)能定理有解得6．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖所示，質(zhì)量、長(zhǎng)度的木板A靜止在水平面上，A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。在A的左端放置一質(zhì)量的鐵塊可視為質(zhì)點(diǎn)，B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)，現(xiàn)用一水平恒力作用在B上，取，設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。求：（1）要保持A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，求力的取值范圍；（2）若，求鐵塊運(yùn)動(dòng)到木塊右端所用的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）A與地面間的最大靜摩擦力大小A與B間的最大靜摩擦力A、B要一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)拉力設(shè)拉力大小為時(shí)A、B恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)A，由牛頓第二定律得對(duì)A、B系統(tǒng)，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得要保持A、B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，力的取值范圍是（2）拉力時(shí)，A、b相對(duì)滑動(dòng)，A的加速度大小對(duì)B，由牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得設(shè)經(jīng)過時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端，則代入數(shù)據(jù)解得，不符合實(shí)際，舍去7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，質(zhì)量m＝1kg的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在長(zhǎng)L＝4.5m的木板B的右端。開始時(shí)A、B兩疊加體靜止于水平地面上?，F(xiàn)用一水平向右的力F作用在木板B上，通過傳感器測(cè)出A、B兩物體的加速度與外力F的變化關(guān)系如圖乙所示。已知A、B兩物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；（2）乙圖中F0的值；（3）若開始時(shí)對(duì)B施加水平向右的恒力F＝29N，同時(shí)給A水平向左的初速度v0＝4m/s，則在t＝3s時(shí)A與B的左端相距多遠(yuǎn)。【答案】（1）0.4；（2）5N；（3）22.5m【詳解】（1）由題圖乙知，當(dāng)A、B間相對(duì)滑動(dòng)時(shí)A的加速度a1＝4m/s2對(duì)A由牛頓第二定律有μ1mg＝ma1得μ1＝0.4（2）設(shè)A、B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，B的質(zhì)量為M。當(dāng)A與B間相對(duì)滑動(dòng)時(shí)對(duì)B由牛頓第二定律有F－μ1mg－μ2（m＋M）g＝Ma2即由題圖乙知可得M＝4kgμ2＝0.1則F0＝μ2（m＋M）g＝5N（3）給A水平向左的初速度v0＝4m/s，且F＝29N時(shí)A運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1＝4m/s2，方向水平向右。設(shè)A運(yùn)動(dòng)t1時(shí)間速度減為零，則位移x1＝v0t1－a1t12＝2mB的加速度大小方向向右B的位移大小x2＝a2t12＝2.5m此時(shí)B的速度v2＝a2t1＝5m/s由于x1＋x2＝L，即此時(shí)A運(yùn)動(dòng)到B的左端，當(dāng)B繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，A從B的左端掉下來停止，設(shè)A掉下來后B的加速度大小為a3，對(duì)B由牛頓第二定律有F－μ2Mg＝Ma3可得a3＝m/s2在t＝3s時(shí)A與B左端的距離x3＝v2（t－t1）＋a3（t－t1）2＝22.5m8．（2023春·遼寧大連·高三大連市一0三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）滑塊類問題是我們高中常見的模型之一，假設(shè)質(zhì)量為足夠長(zhǎng)的木板放在水平地面上，木板左端放有一質(zhì)量為大小不計(jì)的小滑塊，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。開始時(shí)滑塊和木板都靜止，（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，?。┣螅海?）若在小滑塊右端施加一個(gè)從零開始連續(xù)增大的水平向右的力F，求當(dāng)力F增大到多大時(shí)，小滑塊恰好要相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)？（2）現(xiàn)給小滑塊施加一水平向右的恒力，經(jīng)過，撤去恒力F，撤去外力F時(shí)，木板的速度大??；（3）木板從開始運(yùn)動(dòng)到停止的總時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）假設(shè)小滑塊恰好要與木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)小滑塊與木板共速且加速度相同，兩物體之間的摩擦力為最大靜摩擦力，兩物體之間的摩擦力和與地面之間的摩擦力關(guān)系故隨著F增大，會(huì)先與地面相對(duì)運(yùn)動(dòng)。對(duì)兩物體組成的系統(tǒng)進(jìn)行分析對(duì)隔離分析則有解得（2）根據(jù)，故兩物體之間會(huì)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，木板受到滑塊向右的滑動(dòng)摩擦力和地面向左的滑動(dòng)摩擦力，即解得作用時(shí)間為，則（3）外力作用過程中對(duì)有解得作用時(shí)間為，則的速度為當(dāng)撤去外力F后，對(duì)分析，加速度大小為的受力情況不變。兩者共速時(shí)解得，兩者共速后會(huì)相對(duì)靜止一起減速到速度為0，兩者共同加速度大小為，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律聯(lián)立以上方程解得故木板從開始運(yùn)動(dòng)到停止的總時(shí)間9．（2023秋·江蘇南京·高三南京師大附中?？计谀┤鐖D所示，將木塊A和木板B疊放在水平地面上，木塊質(zhì)量，木板質(zhì)量，木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為、木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，對(duì)木塊施加一個(gè)水平向右的恒力F，求：（1）若，求木塊A的加速度大小和A、B之間的摩擦力的大??；（2）若，求木塊A的加速度大小和A、B之間的摩擦力的大小。【答案】（1），；（2），【詳解】（1）A與B之間的最大靜摩擦力為B與地面之間的最大靜摩擦力為當(dāng)AB恰好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，對(duì)于B有對(duì)于整體來說解得則當(dāng)時(shí)，B與地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，A與B沒有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則對(duì)于整體研究解得隔離B根據(jù)牛頓第二定律可得解得A、B之間的摩擦力的大?。?）當(dāng)時(shí)，AB發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律解得A、B之間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為10．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高三赤峰二中校考期末）一神器，外形可忽略、體積可為零；飛天遁水，無往不利；堅(jiān)如磐石、滑潔如絲；必要的時(shí)候它可以帶電、也可以突破引力、甚至可以光速行進(jìn)！它折磨了幾代莘莘學(xué)子，我們?yōu)樗V狂不已，它就是傳說中的——小滑塊?；瑝K類問題是我們高中常見的模型之一，假設(shè)質(zhì)量為足夠長(zhǎng)的木板放在水平地面上，木板左端放有一質(zhì)量為大小不計(jì)的小滑塊，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。開始時(shí)滑塊和木板都靜止，（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，?。┣螅?）若在小滑塊右端施加一個(gè)從零開始連續(xù)增大的水平向右的力F，求當(dāng)力F增大到多大時(shí)，小滑塊恰好要相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)？（2）現(xiàn)給小滑塊施加一水平向右的恒力，經(jīng)過，撤去恒力F，撤去外力F時(shí)，木板的速度大??；（3）木板從開始運(yùn)動(dòng)到停止的總時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）分析題意可知，小滑塊恰好要相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，小滑塊與木板間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，對(duì)木板受力分析，由牛頓第二定律解得對(duì)小滑塊受力分析有解得（2）初始階段，對(duì)小滑塊受力分析，由牛頓第二定律對(duì)木板受力分析，可得聯(lián)立解得，經(jīng)過，兩者的速度分別為則撤去外力F時(shí)，木板的速度大小為（3）當(dāng)撤去F時(shí)，對(duì)小滑塊受力分析，由牛頓第二定律又經(jīng)兩者速度相同解得，兩者達(dá)到共速的時(shí)間為共速時(shí)，兩者的速度均為兩者速度相同之后，兩者一起減速直到停止，對(duì)小滑塊和木板整體受力分析，由牛頓第二定律解得由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，兩者一起做勻減速的時(shí)間為木板從開始運(yùn)動(dòng)到停止的總時(shí)間為11．（2023秋·江蘇徐州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，為一貨運(yùn)平板汽車，車廂足夠長(zhǎng)。車上載有一個(gè)質(zhì)量足夠長(zhǎng)的木板，其右端距離車箱前壁有一段距離。一個(gè)質(zhì)量，長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)的金屬箱放置在長(zhǎng)木板的中央。長(zhǎng)木板和汽車車廂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。長(zhǎng)木板和金屬箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。假設(shè)汽車在運(yùn)動(dòng)過程始終沿水平筆直路面行駛，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取。（1）為保證長(zhǎng)木板和金屬箱相對(duì)靜止，求汽車向右減速時(shí)的最大加速度大小。（2）汽車向右減速過程中加速度由0逐漸增大，當(dāng)加速度為4m/s2時(shí)，求長(zhǎng)木板對(duì)汽車車廂的摩擦力。（3）當(dāng)汽車及所載貨物均靜止后，搬運(yùn)工人對(duì)長(zhǎng)木板施加一水平向左，大小為的拉力，力F作用1.5s后撤去，求2秒末長(zhǎng)木板的速度?！敬鸢浮浚?）；（2）400N，方向水平向右；（3）1.2m/s【詳解】（1）長(zhǎng)木板和金屬箱即將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，汽車向右減速時(shí)加速度大小為，對(duì)金屬箱m受力分析可知可得（2）汽車向右減速時(shí)加速度大于2m，可知長(zhǎng)木板和金屬箱已發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)長(zhǎng)木板M受力分析可知可得長(zhǎng)木板與汽車車廂之間的最大靜摩擦力故，長(zhǎng)木板和汽車車廂之間未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，汽車車廂對(duì)長(zhǎng)木板的靜摩擦力大小為400N，由牛頓第三定律，長(zhǎng)木板對(duì)汽車車廂的靜摩擦力大小為400N，方向水平向右。（3）有力F作用時(shí)，假設(shè)長(zhǎng)木板和金屬箱能保持相對(duì)靜止，一起向左加速，對(duì)長(zhǎng)木板和金屬箱整體受力分析可知可得故，長(zhǎng)木板和金屬箱將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，金屬箱以2m的加速度向左加速，長(zhǎng)木板以大小為的加速度向左加速，對(duì)長(zhǎng)木板M受力分析可知可得1.5s末，金屬箱的速度長(zhǎng)木板的速度力F撤去后，金屬箱繼續(xù)以加速度向左加速，長(zhǎng)木板以大小為的加速度向左減速，直到兩物體速度相同。對(duì)長(zhǎng)木板M受力分析可知4可得當(dāng)兩物體速度相同時(shí)可得速度相等之后，金屬箱以加速度向左減速，長(zhǎng)木板以大小為的加速度向左減速。對(duì)長(zhǎng)木板M受力分析可知可得2s末，長(zhǎng)木板的速度其中可得12．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，靜止在水平地面上的木板的質(zhì)量，現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以大小的速度從左端沖上木板，已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板足夠長(zhǎng)，取重力加速度大小，求：（1）物塊剛滑上木板時(shí)，物塊的加速度大小以及木板的加速度大??；（2）從物塊沖上木板到木板停下，物塊相對(duì)地面發(fā)生的位移大小。

【答案】（1），；（2）【詳解】（1）對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律有解得對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）設(shè)經(jīng)時(shí)間物塊與木板達(dá)到的共同速度大小為，有解得根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，此過程物塊發(fā)生的位移大小解得達(dá)到共同速度后，經(jīng)分析物塊與木板能共同向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有解得設(shè)達(dá)到共同速度后，物塊發(fā)生的位移大小為x2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有解得所以從物塊沖上木板到木板停下，物塊相對(duì)地面發(fā)生的位移大小13．（2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，一長(zhǎng)木板靜止在水平地面上，時(shí)刻一小物塊以一定的速度從左端滑上長(zhǎng)木板，之后小物塊運(yùn)動(dòng)的圖像如圖乙所示．已知小物塊與長(zhǎng)木板的質(zhì)量均為，前內(nèi)小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，之后兩者相對(duì)靜止，取重力加速度大小，求：（1）小物塊與長(zhǎng)木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；（2）小物塊與長(zhǎng)木板間的靜摩擦力大小f．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，前內(nèi)小物塊的加速度大小為，則有因2s末木板和物塊共速，則小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)的痕跡長(zhǎng)度

對(duì)物塊由牛頓第二定律小物塊與長(zhǎng)木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量解得（2）設(shè)長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，前內(nèi)長(zhǎng)木板的加速度大小為，后小物塊和長(zhǎng)木板一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為，則有對(duì)木板對(duì)木板和木塊的整體對(duì)物塊解得14．（2023秋·湖南益陽·高三統(tǒng)考期末）一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在時(shí)其速度為，此時(shí)將一相對(duì)于地面靜止的物塊放到木板上。已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小。求：（1）物塊剛放到木板上時(shí)，物塊和木板的加速度大??；（2）木板的最短長(zhǎng)度L；（3）從到木板停止運(yùn)動(dòng)，木板位移的大小?！敬鸢浮浚?）2m/s2，4m/s2；（2）3m；（3）6m【詳解】（1）設(shè)物塊與木板的質(zhì)量均為，對(duì)物塊根據(jù)牛頓第二定律可得解得物塊的加速度大小為對(duì)木板根據(jù)牛頓第二定律可得解得木板的加速度大?。?）使物塊不滑離木板，即木板長(zhǎng)度至少等于達(dá)到共速時(shí)兩物體的相對(duì)位移；設(shè)經(jīng)時(shí)間達(dá)到共速，則有解得，木板的位移為物塊的位移為木板的最短長(zhǎng)度為（3）共速以后兩物體視為一個(gè)整體，設(shè)加速度為，根據(jù)牛頓第二定律可得解得共速后整體還能運(yùn)動(dòng)的位移為從時(shí)到木板停止運(yùn)動(dòng)，木板的位移的大小15．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖，一平板車靜止在光滑水平地面上，小物塊A和B分別從車的最左端和最右端同時(shí)開始相向運(yùn)動(dòng)，兩物塊在平板車上發(fā)生碰撞，最終都與平板車保持相對(duì)靜止。已知平板車的質(zhì)量，長(zhǎng)度，A、B的質(zhì)量均為，A的初速度大小為，與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；B的初速度大小為，與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，它們之間的碰撞為彈性碰撞，重力加速度取，求：（1）整個(gè)過程中，A、B以及平板車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（2）A、B發(fā)生碰撞的位置與平板車最左端的距離；（3）A、B與車保持相對(duì)靜止時(shí)，A、B之間的距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)平板車最終的速度為，以A、B以及平板車為系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得則系統(tǒng)損失的機(jī)械能為解得（2）根據(jù)題意，設(shè)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)A、B和平板車的加速度大小分別為、和a，根據(jù)牛頓第二定律有設(shè)經(jīng)時(shí)間A、B發(fā)生碰撞，則有代入數(shù)據(jù)得或（舍去）A、B發(fā)生碰撞的位置與平板車最左端的距離解得（3）設(shè)A、B發(fā)生碰撞前瞬間，A、B和平板車的速度分別為、和v，則有A、B質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后速度交換，則碰撞后有碰后B與平板車速度相等，分析可知此后B與平板車始終保持相對(duì)靜止。設(shè)此后A與平板車的相對(duì)位移為，則有最終A、B之間的距離16．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽四中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，傾斜角的光滑斜面底端有一擋板1，木板A置于斜面上，小物塊B置于A底端，A、B質(zhì)量均為2kg，擋板2到B和到擋板1的距離均為L(zhǎng)=0.2m。t=0時(shí)刻，將A、B一起由靜止釋放，A、B分別與擋板1和擋板2發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短忽略不計(jì)。已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取，小物塊B始終未離開木板A。求：（1）小物塊B第一次與擋板2碰撞后瞬間的動(dòng)量大??；（2）木板A的長(zhǎng)度至少為多少；（3）從t=0時(shí)刻開始到木板A與擋板1第3次碰撞前瞬間，重力對(duì)木板A的總沖量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）斜面光滑，A、B共同下滑的加速度為得小物塊B與擋板2碰撞的速度為由于發(fā)生彈性碰撞，則小物塊B第一次與擋板2碰撞后瞬間的動(dòng)量大小為（2）物塊B沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，對(duì)木板A分析說明木板A勻速下滑，從物塊B與擋板2碰撞到木板A與擋板1碰撞的過程，所用時(shí)間為物塊B減速上滑的加速度大小為物塊B減速從碰撞減速至0所用時(shí)間為則木板A的長(zhǎng)度至少（3）木板A與擋板1碰撞后原速率返回，由于重力的下滑分力與B施加的摩擦力同向，則勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度也為。由于B所受摩擦力與重力沿斜面的下滑分力平衡，故B保持靜止?fàn)顟B(tài)。木板A上滑至速度為0的位移為時(shí)間為然后二者從靜止開始再次加速度下滑，同時(shí)與擋板碰撞，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為二者相對(duì)靜止直至第三次碰撞。則從釋放開始到第三次碰撞的總時(shí)間為重力對(duì)木板A的總沖量為17．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的木板靜止在水平面上，木板的質(zhì)量M＝0.4kg，長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，質(zhì)量m＝0.4kg的小滑塊以v0＝1.8m/s的速度從右端滑上長(zhǎng)木板，小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板的0.2s內(nèi)的速度圖象如圖乙所示，小滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2。（1）求小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2和小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)長(zhǎng)木板的加速度大小a1；（2）求小滑塊從滑上長(zhǎng)木板到與長(zhǎng)木板速度相等過程中相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離L；（3）求小滑塊從滑上長(zhǎng)木板到最后停下來的過程中運(yùn)動(dòng)的總距離s?！敬鸢浮浚?）0